股票价格稳定性的非参数平滑估计

王 俏，王文举

(首都经济贸易大学 经济学院，北京 100070)

股票价格稳定性的非参数平滑估计

王 俏，王文举

(首都经济贸易大学 经济学院，北京 100070)

股票的优质性主要由股票价格的稳定性来决定。通过建立条件风险函数非参数平滑估计的估计方法，证明条件风险函数平滑后的非参数估计值具有一致性和渐进正态性，并将此方法扩展到了截尾数据中。通过蒙特卡罗模拟表明条件风险函数平滑后的非参数估计值在非截尾数据以及截尾数据中的有限样本行为都要优于非平滑的估计值。实证分析中用截尾数据条件风险函数非参数平滑估计方法非参数估计中国14大行业股票价格的稳定性,发现房地产行业的股票价格最不稳定，建筑材料行业的股票价格表现最稳定。

条件风险函数；非参数平滑估计；截尾数据

风险函数是研究事件发生时间的最常用的计量方法。风险函数最早用于研究人类寿命、人类寿命的分布特征以及人类寿命的影响因素等。随着计量经济学的发展，风险函数现在主要用于研究事件的发生时间，例如劳动者失业的时间、企业破产的时间、政策生效的时间等。对风险函数进行参数和半参数估计都需要假设风险函数的函数形式，但是函数形式的假设条件是无法被证明的，这对于实证分析有很大的局限性。对风险函数进行非参数估计的研究已有很多：如坦纳和王(Tanner & Wang，1983)[1]、坦纳(Tanner，1983)[2]、辛格普瓦拉和黄(Singpurwalla & Wong，1983)[3]、杨德尔(Yandell，1983)[4]、塞勒(Thaler，1984)[5]、坦纳和黄(Tanner & Wong，1984)[6]、谢弗(Schafer，1985)[7]、穆勒和王(Muller & Wang，1994)[8]、冈萨雷斯、曹和马荣(Gonzalez，Cao & Marron，1996)[9]、霍尔等(Hall et al,2001)[10]。

条件风险函数研究某些因素变量对事件发生时间的影响，例如：哪些因素影响了劳动者失业时间的长短以及如何影响，哪些因素影响了财政政策或者货币政策的滞后效应以及如何影响，因此条件风险函数有很强的实证分析的意义。可以通过条件风险函数的非参数估计方法来非参数估计股票价格的稳定性，其具体定义如下：

(1)

(2)

(3)

在他们的非参数估计中，条件累计密度函数是非平滑的核估计值，其有限样本行为没有平滑后的核估计值有限样本行为稳健。因此，本文用平滑后的条件累计密度函数核估计方法对条件风险函数进行非参数估计，并将此估计方法扩展到截尾数据中。通过蒙特卡罗模拟表明：条件风险函数平滑后的非参数估计值的有限样本行为确实比非平滑估计值的有限样本行为好。

本文的结构安排如下：第一部分提出条件风险函数非参数平滑估计方法，并证明平滑后的估计值具有一致性和渐进正态性；第二部分将此估计方法扩展到截尾数据中，证明对于截尾数据，平滑后的估计值仍然具有一致性和渐进正态性；第三部分通过蒙特卡洛模拟进行比较表明：条件风险函数非参数平滑估计值在非截尾数据以及截尾数据中都比非平滑估计值的有限样本行为好；第四部分对于截尾数据应用条件风险函数非参数平滑估计方法研究中国股票价格的稳健表现；第五部分给出结论。

一、非参数平滑估计方法

本文的条件风险函数的非参数估计值为：

(4)

使用下面的平滑条件累计密度函数的核估计值来对条件风险函数进行非参数估计：

(5)

其中，G(·) 是核累计密度函数，h0是核累计密度函数的窗宽。

李和拉亲(Li&Racine，2008)[13]证明了平滑条件累计密度函数的核估计值(5)的一致性和渐进正态性。以下证明条件风险函数非参数平滑估计值(4)的一致性和渐进正态性。

假设4：(Xi,Ti) 是严格的平稳过程，与(x,t)有同样的边际分布函数。

定理1：在假设条件1-4成立的条件下，有：

证明：证明过程分两步。

(6)

根据波莱尔-坎泰利(Borel-Cantelli)引理[14]，有：

第二步：定义η=Dα(x)+(nh1…hq)-1/2Vα(x)v,

(7)

如果设定:

(8)

其中，Φ(v) 是标准正态分布函数。那么可以得到:

(9)

可以得到:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

定理1表明条件风险函数非参数平滑估计值的收敛速度与一般的非参数估计值的收敛速度相同，条件风险函数非参数平滑估计值具有一致性和渐进正态性。

二、对截尾数据的扩展

大部分实证数据都存在截尾数据的情况，事件发生的时间Yi不是全部可以观察到的，因此本部分将条件风险函数非参数平滑估计方法扩展到截尾数据中，以提高平滑估计方法实证分析的适用性。本文假设截尾时间为Ci。因此Yi=min(Ti,Ci)并且δi=1(Ti≤Ci) ，其中Ti是可以观察到的事件发生时间。

截尾数据条件风险函数定义为：

(15)

(16)

假设7：(Xi,Ti,Ci,δi) 是严格的平稳过程，与(x,t,c,δ)有同样的边际分布函数。

证明：

(17)

(18)

(19)

定理2：在假设条件5—假设7成立的条件下，有:

(20)

(21)

定理2表明在存在截尾数据时，条件风险函数非参数平滑估计值仍然具有一致性和渐进正态性。表明条件风险函数非参数平滑估计方法可以扩展到截尾数据中，提高了此估计方法的实用性。

三、蒙特卡罗模拟比较分析

本部分进行蒙特卡罗模拟，来比较条件风险函数非参数平滑估计值与非平滑估计值在非截尾数据以及截尾数据中的有限样本行为。

表1 非截尾数据模拟比较结果

表2 截尾数据的模拟比较结果

模拟结果表明：无论是在非截尾数据中还是在截尾数据中，随着样本量的增加，平滑估计值与非平滑估计值的有限样本行为都变得越来越好，但是，无论样本量多大，条件风险函数非参数平滑估计值的有限样本行为都要优于非平滑的估计值。因此，无论数据是截尾的还是非截尾的，平滑估计值的有限样本行为都要优于非平滑的估计值。

四、中国股票价格稳定性分析

将截尾数据条件风险函数非参数平滑估计应用到中国沪深300指数的300个股票样本上，研究这300个股票样本的价格波动情况。根据冈萨雷斯等(Gonzalez et al,2008)[16]，定义第i支股票在第t期股票排名的变量zit为：

(22)

其中M为总共的股票样本数，本文的数据来源于CCER中国经济金融数据库，由于数据获得的限制，在300个股票样本中只选取242支股票为研究对象，所以M=242，pit为第i支股票在第t期的价格。具体变量z的意义见冈萨雷斯等(2008)[16]的表1。定义第i支股票在第t期跳跃的变量Jit为：

(23)

由于本文选取的242支股票样本的价格数据是2013年11月28日到2014年11月28日的日数据，所以定义股票排名的波动幅度为0.01，如果Jit=1，说明第i支股票的日波动幅度很大，股票排名下降或者提升的位置大于2，如果Jit=0，说明第i支股票的日波动幅度很小，股票价格稳定，股票排名下降或者提升的位置小于2。

表3 股票的平均排名和跳跃概率

从表3的估计结果可知：跳跃概率最大的是房地产行业，跳跃概率最小的是建筑材料，平均排名最高的是食品饮料、教育文化和医药生物行业，平均排名最低的是建筑材料和能源行业。所以表现最好的两个行业的股票是教育文化和医药生物行业，跳跃的概率都不大，靠前的排名比较稳定，而食品饮料的跳跃概率稍微偏大，股票价格靠前的排名不是很稳定。表现最不好的两个行业的股票是建筑材料和能源行业，建筑材料跳跃的概率非常小，股票排名稳定靠后，能源行业跳跃的概率稍微偏大，最低的排名并不稳定。房地产是股票价格排名最不稳定的行业。

五、主要结论

本文给出了条件风险函数非参数平滑估计方法，通过证明、模拟和实证分析，得到：

1.条件风险函数非参数平滑估计值具有一致性和渐进正态性。

2.对于截尾数据，条件风险函数非参数平滑估计值仍然具有一致性和渐进正态性。

3.蒙特卡罗模拟结果显示条件风险函数非参数平滑估计值在非截尾数据以及截尾数据中的有限样本行为都要优于非平滑估计值。

4.用截尾数据条件风险函数非参数平滑估计方法研究中国沪深300股票的估计结果表明：教育文化和医药生物行业的股票表现最好，排名靠前，比较稳定；建筑材料和能源的股票表现最不好，排名靠后；房地产是排名最不稳定的行业。

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(责任编辑：姚望春)

Nonparametric Smoothed Estimation of Stability of Stock Price

WANG Qiao,WANG Wenju

(School of Economics,Capital University of Economics and Business,Beijing 100070,China)

The quality of a stock is mainly determined by its stability.Firstly,a nonparametric smoothed estimation of conditional hazard function is proposed.The consistency and asymptotic normality of the estimator and extend the kernel method to censored data are proved.The simulation study indicates that the smoothed estimator of conditional hazard function without or with censored data performs better than the non-smoothed estimator in finite samples.Secondly,the stability of 14 industries’ stock price is estimated with the smoothed method.The estimation result shows that the stock price of real estate is the least stable and the stock price of construction is the most stable.

conditional hazard function;smoothed nonparametric;censored data

2015-07-07

国家社会科学基金重大项目“中国碳市场成熟度、市场机制完善及环境监管政策研究”(14ZDA072)；北京市属高等学校高层次人才引进与培养计划“长城学者”资助项目“碳排放与博弈计量研究”(CIT&TCD20140321)

王俏(1987—)，女，首都经济贸易大学经济学院经济学博士研究生；王文举(1965—)，男，首都经济贸易大学经济学院教授，博士生导师。

O212

A

1008-2700(2015)06-0022-08