基于FFT和APFFT的同时多频阻抗信息提取方法研究

邱 斌，赵进创，程小辉

(1．桂林理工大学信息科学与工程学院，广西桂林 541004； 2．广西大学计算机与电子信息学院，广西南宁 530004)



基于FFT和APFFT的同时多频阻抗信息提取方法研究

邱 斌1，赵进创2，程小辉1

(1．桂林理工大学信息科学与工程学院，广西桂林 541004； 2．广西大学计算机与电子信息学院，广西南宁 530004)

为实现Walsh激励模式下不同主谐波频点对应阻抗信息的准确测量，文中对同时多频阻抗信息提取方法进行了初步研究。提出了一种基于FFT和APFFT综合法提取生物电阻抗信息，克服FFT算法非周期采样时复阻抗提取误差大的缺陷。为验证FFT和APFFT综合法在生物电阻抗测量的可行性，对简化的2R-1C组织模型进行了复阻抗的测量实验,仿真结果表明，该方法无论在周期采样还是非周期采样条件下所测量的复阻抗误差均小于0.5%，满足多频系统中生物电阻抗测量要求。

生物电阻抗；Walsh函数；同时多频；APFFT；主谐波频点

0 引言

同时多频生物电阻抗测量技术(MFOT Bioelectrical Impedance Measurement Technology：MFOT-BEIT)依据生物不同组织、器官具有不同阻抗且对不同频率敏感性不同的原理，以同一时间多个频率激励、复阻抗信息测量为基础的生物参数检测技术[1-3]。

MFOT-BEIT可以获取生物组织的动态信息且测量时间短，为医学诊断提供及时依据[1-5]，是目前生物信息检测领域研究热点之一。文献[1]表明基于Walsh函数的激励源能很好地满足MFOT-BEIT激励要求，然而此激励模式下复阻抗信息的准确提取已成为MFOT-BEIT的难点。应用传统FFT算法测量阻抗信息在响应信号非周期采样时存在较大误差。本文提出一种基于FFT和PFFT综合法测量Walsh激励模式下主谐波对应的生物电阻抗，该方法的基本思路是对被测对象的响应采样序列同时进行FFT和APFFT谱分析，然后对幅度谱利用峰值搜索求不同主谐波频点对应的主谱线值，再进行简单的变换运算，得到被测对象的幅度测量值，根据APFFT具有相位不变性，被测对象的相位测量值取APFFT相位谱对应的峰值谱线处相位值。

1 基于FFT和APFFT综合法测量阻抗信息

1.1 Walsh函数的主谐波激励信号构成

文献[2]给出了基于Hadamard 序的离散Walsh函数合成的同时多频激励信号表达式。

(1)

式中：Sign为符号函数；Wal为Walsh函数；m为合成信号主谐波的个数；f(m,t)满足Dirichlet条件，且当m为奇数时，对其进行傅里叶级数分解，可知

(2)

式中：k为谐波次数；bk为第k次谐波的幅度值；f0为合成信号的基频。

对式(2)进行频谱分析可知，f(m,t)含有m个幅值较大的主谐波分量，信号能量集中分布在这m个主谐波频率点上(fn=2n-1f0(n=1,2…m))且相位同相，满足同时多频生物电阻抗系统的激励要求。其他谐波分量所携带能量过小，幅值衰减较大，容易受噪声扰动影响，测量精度较低。故文中研究主谐波频率点对应的阻抗信息提取[2]。所以基于Walsh函数的同时多频主谐波激励信号可表示为

(3)

1.2 FFT和APFFT综合法原理(FFT-APFFT算法)

生物电阻抗测量系统如图1所示，当激励为Walsh激励信号时，此模式下主谐波频点对应阻抗信息的提取实则为m个主谐波正弦分量经被测对象后响应信号幅度与相位的测量，属于谐波检测的范畴。

图1 生物电阻抗测量系统框图

实际系统中，很难实现对被测响应信号的整周期采样，传统FFT算法对该激励模式下的被测信号进行阻抗提取所得到的频谱会出现栅栏效应与频谱泄漏现象，从而使得提取出的复阻抗信息出现较大的偏差。基于全相位快速傅里叶变换(All Phase Fast Fourier Transformation，APFFT)[4-7]谱分析方法具有相位不变性，使得主谱线对应的相位测量值接近真实值，本文将FFT与APFFT相结合测量复阻抗信息。

FFT和APFFT综合法的基本思路是：对被测对象的响应信号序列同时进行FFT和APFFT谱分析，然后分别对谱分析后的幅度谱取不同频点主谐。

波频率对应的主谱线值进行简单的变换运算，得到被测对象的幅度测量值，根据APFFT具有相位不变性的特点，被测信号的相位测量值即为APFFT相位谱对应的峰值谱线处相位值。基于FFT和APFFT综合法提取被测对象的复阻抗信息的原理图如图2所示。

图2 FFT-APFFT算法测量复阻抗信息

基于Walsh函数的同时多频主谐波响应信号由不同频点的主谐波正弦函数构成，而单频复指数是构成正弦函数的基本形式，为证明FFT-APFFT算法能有效地提取被测对象响应信号中所包含的复阻抗信息，本文以单频复指数信号序列x(n){x(n)=Aej(ω0n+φ0)，n∈[-N+1,N-1]}为例进行理论推导分析。

对长度为N的序列{x(n),n∈[0,N-1]}进行加窗FFT运算后，其表达式为[5-6]：

1．研究方法上，无论中国还是日本都受西方影响比较严重。以开放性的视野汲取各方之长固然是好的，不过东方文学有自身的特点和文化语境，更有自身的诗学传承，所以建构基于中日交流史、东亚传统文化、社会现实和历史语境的研究体系是非常必要的。

X(k)=Aej(φ0-τ(kΔω-ω0))Wg(kΔω-ω0)

(4)

式中：Δω为频率分辨率；Wg(kΔω-ω0)为窗序列的频谱函数；τ=(N-1)/2,k∈[0,N-1] 。

采用长度为N的窗序列互相关后对长度为2N-1的被测信号采样序列{x(n),n∈[-N+1,N-1]}APFFT运算后表达式如式(5)所示：

(5)

由式(4)和式(5)可知，当不满足整周期采样即不存在整数k使kΔω等于ω0时，FFT谱计算的幅度值与相位值都与所取的k值有关，存在频谱泄漏现象；APFFT谱计算的相位值不与k值有关，保证了相位不变性，幅度值仍存在测量误差。两次谱分析后被测频率主谱线k*对应的幅度值如式(6)所示：

(6)

FFT-APFFT算法则是将式(6)经过式(7)所示的简单变换运算，得到被测频率主谱线对应的幅度测量值。该式表明，FFT-APFFT算法得到的被测频率对应的幅度测量值更接近理论值，且与所加窗函数频谱值无关。

(7)

(8)

由式(7)和式(8)可知，FFT-APFFT算法所计算得到的相位测量方便、幅度测量值不受所加窗函数频谱值与数据截断误差的影响，能很好地应用在同时多频测量信号主谐波频率对应的阻抗信息提取中。

2 FFT和APFFT综合法测量设计与仿真

图3 被测模型

设定激励电流的幅值为1 mA,基频f0=10 kHz,主谐波个数m=5，采样频率fs=4 MHz,数据加窗截断的点数分别取N=4 000的整周期采样，N=2 048的非整周期采样，5个主谐波频点对应的复阻抗提取结果分别如表1、表2所示。

图4 FFT-APFFT综合法测量电阻抗的算法流程图

图5 阻抗信息提取仿真主界面

从仿真结果可知，当满足整周期采样N=4 000时，两种算法都可以较为准确地提取出同时多频激励下响应信号的复阻抗信息；当不满足整周期采样N=2 048时，FFT算法幅度测量最大相对误差为14%，相位最大绝对误差为86.2°，而FFT-APFFT算法不受非周期采样数据的影响，幅度与相位最大误差都小于0.5%，可以准确地提取出被测对象不同主谐波频点对应的幅度与相位值信息。

表1 N=2 048时复阻抗测量结果

表2 N=4 000时复阻抗测量结果

3 结论

文中介绍了基于FFT和APFFT综合法提取Walsh激励模式下各主频点对应的复阻抗信息,首先给出了同时多频合成信号的不同频点主谐波构成形式，对FFT-APFFT算法进行了详细的介绍，并运用FFT-APFFT算法对具有5个主谐波频率分量的同时多频被测对象响应信号进行阻抗信息的提取仿真实验。实验结果表明，无论在周期采样还是非周期采样下FFT-APFFT算法在同时多频阻抗信息提取中是有效、可行的。为下一步开发实际的基于Walsh激励下不同主谐波频点对应的阻抗信息测量提供理论依据。

[1] YANG Y,WANG J,GAO Z,et al.Waveform synthesis of multi-frequency sinusoids with 2nth primary harmonics based on Walsh functions Proc. IEEE Biomedical Circuits and Systems Conf,2011,22: 129-132.

[2] 赵进创，邱斌，李贤宇，等.电阻抗系统中同时多频激励信号的实现.计算机测量与控制,2013,21(5):133-135.

[3] 张伟兴,马艺馨.EIT激励电流切换用模拟多路开关的选择.仪表技术与传感器,2013(10):105-107.

[4] GUO J,LI N,ZHOU Z,et al. A Novel Digital Demodulation Method for MFEIT based on APFFT.2010 International Conference on Intelligent System Design and Engineering Application,2010(10):112-115.

[5] 杨宇祥，张甫，乔洋，等. 基于 Nuttall 自卷积窗 FFT 算法的生物电阻抗谱多频率同步测量方法.电子与信息学报，2014,36(1):250-253.

[6] ZHU X D，SHEN C G，REN X M.Harmonic Detection Method Using APFFT and Neural Network . 2013 Fifth International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics，2013,9:356-359.

[7] 汪小平，黄香梅．基于全相位FFT时移相位差的电网谐波检测．重庆大学学报,2012,35(3): 82-84.

Research on Impedance Information Extraction Method for Multi-Frequency-One-Time Based on FFT Combined with APFFT

QIU Bin1,ZHAO Jin-chuang2，CHENG Xiao-hui1

(1.College of Information Science and Engineering,Guilin University of Technology,Guilin 541004,China; 2.School of Computer,Electronics and Information,Guangxi University,Nanning 530004,China)

To measure the impedance information accurately of the Primary harmonic frequencies under Walsh excitation mode, this paper researches a extraction method of Multi-frequency-one-time complex impedance information. An algorithm using FFT combined with all phases FFT (APFFT) was presented to extract the bio-impedance information,thus overcoming the shortcomings of large error of impedance measurement using traditional Fast Fourier Transform (FFT) algorithm due to the data non-integer-period sampling. In order to verify the feasibility of the algorithm for bio-impedance measurement,the simulation experiment research for extracting complex impedance of 2R-1C Tissue model simplified was done. The simulation results show that the complex impedance measurement error is less than 0.5% by applying the algorithm both the data integer-period and non-integer-period sampling,meeting the requirements of the multi-frequency bio-impedance measuring system.

bio-impedance;Walsh functions;Multi-Frequency-One-Time(MFOT);APFFT；primary harmonic frequencies

国家自然科学基金项目(61362025)；工业与信息化委员会规划类研究课题(广西工业软件发展研究)

2015-02-04 收修改稿日期：2015-06-10

TH873

A

1002-1841(2015)11-0108-03

邱斌(1987—)，硕士，主要研究方向为电成像信号测与处理。