微流道瞬态响应特性的仿真与研究

吴雯婷，梁忠诚，仉 乐

(南京邮电大学光电工程学院,江苏南京 210023)



微流道瞬态响应特性的仿真与研究

吴雯婷，梁忠诚，仉 乐

(南京邮电大学光电工程学院,江苏南京 210023)

主要研究在无弹性直流管道中由等效流阻与等效流感所引起的瞬态响应特性，验证电路理论与微流体系统在瞬态条件下的一致性。利用COMSOL仿真软件分别模拟了直流管道与T型管道中流体的运动，得到了液体从启动到达稳态的整个时间响应过程。理论推导了T型管道的阻抗值与时间常量。从仿真结果可以知道，流路的瞬态响应与等效RL电路的零状态响应完全类同，时间常量为系统总流感与总流阻的比值，证实了等效电路理论在微流控系统瞬态响应器件的设计中是准确可行的。对典型的T型流道的分析表明，时间常量与流道的长度参数无关，只与流体属性以及流道的横截面尺寸有关。

微流控系统；等效电路理论；流感；流阻；COMSOL；瞬态响应

0 引言

微流控系统目前已经有很多成熟的应用[1-3]，但是往往在设计和研究时并不会用流体物理基本方程来直接计算，而是借助于计算流体动力学(CFD)这样的计算机仿真。但是CFD的使用在人力资源以及硬件资源方面要求甚高，对于很多复杂的微流体系统并不实用[4]。为了降低微流控系统的设计难度，提高设计效率，很多研究者利用流体方程与电路方程类比的方法，得出了流体属性间的简单关系式[5]。流阻Rh等于施加压力(电压)与所得体积流量(电流)的比值，是在驱动流体流动中平衡总剪切应力时消耗的能量，即所施加的压力梯度等同于克服流体摩擦损失所需的能量[6-7]。除了流阻，其他一些基本的流体属性也可以与电器件参数相对应，比如流路中的容性储能元件(流容Ch)等效于电容Ce，流路中的感性储能元件(流感Lh)等效于电感Le，液体压强差Δp等效于电压差ΔV，液体流量Q等效于电流I等。

这些等效电路的方法已经成功地被用来设计微流控系统，优化应用的性能，如流体动态粒子俘获、黏度测量和流量控制[8-10]。最近，电路的等效理论已经被进一步用于研究更复杂的功能，如使用脉冲空气流控制流体逻辑门等[11-12]。国内对于微流控的研究起步稍晚，目前研究较多的是电润湿效应(EWOD)[13]、液体变焦透镜及阵列[14]、光开关及阵列[15]以及离子液体[16]等，对于等效电路理论在流体逻辑器件方面的应用较少。

目前对等效电路理论的分析和研究，大多数都是在液体达到稳态，忽略瞬态效应的前提下。这样的微流体系统变得十分简单，应用电路的知识就可以很快分析出流体系统的某些属性。但是，液体从静止到注满系统的过程中的瞬态特性被忽略了，而这一瞬态特性与流感紧密相关[17]。本文重点研究了简单的微流体系统从开始到达到稳态的过程，即无弹性微流体系统的瞬态响应特性，验证电路理论与微流体系统在瞬态条件下的一致性，证实了等效电路理论在微流控系统瞬态响应器件的设计中是准确可行的。

1 原理及模型的建立

1.1 流感

流体从静止开始启动到达到稳态的过程是一个随着时间成指数变化的函数[18]；而不可压缩管道中的瞬态影响则是因流路中流感的存在引起的[17]。在一根没有弹性变形的管道中，假设截面积为A、管长为l、液体密度为ρ，仅有压力差Δp驱动液体流动；忽略黏性阻力(因为黏性阻力的作用已经在计算流阻时考虑了)，则流感Lh为

(1)

流感与压力差以及流量的关系为

(2)

1.2 流阻

对于一个横截面为矩形的微流道，层流条件下的流阻计算公式[5]为

(3)

式中:w为流道宽度；h为流道高度；μ为液体黏性系数。

1.3 模型建立

现有的等效电路模型[4]均是将直流流道等效成流阻，如图1(a)、图1(b)所示，仅考虑流路在稳态条件下的情况，忽略了瞬态变化；而微流体逻辑器件的工作过程是动态的过程。为了研究系统的动态特性，就需要将流道等效成RL电路模型，如图1(c)所示。完整的等效RL电路图如图1(d)所示。

(a)矩形截面直管道

(b)等效电阻模型

(c)等效电阻和电感模型

(d)完整的等效RL电路图

2 仿真与分析

2.1 仿真参数设置

本文使用COMSOL仿真软件进行直流管道的模拟。模型方法验证时采用层流模块中的迭代线性求解器(GMRES)来求解三维的不可压缩N-S方程，参数扫描求解器用来改变入口压力pin，本文测量范围为1～500 Pa；等效RL电路模型求解时采用瞬态求解器求解三维的不可压缩N-S方程，入口压力设为20 Pa，时间步长为0.1 ms。出口压力设为0，无滑移边界，收敛残差设定为0.001，自由四面体网格进行剖分，在模拟中没有反转单元。液体材料为水(ρ=1000 kg/m3，μ=0.001 Pa·s)，流道出口处的法向速度的面积分作为流量的测量值。

2.2 模型方法验证

利用有限元差分法模拟流体时，网格的剖分对结果的精确度有很大的影响。为了确保仿真结果的可靠性，消除网格剖分对结果的影响，对于网格的几种剖分方法进行了比较(图2和表1)。从4种网格剖分方法的结果可以看出，随着网格的细化计算结果越精确，与理论值越吻合，但是方法Ⅱ～Ⅵ的结果已经没有明显的变化，在图2中已经重叠在一起。在保证准确性的同时兼顾较高的运行效率，因此后面的仿真都是采用方法Ⅱ的网格剖分方法进行。图2和表1中的几何模型参数为l=1 mm，h=80 μm，w=100 μ m。图2中流感和流阻的理论值Lh=1.25×108kg/m4和Rh=4.73×1011kg/m4·s分别是根据式(1)和式(3)得到。

图2 4种仿真方案对比图

表1 仿真方案的网格剖分设置

2.3 时间常量的测量方法

以直流管道为例，利用完整的等效电路模型[图1(d)]，计算出RL电路的零状态响应为

(4)

式中：Ve为恒电压源；Re为电阻；τe=Le/Re。

根据等效理论，微流体系统中的时间常量理论值应是τh=Lh/Rh，根据上面给出的参数计算得τh=0.264 ms。

COMSOL软件根据模型(图1(a))仿真出了出口流量的瞬态变化图(图3)。依据时间常量的描述：RL电路中，时间常量τ表示任意时刻衰减到原来值的e-1(约为63.2%)所需的时间，或者增加到最大值的36.8%所需的时间。利用等效电路理论的思想，流路中的时间常量τ与流量的关系为：Q(τ)=63.2%×Qmaz=2.78×10-11m3/s，由图3中的数据拟合得到τ=0.275 ms，由此可知τ≈τh。因此在误差范围内可以确定，等效电路理论中流感与流阻的结合可以很好地解释不可压缩直流管道的瞬态响应过程。

图3 仿真中测得的流量随时间的瞬态响应

2.4 T型结构的仿真与分析

在微流控系统中，T型结构的设计在混合器、微反应器中有着重要作用。

图4(a)为T型结构的俯视图，图4(b)为等效电路图，其中L2=L3，R2=R3，那么各支路的阻抗分别为Z1=R1+iωL1，Z2=R2+iωL2，Z3=R3+iωL3，且Z2=Z3，式中i为虚数单位，ω为角频率；则等效电路的总阻抗为

(5)

令ζ=l1/l2，γ=h/w，那么系统的总流阻为

(6)

总流感为

(7)

T型结构的总时间常量为

(8)

由式(8)可以看出，时间常量只与流道的深和宽有关，与ζ无关。

(a)T型结构示意图

(b)等效电路图

按照直流管道的仿真方法，在COMSOL中得出了T型结构的ζ-τ曲线图，见图5(a)，在误差范围内可以认为，时间常量不随着ζ的变化而变化；取ζ=1.0，h=80 μm，只改变通道的宽度，做出γ与τ的关系图,见图5(b)，时间常量与γ成线性关系；取ζ=1.0，w=100 μm，改变通道高度，绘出h与τ的关系图，见图5(c)，时间常量与通道成非线性变化。综上，在误差范围内可以认为，仿真结果与式(8)给出的关系一致：时间常量与矩形通道的深和宽有关，与ζ无关。

(a) ζ-τ曲线图

(b) γ-τ关系图

(c) h-τ关系图图5 时间常量与各参数的关系图

3 结束语

本文仿真了简单的无弹性直流管道的瞬态响应过程。时间常量τ为系统总流感与总流阻的比值，且τ只与流体参数以及矩形流道的深和宽有关，与流道参数ζ无关。根据这一研究结果可知，流体系统的等效电路分析对瞬态响应过程完全适用。那么在设计复杂的动态微流体系统时，可以根据系统的功能先设计出等效电路图，然后依据流阻、流感等参数值，结合流体参数以及流道截面参数，进而设计出完整的流体系统。

现有的很多应用等效电路理论进行分析与研究的方案[4]都是使用的稳态下的流阻，而忽略了瞬态下流感的影响。在交变系统中，瞬态效应十分重要，流感这一影响因子将不可忽略。本文所研究的系统是无弹性的，若是在有弹性的系统下，流容这一因子也将影响整个系统的动态特性，那么分析时就需要同时考虑流容与流感，这样的系统将变得更加复杂。

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Simulation and Research of Transient Response Characteristics of Microfluidic Channels

WU Wen-ting,LIANG Zhong-cheng,ZHANG Le

(College of Photoelectric Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210023,China)

The transient response characteristics of rigid pipes in microfluidic system caused by fluidic inertia and resistance were studied in this paper,verifying the consistency between circuit theory and microfluidic system under transient conditions. Using the simulation software COMSOL to imitate the transient response process,the transient response process of the fluid is similar to RL electrical circuit. Besides,the resistance and the time constant of T-shaped pipe were theoretically derived. The simulation results show the characteristics of transient response and the zero state response of the equivalent circuit of RL are completely similar and time constant for a system is the ratio of total flu and the total flow resistance,confirming that the equivalent circuit theory is feasible and accurate in the transient device design. The analysis of T-junction show that time constant has nothing to do with the length of the channels and just relates to fluid properties and cross sectional dimensions.

microfluidic system;electrical circuit analogy;fluidic inertia;fluidic resistance;COMSOL;transient response

江苏省普通高校研究生科研创新计划项目(CXZZ13_0465)

2015-01-22 收修改稿日期：2015-06-10

O357

A

1002-1841(2015)11-0093-04

吴雯婷(1988— )，博士研究生，主要从事微流控光学技术和器件的研究。E-mail：2012030229@njupt.edu.cn 梁忠诚(1958—)，教授，博士，主要从事光通信和微流控光学等方面的研究。E-mail：zcliang@njupt.edu.cn