谐波对电能表计量误差影响的分析

江炳辉

(广东电网公司江门供电局，江门 529000)



谐波对电能表计量误差影响的分析

江炳辉

(广东电网公司江门供电局，江门 529000)

电能计量的准确性和合理性直接影响到电能的发、供、用电三方之间的经济利益及交易的公平性。对感应式和电子式电能表的计量原理及谐波误差的分析，明确了误差与频率特性曲线之间的关系，从而依据其频响特性阐明了计量误差的产生机理，从中揭示了谐波次数及含量对计量误差的影响规律，提出了合理计量电能的措施与建议。

谐波；误差；电能计量

0 引言

随着工业生产水平和人民生活水平的提高，非线性用电设备在电网中大量投运，造成了电网的谐波分量所占比重越来越大。谐波不仅增加了电网的供电损耗，同时对电能计量装置的计量精度也带来了很大的影响。因此，对电能表计量准确性的研究是电力系统中重要研究课题之一[1-7]。

国内外学者研究了谐波对电能计量的影响，提出了谐波潮流、谐波有功和谐波无功电能等定义[8]。但由于电力系统信号频率的波动特性，即使采用了锁相环技术，同步采样也无法严格意义上实现同步，而非同步采样则存在谐波间泄漏干扰和频率偏差等问题[9-10]。本文以目前实际应用到的感应式及电子式电能表为模型，进行谐波对电能表计量影响的研究。探讨系统存在谐波源的情况下，感应式和电子式电能表的计量特性和产生误差的形式和原因，并从中寻找解决方法。

1 谐波对感应式有功电能表影响分析

感应式电能表能够准确计量谐波功率取决于电能表的频率特性，假若电能表的频率响应曲线足够平坦，电能表则可以准确地计算谐波功率。文献[11]给出了感应式电能表的频率特性曲线，如图1所示：

图1 感应式电能表频率特性曲线

图1中，从下至上分别是功率因数为0.25(滞后)，0.5(滞后)，1(超前)，0.5(超前)，0.25(超前)的频率特性曲线。从图1可以看出：1)感应式电能表计量频率越大时其计量误差就越大；2)在不同的功率因数下，感应式电能表计量误差是有差别的。假设：

(1)

(2)

式中，v(t)为瞬时电压；i(t)为瞬时电流；V为基波电压的峰值；I为基波电流的峰值；ω0为基波的角频率；bkv表示k次相对基波的谐波电压百分率；bki表示k次相对基波的谐波电流百分率；∂k表示k次谐波的电压相角；θk表示k次谐波电流滞后电压相角；NHv表示最大谐波电压的次数；NHi表示最大谐波电流次数。

(3)

式中，Cv为常数；Vmk为k次谐波电压峰值；θvk为k次谐波电压相角；avk为k次谐波电压磁通滞后电压角度；Zvk为k次谐波电压线圈的阻抗。

同样，电流磁通求解得：

(4)

假设电压与电流在转盘产生的涡流分别为：

(5)

(6)

(7)

将式(5)和式(6)代入式(7)并求和可以得到最大谐波次数为NH的总驱动力矩：

(8)

制动转矩为：

(9)

因而与测得功率成正比的转速为：

(10)

显然，计量的功率P与转速s成正比：P=Cm×s，Cm为常数。

2 谐波对电子式有功电能表影响分析

电子式电能表应用了脉冲数字技术和模数转换技术，以单片机为核心。由于电子式电能表其结构简单，便于调整和准确度高等优点，逐渐被广泛应用。电子式电能表的工作原理如图2所示：

图2 电子式电能表工作原理框图

被测量电压和电流首先经过电压、电流变换器转换后送至电能计量单元，电能计量单元首先将转换后的电压和电流送进乘法器相乘，然后输出一个直流电压U，该电压U正比于一段时间内的平均功率，接着通过U/f转换器将直流电压U转换成相应的脉冲频率f，最后将f分频并结合计数显示控制器计数，最终计算出相应的电能量。

电子式电能表的计量误差主要是由乘法器的误差所引起的，目前常用的电子式电能表主要是采用时分割乘法器式，对于时分割乘法器交流功率测量误差的研究一直采用两种方法，一种是直流分析方法[12-14]，另一种是交流分析方法[15-17]。本文从原理来分析三角波调制式时分割乘法器的计量误差。

采用三角波作为节拍信号的电压型时分割乘法器的电路原理如图3所示，其中上半部分是调宽功能部分，下半部分是调幅功能部分。电压型时分割乘法器将被测电压、被测电流分别转换为ux、uy。积分器是由运算放大器N1和电容C1组成，并对流经R1、R2的电流作求和积分。+uN是正基准电压，-uN是负基准电压。开关S1和S2受电平比较器同时控制、同时运作。滤波器由电阻R4、运算放大器N2和电容C2共同组成。电平比较器对积分器输出的电压u1和三角波发生器产生的电压u2进行比较，并依据比较结果同时操作S1和S2开关。当u1>u2时，电平比较器输出低电平，开关S1、S2分别接-uN、-uy；当u1

图3 三角波信号的时分割乘发器电路原理图

图4 三角波信号的时分割乘发器波形图

2.1 时分割乘法器调宽功能模型

根据图4，对于调宽三角波VT(t)信号，可以依据VT(t)的上斜和下斜两部分分别建立其对应的模型：

(11)

(12)

定义调宽三角波的电压变化范围为[-V,+V]，周期为T0，三角波上斜率为β，下斜率为-β(0.8≤β≤1.2)。

三角波调制式时分割乘法器调宽功能原理如图5所示。

图5 三角波调制式时分割乘法器调宽功能原理图

从图5可以知道Vx(t)与vos串联，故比较器A的同相端电压可以建立以下等式：

Vx(t)+vos=Vmsin(ωt)+vos

(13)

参数Vm为电压信号Vx(t)的峰值；参数ω为其角频率；参数vos表示与乘法器计算误差相关的内部参数而参数电压峰值Vm和频率f(ω=2p f)则是乘法器的外部参数。

乘法器的交流输入电流表达式可表示为：

Ix(t)=Imsin(ωt+a +φ)

(14)

参数Im为电流信号Ix(t)的峰值；φ为相位角；a 为电流初相角。其中参数Im和φ是与乘法器误差相关的外部参数。

在图4中，当t=tn-2时，Vx(t)与VT(t)的瞬时值相等，所以有：

(15)

又：tn-2=(k-1)T0+a+(T0/4)β，因此有：

tn-2+Tn-1-kT0=a+Tn-1+(T0/4)β-T0

(16)

(17)

函数int的功能是取整数函数；函数frac的功能是取小数函数。将式(16)代入式(17)化简后得：

Tn-1+(T0/4)β-T0

(18)

再将式(18)代入式(13)，求解得：

(19)

假设：

Yn-1=Tn-1/T0;Xn-2=tn-2/T0，n=3,5,…

(20)

那么式(19)可以进一步化简后得到：

n=3,5,7,…

(21)

参数G仅为两个状态，G=+1或G=-1；当G=+1时，输出信号ψ为低电平；当G=-1时，参数ψ为高电平。由于Vx(t)+vos=Vmsin(ωt)+vos(见式13)，假设变量D、A和B分表表示为：D=ωT0=2p fT0=2p (f/fc)，A=Vm/V，B=vos/V那么输入信号Yn的变化递推数学模型为：

(22)

式中，参数g 、D、A、B分别反映的是调宽三角波不对称、f:fe、Vm:V以及参数vos对误差测量的影响系数。

2.2 时分割乘法器调幅功能模型

三角波调制式时分割乘法器调幅功能原理图如图6所示，假设当Ix(t)是正弦输入信号时，在[tn-1,tn]区间上，输入信号Ix(t)经开关桥路调制，再经电容C积分后得到区间[tn-1,tn]上的输出电压为：

图6 三角波调制式时分割乘法器调幅功能原理图

(23)

取C=1，并利用式(14)可以求解式(23)得到：

cos(DXn-1+a2+φ)}

(24)

同时依据时分割交流功率的测量原理，在偶数2l个区间上的积分求和值即为输出电压U的值，为：

cos(DXn-1+a2+φ)}

(25)

为了减少误差，2l取值原则是使得T′(T′=t2l)最接近于参数T的整数倍。在2l个区间输出电压U的值与P′之间有关系式：U=T′×P′/V，因此，可以得到功率测量值P′的数学表达式：

cos(DXn-1+a2+φ)}

(26)

有功功率的真值P的数学表达式为：

(27)

由于T′=t2l-1+T2l，结合式(27)可以求解得到T′的计算公式：

(28)

(27)

参数A=Vm/V为电压调制系数。

3 总结

在前人研究谐波对电能计量影响的基础上，以电能计量的准确性作为出发点，针对谐波对电能计量误差影响进行分析。具体地，本文研究了谐波对有功电能表的影响，分别为谐波对感应式有功电能表误差分析和谐波对电子式有功电能表误差分析。在研究的过程中，对包含了谐波的输入电压和电流建立模型，在此基础上基于电磁感应原理进一步给出了感应式有功电能表的功率计算公式；然后对三角波调制式时分割乘发器建立起数学模型并求解采用该类乘法器的电子式电能表有功功率测量的误差表达式。为了消除谐波对电能计量的准确性影响，结合上述分析，本文提出了以下的改善措施，为以后进一步改进电能的计量方式提供参考：

1)加装滤波装置消除谐波的影响。

2)计量基波电能的同时采集谐波，计算其影响并进行累加。

3)在计量系统中应用谐波源辨识技术，通过线性负荷、非线性负荷对系统所造成的影响程度来分别进行处理及补偿。

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10.3969/j.issn.1000-0771.2015.3.05