中国国内航空网络的可靠性评价

陈 娱 ，王 姣 娥，金 凤 君

(1.中国科学院区域可持续发展分析与模拟重点实验室，中国科学院地理科学与资源研究所，北京100101；2.中国科学院大学，北京 100049)



中国国内航空网络的可靠性评价

陈 娱1，2，王 姣 娥1*，金 凤 君1

(1.中国科学院区域可持续发展分析与模拟重点实验室，中国科学院地理科学与资源研究所，北京100101；2.中国科学院大学，北京 100049)

天气或者人为破坏等因素会导致机场的航班延误，从而影响整个航空网络的运输效率。该文定量分析了机场失效对航空网络的影响，分别从随机故障和4种不同蓄意攻击的情况下评价了2012年国内航空网络的抗攻击能力(称为网络的可靠性)，研究结果发现：在随机故障下我国航空网络的可靠性较好，失效机场数目达到80%以上时网络瘫痪；在基于加权度中心性、加权中介中心性、加权邻近中心性和吞吐量4种蓄意攻击模式下，失效机场达到约为20%时网络瘫痪，其中，基于机场加权中介中心性的蓄意攻击能够最迅速地导致网络崩溃。认为由这1/5的机场组成的子网络可以界定为航空网络的主干网络，加大主干网络的建设对优化航空网络运输效率具有重要意义；最后，从网络可靠性角度分析了主干网络中34个机场对全国网络的重要性，探讨了区域性枢纽的竞争地位。

航空网络；可靠性；加权中介中心性；随机故障；蓄意攻击

0 引言

国内航空网络经过几十年的发展日益完善，很多学者借助复杂网络理论对航空网络拓扑结构展开了有价值的研究，揭示了我国航空网络具有小世界网络的特点[1]，度分布服从双段幂律分布[2,3]，已形成轴-幅式运输组织网络[4,5]，这些研究表明我国航空网络中大部分的航班及客货运量集中在少数枢纽机场，它们的正常运转直接影响着整个网络的运输效率。当机场受到天气或者人为攻击造成航班延误或取消时，会不同程度地影响到其他机场的正常运营。显然，枢纽机场出现故障对整个航空网络的影响非常大。这种在机场失效的情况下，网络维持其整体运输功能的能力称为航空网络的抗毁性[6,7]或网络的可靠性。目前，可靠性分析在城市路网、地铁网络研究中已成为热点[8-10]，针对国内航空网络可靠性评价的研究也已经展开，研究结果表明国内航空网络的可靠性逐年提高，网络对随机攻击具有较强的抗攻击性，而面对蓄意攻击高度中心性及高中介中心性节点时表现得非常脆弱，整个网络的可靠性由少数关键机场决定[11-14]。但既有研究中针对高中介中心性节点的蓄意攻击都未考虑权重，且缺乏从地理学视角的分析。

本文对2012年国内航空网络进行可靠性评价，从中提取了航空网络运输效率高度依赖的主干网络，并探讨了区域枢纽机场的竞争地位。目标在于探讨以下5个问题：大约失效多少机场时网络瘫痪？哪一种攻击方式下网络瘫痪速度最快？主干网络由哪些关键机场组成？从可靠性评价的角度来看，哪些机场具有区域性航空枢纽地位？

1 数据来源与可靠性评价方法

1.1 数据来源

本文研究数据包括2012年国内的173个机场(不含港澳台)、1 217条国内航线。以机场为节点，对同一城市多个机场的数据未进行合并，将每条航线的周航班数作为权重，根据平均权重进行归一化处理，构成加权航空网络，公式如下：

(1)

式中：nij指机场i和机场j之间的航班数量，m为航线总量。

1.2 可靠性评价方法

网络结构的可靠性(鲁棒性Robustness与脆弱性Fragility)是网络抵御突发故障的能力。即部分节点的失效会对网络的传输效率造成多大的影响，会使得网络瞬间瘫痪(脆弱性)还是依然健壮(鲁棒性)。目前对网络可靠性分析中最为广泛认可的结论是2000年Albert等提出的观点：具有幂律分布特征的无标度(Scale-Free)网络面对随机故障表现出很强的鲁棒性，但面对蓄意攻击度较大的节点时显得异常脆弱,仅少数节点被破坏后，网络就迅速分裂，陷入瘫痪[15]。由于我国的航空网络中航线及航班数量都集中在少数枢纽机场，度分布、中介中心性分布和邻近中心性分布都表现出近似幂律的分布特征[16,17]，即较少的机场具有较大的度中心性、邻近中心性和中介中心性，而大部分机场相对应的值都较小，因此在面对蓄意攻击时会显得不堪一击。

1.2.1 攻击策略和攻击对象 攻击网络主要有两种方式： 1)随机故障：指每一次选择网络中的一个节点进行剔除，同时删除该失效节点的边。这种选择与节点的拓扑特征、属性等均无关，是完全随机选取的。2)蓄意攻击：指首先从网络中去除重要性最高的节点，同时连接该节点的边也失效，然后攻击剩余的网络中重要性最高的节点，即每次都最大限度地破坏网络，不断循环该过程，直至网络崩溃，过程如图1所示，每次将黑色圈的节点删除。

图1 蓄意攻击过程示意

Fig.1Theprocessofdeliberateattacks

本文主要针对机场的加权度中心性(Weighted-DegreeCentrality，即机场的航班总量)、加权邻近中介中心性(Weighted-ClosenessCentrality)、加权中介中心性(Weighted-BetweennessCentrality)和机场旅客吞吐量(AirPassengerVolume)4个统计量进行攻击，其中，加权邻近中心性和加权中介中心性的公式如下：

(2)

(3)

式中:σst表示节点s和节点t之间的最短路径数，σst(i)表示节点s和节点t之间经过节点i的最短路径数，在计算最短路径数时路径长度的计算公式为1/wij。

节点的强度直观反映了该机场与其他机场通航能力的大小，节点的加权中介中心性反映了该机场在网络运输中的中转和衔接能力，节点的加权邻近中介中心性用来描述机场在网络中的相对可达性大小，节点的旅客吞吐量则是直接描述该机场的客运规模大小。

1.2.2 可靠性评价指标 当节点失效时，网络的破碎程度主要通过3个测度指标来衡量：网络的最大连通子图相对大小S、除去最大连通子图以外的子图平均大小和网络全局效率E。

(1) S最大连通子图的相对大小。连通图是指网络中任意两个节点之间都有路径相连通，最大连通子图是指网络中的最大连通分量，若网络为全连通状态，则最大连通子图即为网络本身，其大小即为网络的节点总数。网络中相连通的节点数目最大S值是指当前网络的最大连通子图中节点个数占原始网络总节点个数的比值，公式如下：

(4)

式中:G′表示攻击过程中某一时刻的网络，G表示原始网络。S的初始值大小为1，当对网络进行攻击，部分节点失效后，网络会分裂成若干个子图，此时S值小于1。直到最后网络只剩下互不相连的零散节点(或只剩下一个节点)，S值达到最小：为1/原始网络的节点个数，如果原网络规模很大，拥有很多节点，则此时S值近似于0。

(2) 除去最大连通子图以外的子图的平均大小。与S值相对应， 是指网络中除最大连通子图以外，其余子图节点数目的平均值。如公式(5)所示，其中m是指当前网络子图个数，m-1即为除去一个最大连通子图后当前网络连通子图的个数。

(5)

初始时，如果网络为全连通状态，则值为0；不断地攻击网络，部分节点失效后，值将会变大；当继续攻击网络，网络变得越来越零碎，值逐步减小，直到最后网络只剩下零散节点，值趋向于1。最大连通子图的相对大小S值代表当前网络子图的最大规模，若网络的S值产生明显下降，意味着网络的子图规模都很小；值增大到一定规模时，意味着网络分裂为多个互不连通的子图，因此可以认为当S值下降到较小，值增大到峰值时，网络整体已支离破碎为若干个互不连通且规模较小的子图。

(3) 全局效率E。全局效率的定义由Latora等提出[18]。网络中节点i和j之间的效率为两点间最短距离dij的倒数，当i和j之间不连通时，dij=+∞，则1/dij=0。对于整个网络而言，将所有节点对之间的效率的平均值定义为全局效率，用E表示：

(6)

式中:N表示当前网络的节点个数。对于加权网络，即在计算两点间最短路径长度时要考虑权重。根据公式可知，信息(或人流、金钱等)在网络上由某一节点传输到另一节点时，路径长度越小，信息传输的全局效率越高。在国内航空网络中两点间的距离相差不大，平均最短路径长度L为2左右，说明平均转机一次即可到达任意城市[16]，它的全局效率E为0.5左右。

2 中国航空网络可靠性分析

2.1 随机攻击下航空网络具有很强的稳定性

在随机攻击过程中，我国航空网络的可靠性评价指标S、、E的变化过程如图2所示，其中横坐标f为失效节点的比例。

图2 随机攻击S、和E的变化曲线

Fig.2 S,andEchangeunderrandomattacks

随机攻击下，S值平稳的减小，起初失效的节点删除后网络仍然是一个全连通的集合，值为0，当值大于0时网络开始分裂，此时大概已有10%的节点失效。网络开始分裂后一直维持在1不变，说明分裂出的网络除最大连通子图以外的部分大都是孤立节点。加权全局效率E初始值为0.55，随着节点的不断失效，E值缓慢的减小，当失效节点达到60%～80%时，E值较快的降低，失效节点为80%左右时网络的全局传输效率下降到0.08左右，此时网络的全局传输效率基本可以视为无效。

这种情况与ER随机网络类似，即在大量节点失效的情况下，航空网络的破碎程度不是十分明显。当失效节点比例达到80%时S值降为0.13左右，即最大连通子图大小不及原网络节点个数的13%，值为1，网络破碎为多个孤立节点，与随机网络的受攻击过程相类似。总体而言，国内航空网络应对随机攻击的抗击能力表现较好，在大规模随机攻击下能够保持网络整体基本的连通性，当失效节点达到80%以上，网络才基本失效。

2.2 蓄意攻击下网络迅速瓦解

在分别针对节点加权度中心性、加权邻近中心性、加权中介中心性和节点吞吐量4个统计量的蓄意攻击结果中，4种结果表现出较强的一致性。攻击过程中S值、值和E值的变化过程如图3所示(见封2)，其中图3c、图3d分别为f-S和f-E在f=0.2左右时的放大图。

在这4种蓄意攻击下，随着对网络的不断攻击，节点逐一失效，S值大小迅速下降，值逐渐增大。当删除的节点数目达到原始网络的20%左右时，值达到峰值，网络分裂为多个有一定规模的子图，这些子图互不连通。此时，S值已经降低到0.1左右，最大连通子图的节点个数不足原始网络的1/10。全局效率E随着节点的不断失效而迅速下降，在失效节点达20%时接近于0。因此，本文将f=0.2作为阈值，认为航空网络在4种蓄意攻击下迅速瓦解，失效节点达到20%时，网络已经瘫痪。4种蓄意攻击下前10位受攻击的机场如表1。

表1 4种蓄意攻击下前10位受攻击的机场

Table1Thetop-tenattackedairportsunderfourkindsofdeliberateattacks

次序加权度中心性加权中介中心性加权邻近中心性旅客吞吐量1北京首都北京首都北京首都北京首都2广州广州广州广州3上海浦东上海浦东深圳上海浦东4深圳上海虹桥上海浦东上海虹桥5昆明深圳重庆成都6上海虹桥西安上海虹桥深圳7西安乌鲁木齐西安昆明8重庆昆明成都西安9成都成都郑州重庆10乌鲁木齐重庆长沙杭州

从图3c、图3d中可以看出，虽然4种攻击的差别不大，但是基于加权中介中心性的攻击f-S和f-E的下降部分斜率最为明显(用黑色粗线显示)，表明在这4种蓄意攻击下，针对节点加权中介中心性的攻击方式会迅速使得航空网络大规模瘫痪。图4为基于节点加权中介中心性的蓄意攻击过程，展示了等比例移除原始网络中5%的节点后网络的状态。可以看出当移除34个节点时(f=0.2)网络已经支离破碎。如果网络中加权中介中心性最大的前20%个机场受到攻击，那么航空网络整体就瘫痪。本文认为由这些关键机场构成的子网络是整体航空网络的重要组成部分，界定为航空网络的主干网络。主干网络彻底毁坏意味着整体网络运输失效。图5a为原始网络，图5b为由加权中介中心性前20%的机场构成的国内航空主干网络。

主干网络由34个机场组成，这34座机场拥有周航班发送量54 175班，占全国周航班总量的63.4%；2012年旅客吞吐量达到58 464.11万人，占全国旅客吞吐量的86.1%；空间上基本覆盖了东中部地区，而西北部地区高度依赖于乌鲁木齐机场，区域高加权中介中心性机场为北京首都机场——华北地区、上海浦东与虹桥机场——华东地区、广州白云机场——华南地区、乌鲁木齐机场——西北地区、成都双流和昆明长水机场——西南地区、哈尔滨太平机场——东北地区、武汉天河机场——华中地区。

图4 基于加权中介中心性的蓄意攻击下网络瘫痪过程

Fig.4 The process of the airline network fragmentation under weighted BC-based attacks

图5 国内航空网络及其主干网络

Fig.5 The airline network of China and its core network

2.3 主要枢纽机场失效对航空网络运输效率的影响对比

主干网络中的34个机场在航空网络中具有枢纽性地位，但其中哪些机场的地位更为重要呢？如果一个区域内有若干个吞吐量较大的机场，哪个机场对整个网络可靠性的影响更大？同时，与大部分研究不同，本文以机场为节点进行网络可靠性分析，其中多个城市具有两个或两个以上的机场。其中，上海浦东机场和上海虹桥机场具有相当的航班数量和吞吐量，哪个机场的失效对国内航空网络全局运输效率的影响较大？如果二者同时失效对航空网络的全局影响有多大？

本文从机场失效对航空网络全局效率的影响这一角度出发，取基于加权中介中心性的蓄意攻击中34个主干网络中的机场以及上海虹桥机场与上海浦东机场合并后的上海，分析将这些机场移除对网络可靠性造成的影响，用移除节点后网络的全局效率E值、减少的效率ΔE与原始网络全局效率E0的比值来评价(表2)。表2结果表明，北京首都机场的移除对网络的全局传输效率影响最大，其次是乌鲁木齐和广州。上海虹桥机场对全局传输效率的影响弱于上海浦东机场，若两机场同时失效，对网络造成的影响会远大于成都、西安，位居第五位。

在34个关键机场中，西北地区的乌鲁木齐地窝堡机场在全国网络中具有最重要地位；西南地区的成都双流机场比重庆江北机场对网络可靠性的影响更大；在华中地区，虽然长沙黄花机场的旅客吞吐量高于武汉天河机场，且两者对全国航空网络可靠性的影响均较大，但前者的影响低于后者；在东北地区，哈尔滨太平机场、大连周水子机场、长春龙嘉机场和沈阳桃仙机场的吞吐量和航班数量均较大，其中大连周水子机场居第一位，而从加权中介中心性分析，哈尔滨太平机场具有最大值，但从对网络可靠性这一角度分析，哈尔滨太平机场对全国网络的影响最大。因此，从基于中介中心性攻击的网络可靠性分析，乌鲁木齐、成都、武汉、哈尔滨分别是西北地区、西南地区、华中地区和东北地区对网络可靠性影响最大的机场，具有区域枢纽地位。

3 结论与展望

表2 机场失效后网络的全局传输效率E

Table 2 TheEafter the airport becomes failure

排序机场EΔE/E0排序机场EΔE/E01北京首都0．45890．160019深圳0．53780．01562乌鲁木齐0．47070．138320大连0．53880．01373昆明0．50280．079721南京0．53970．01214广州0．50420．077022海口0．53990．01175上海0．51720．053323长春0．54020．01126哈尔滨0．52350．041724郑州0．54060．01047成都0．52680．035825南昌0．54120．00938西安0．52750．034426青岛0．54130．00929武汉0．52910．031627沈阳0．54130．009110呼和浩特0．52910．031428三亚0．54140．009011上海浦东0．53040．029029南宁0．54140．009012贵阳0．53290．024530合肥0．54200．007713上海虹桥0．53320．024231天津0．54250．007014兰州0．53360．023332济南0．54290．006215厦门0．53560．019533太原0．54330．005516长沙0．53670．017634银川0．54350．005117重庆0．53690．017235北京南苑0．54860．001218杭州0．53770．0158

在轴-辐式航空运输组织网络中，枢纽机场是人流物流中转、提高网络运输效率的关键节点。如果枢纽机场失效，对整个航空运输网络会产生很大的影响。本文基于复杂网络方法，分析了机场失效对航空网络的影响，分别从随机攻击和4种不同蓄意攻击情况下评价了国内航空网络的可靠性。在此基础上，提取出由关键机场及其之间的航线组成的子网络。主要结论如下：1)在随机攻击下，失效机场数目达到80%以上时航空网络瘫痪。由于大规模大范围地出现天气等非人为的原因导致航班延误的情况很少见，因此我国航空网络的可靠性总体上较好。2)在基于强度、加权中介中心性、加权邻近中心性和吞吐量4种蓄意攻击下，国内航空网络都在失效节点大约为20%时就瘫痪。其中，基于机场加权中介中心性的蓄意攻击能够迅速导致网络崩溃。3)航空网络的运输效率高度依赖于网络中1/4的机场，本文界定由这些机场组成的子网络为航空网络的主干网络，主干网络的坍塌意味着航空运输的基本瘫痪。我国的主干网络基本覆盖了东中部地区，而西北部地区高度依赖于乌鲁木齐机场。4)国内在区域性枢纽机场设立方面一直存在着很多争论，本文从网络可靠性的角度出发，计算了34个关键机场对网络的全局效率影响大小，定量分析得到：北京首都机场在全国具有最重要的枢纽地位；在东北地区哈尔滨太平机场具有最高的枢纽地位；西北地区以乌鲁木齐地窝堡机场具有最重要的地位；西南地区和华中地区分别以成都双流机场和武汉天河机场对网络运输效率影响较大。特别地，上海浦东机场和上海虹桥机场具有相当的吞吐量及航班数量，从对网络可靠性的影响来看，上海浦东机场的失效对网络的全局运输效率影响更大。同时，本文的可靠性评价对于划分全国的机场等级结构，如全国性航空枢纽、区域性航空枢纽及主干航空网络也具有重要意义。

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Robustness and Fragility of Chinese Air Transport Network

CHEN Yu1,2,WANG Jiao-e1,JIN Feng-jun1

(1.KeyLaboratoryofRegionalSustainableDevelopmentModeling,InstituteofGeographicSciencesandNaturalResourcesResearch,CAS,Beijing100101;2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China)

The weather or intentional destruction may cause the flights delay,and has an great impact on the transport efficiency of the entire network.In this paper,the robustness and fragility of Chinese air transport network in 2012 was evaluated under the random failure and intentional attacks of four strategies:based on the strength of vertices,based on the weighted betweenness centrality of vertices,based on the weighted closeness centrality of vertices and based on the capacity of vertices.The results show that the 2012 air transport network of China is vigorous against random attack,while it is very fragile under the four deliberate attacks.The reliability of the whole network is dominated by only 20% airports,the sub-network formed by these major airports is the foundation of Chinese air transport network.Specifically,the Shanghai Pudong Airport and the Shanghai Hongqiao Airport were attacked to compare which one is more important to the global transportation efficiency.The result represents that Shanghai Pudong Airport has a greater influence on the conveying efficiency.

air transport network;robustness;weighted betweenness centrality;random failure;deliberate attack

2014-09-17；

2014-12-11

国家自然科学基金项目(41371143、41171107)

陈娱(1989-)，女，博士研究生，研究方向为交通地理与区域发展。*通讯作者E-mail:wangje@igsnrr.ac.cn

10.3969/j.issn.1672-0504.2015.03.012

F562.3

A

1672-0504(2015)03-0059-06