螺纹单一中径的三针和量球法测量公式的再讨论

刘远模

(成都艾立特螺纹工具有限公司，成都 610512)



螺纹单一中径的三针和量球法测量公式的再讨论

刘远模

(成都艾立特螺纹工具有限公司，成都 610512)

在文献[7]中已详细讨论了Berndt和苏宗康公式，本文进一步讨论苏宗康检验计算公式。该公式有对称螺纹公式和不对称螺纹公式，还有已讨论过的根据测试计算公式的反推公式。本文证明对称螺纹的检验计算用反推公式恰当，不对称螺纹的检验计算用所谓的“通用公式”合理。

对称螺纹；不对称螺纹；迭代公式；三针测量；测量接触点

0 引言

1 不对称螺纹的通用公式

由文章《非对称阿基米德螺纹的精密测量》[1]的“二、由精确公式导出实用公式1、计算M值”的通用公式如下：

计算常数：A=h/(2p R)

迭代公式：(aL>aR)

(1)

M=2R(sinβL/sinθL+1)

(2)

式中，左右牙侧角分别为aL、aR；螺纹导程h=NP(N为头数，P为螺距)；中径为d2；量针直径为2R。

上述是用三针测量外螺纹的跨线测量值M的计算公式。

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这组公式中该文作者给出迭代限制条件为(aL>aR)，并不适用于对称螺纹。于是，这不是既适用于不对称螺纹又适用于对称螺纹的通用公式。而文献[6]的公式则既适用于不对称螺纹也适用于对称螺纹，在文献[7]中的Berndt公式也如此。

2 讨论

由迭代公式可知，迭代变量为tanlL和tanlR。l 值是测量接触点的导程角(即螺旋升角)。由文献[2]有下述三式

(3)

式中，dL和dR分别是量针或量球与螺纹左右牙侧的测量接触点的直径。

如果将上述tanlL和tanlR两式代入迭代公式则迭代变量为dL和dR。

迭代变量的初始值，可取tanlL=tanlR=tanld；或用文献[3]的式(5)和式(4)计算值。

显然，M=M(tanlL，tanlR)，而β和θ都是派生变量。

如果aL=aR=a /2，由文献[4]可得

(4)

M=2R(sinβ/sinθ+1)

(5)

如果将aL=aR=a /2代入式(1)，并由式(3)有dL=dR(这是推论，不是严格的数学推导)和lL=lR=l ，于是βL=βR=β、VL=VR=V、θL=θR=θ。

这种证明只能是定性的，用以说明可用不对称公式计算对称螺纹。

在文献[1]文中还有公式(2)，其常数A和B与上述式(1)相同。

迭代初始值：βL=arctan(cosaLtanld)，βR=1.1βL。迭代公式如下

(6)

M=2R(sinβL/sinθL+1)

3 用示例比较和验证

计算程序用文献[6]中程序界面，但苏宗康法的检验计算有两种情况：

1)对称螺纹时会跳出“选择对称螺纹计算程序”框，有三种选择：

A.按键“是”—按对称螺纹公式进行计算，即按式(4)和式(5)计算；

B.按键“否”—按不对称螺纹公式(1)进行计算，即按式(1)和式(2)计算；

C.按键“取消”—按反推程序公式计算，即按文献[7]中式(25)或式(26)计算。

2)不对称螺纹时会跳出“选择不对称螺纹计算程序”框，有三种选择：

A.按键“是”—按不对称螺纹公式(1)进行计算，即按式(1)和式(2)计算；

B.按键“否”—按反推程序公式计算(并提醒“其结果可能有问题”)，即按文献[7]中式(25)或式(26)计算；

C.按键“取消”—按不对称螺纹公式(2)进行计算，即按公式(6)计算，但结果不正确，因此表1中不用此式的计算结果，在程序中仅用于演示。

由表1中的对称螺纹检验计算示例可知，例1按三种选择的结果相同；例2按第1和第2种选择都因为“迭代不收敛”无结果，而第3种才能获得正确结果。

由例3、4和5知，不对称螺纹第1种选择结果是准确的，第2种有误差。

因此，检验计算对称螺纹用反推程序公式计算；检验计算不对称螺纹用式(1)和式(2)计算。

计算示例见表1，表中斜黑体数据是有误差数据，其中Berndt的中径斜黑体数据是按表中m值进行测试计算的数据，参见文献[7]。

表1 计算示例

4 结论

由上述讨论可知：检验计算的苏宗康公式没有既适用于不对称螺纹又适用于对称螺纹的通用公式，而文献[7]中“准确”和“Berndt”公式却是通用公式；由示例证明由苏宗康测试公式的反推公式适用于对称螺纹的检验计算，不对称螺纹检验计算用式(1)和式(2)。

[1] 苏宗康.非对称阿基米德螺纹的精密测量.计量技术,1995(2)

[2] 苏宗康.非对称螺纹精密测量的误差研究.实用测试技术,1999(11)

[3] 刘远模.锯齿螺纹的三针测量.计量技术,2011(11)

[4] 苏宗康.螺纹精密跨线测量公式的改进.计量技术，1993(11)

[5] 刘远模.量针测量螺纹斜置误差的公式讨论。计量技术，2009(2)

[6] 刘远模.螺纹单一中径的三针和量球法测量.计量技术，2014(1)

[7] 刘远模.螺纹单一中径的三针和量球法测量公式讨论.计量技术，2014(2)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.3.08