浅析小学数学教学中的数学化思想

严骏萍

众所周知，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，具有一定的抽象性。纯数学知识对于小学生而言是不易理解的，所以新课标倡导数学课程的内容要贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上的数学的联系，使生活和数学融为一体。在数学课堂上，也发生了一些改变，表现为教师们注重为学生创设一个个具体的生活情境，让学生在剪一剪、拼一拼、折一折、猜一猜等活动中发现数学、学习数学，解决一个个生活问题，目的是让学生体会抽象的数学知识，理解数学知识。因此，在小学数学中渗透数学化思想，发展学生数学意识尤为重要。

一、什么是“数学化”思想”

弗赖登塔尔提出“数学应该被看作为人类的一种活动”的教育信念，形成了一套具象学特色的数学教育理论，这套理论的出发点是教育和教学两个方面的实践，而不是将数学看作为一个已被定型的系统的传承。数学化的过程简单来说，就是把现实世界中的问题转化为数学问题的过程。比如：学生在认识长方形时，其实在生活中已经和长方形有所接触，但他们看到的是黑板、桌子、地砖、窗户等具体的图形。教师会从具有长方形特征的具体事物中，抽象出长方形这个几何图形。把隐含在具体事物中的图形用数学中的几何图形表示出来，这就是一个数学化的过程。

由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情境，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如，根据有余数除法中有“除数要大于余数”的特征，从纯数学的角度去分析，可以提出这样的问题：一个除法算式中，如果除数是8，余数最大可能是多少？因此，数学化的过程中也应基于学生已有的知识水平，不能拘泥于仅仅从现实情境出发，探索知识。著名数学教育家斯根普指出：“儿童来到学校虽然还未接受正式教导，但所具备的数学知识却比预料的多。”正如上面提到学生对于长方形的学习，在此之前学生已经认识长方体，具备一定的由具体情境抽象出几何图形的知识储备，教师完全可以直接从长方体出发，让学生通过摸一摸感受平面图形的特点，并通过将长方体一个面压在纸上用笔画一画，抽象出一个长方形。

弗赖登塔尔指出：“数学的力量源于它的普遍性。”我们应当让数学知识回归现实生活，让学生在多样化的实际问题中运用相应的数学知识。

总的来说，数学化不仅包括从现实生活中许多包含着某种数量关系或形体特征的事物中抽象出数学概念或问题，也应有纯数学的探索与研究，以及数学知识在现实生活中的普遍运用。

二、数学化的重要意义

1.实现数学化过程有利于学生体验数学知识的形成过程，帮助理解

传统的教学模式中，学生多数是被动地接受数学知识，教师“填鸭式”“满堂灌”的教学方法，使本就具有抽象性的数学知识变得枯燥，难以理解，学生大多是在死记硬背。而通过数学化，学生可以在熟悉的情境中或自身已有经验的基础上发现问题，自发地探索其中的数量关系、规律、形体特征等。数学知识不再是摸不着、看不见，而是实打实地存在在多样化的现实情境中。学生在挖掘数学知识的现实意义中体验它是怎么来的，可以解决什么问题，自然而然就理解了它的意义。例如，在四年级教学15+2×10这道算式的运算顺序时，传统教学中，教师直接告知学生当加法遇到乘法时，我们就先计算乘法。虽然学生也能正确地解题，但并不明白其中的道理，总会存有疑惑，不能自觉地运用。如果将其放到这样的具体情境中：“新学期将至，小明来到文具店买文具，每个铅笔盒15元，每支钢笔10元，如果小明买1个文具盒和2支钢笔，一共要花多少元？”学生能很快列出15+2×10这样的算式，这时候询问学生为什么先算2×10时，学生自然会从现实意义出发——我们必须先算出2支钢笔的价钱，而15+2是没有意义的。这样的基础上总结出的运算顺序是扎根于学生心中的。

2.实现数学化的过程有利于提高学生的参与性，调动学生的积极性

教学《认识分数》这课时，在课前三分钟的游戏中选出了两名胜利者，我将四个苹果奖励给两个小朋友，一个得1个，一个得3个。这时候已经有小朋友在小声嘟囔了，我询问学生：“老师这样奖励他们好吗？”学生们都大声喊道：“不公平！”我顺势让学生来重新分配，学生们都跃跃欲试，使得每个小朋友都有两个苹果，这时候提问学生：你们运用了什么方法呀？学生们很欢快地回答：平均分。课前，让学生通过实际分一分苹果，体验平均分的意义，不仅能为正式上课做好知识的铺垫，更营造了轻松的课堂氛围。

三、如何在教学中渗透数学化思想

1.注重建模思想的渗透

“所谓建模，就是在教学中帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程。对于小学数学而言，‘建模的过程，实际上就是‘数学化的过程。”如何使抽象的数学知识变得直观？帮助学生建立模型是一个很好的方法。其实，教材中也普遍渗透了数学建模的思想，如苏教版三年级上册《初步认识分数》这一课中，在比较和的大小时，并不是凭空让学生直接进行比较，而是让学生通过将两张相同的圆形纸片折一折，表示出它们的和，再看着图进行比较的。

通过直观的比较，学生通过比较涂色部分的大小，立刻就能比较出这两个分数的大小。紧接着再出示另一个相同大小的圆，表示出它的，继续进行比较。在此基础上循序渐进，使学生发现将同一个圆平均分的份数越多，其中每一份就越小，从而抽象出“当分子是1时，分母越大，这个分数反而越小”的规律。但班级中每个学生的知识水平是参差不齐的，在一个相对反应较慢的学生的作业中，做到这类题目时，我发现他都会在旁边画上上述类似的圆辅助进行比较，这样也能很好地解决问题。这说明数学建模的思想有助于学生理解知识，学生也能自发地运用建模的思想。

因此，教师在数学化的过程中应当渗透建模的思想，恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行模型意识的渗透，培养模型能力。

2.注重数学意识的培养，倡导数学日记

学习过程中学生容易成为解题的机器，这样在一定程度上限制了学生对数学知识的应用，不利于数学化思想的培养。其实，教材中有很多地方会让学生根据现实情境自己提出问题并解决，引导学生从实际生活中发现问题，培养学生的数学意识。但这是不够的，还必须加强学生的实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题。倡导学生写数学日记是一个好方法，能让学生在生活中有意识地带着观察的眼睛，在现实生活中发现问题，自发地运用数学知识，建立数学原型，体会现实中的问题和数学问题之间的区别。

总而言之，培养学生的数学化意识并不是一朝一夕的事情，应该是循序渐进、处处深入的。教师应该鼓励并寻求多种途径让学生多接触生活中的实际问题，引导学生自觉发现问题，培养学生良好的数学学习习惯，提高运用数学知识解决问题的能力。?