基于微孔限流孔板的超临界流体流量计量方法研究

李忠鹏，闫宝瑞，信春玲，何亚东

(北京化工大学机电工程学院，北京 100029)



基于微孔限流孔板的超临界流体流量计量方法研究

李忠鹏，闫宝瑞，信春玲，何亚东

(北京化工大学机电工程学院，北京 100029)

文中介绍了应用微孔限流孔板进行限流的超临界流体输送系统的流体流量计量方法，详细阐述了用于计量的数学模型，并通过实验和MATLAB拟合确定出模型中的相应系数。通过这一数学模型建立了输送超临界流体的体积流量与输送压力、出口背压和限流孔板孔径之间的数学关系，这样在限流孔板固定和已知出口背压的情况下可通过设定超临界流体的输送压力获得预期的输送流量。

超临界流体；输送系统；微孔孔板；数学模型；流量计量

0 引言

超临界流体(supercritical fluid,SCF)，指在临界压力(Pc)及临界温度(Tc)以上并具备气体和液体双重性质的流体，它不仅有液体对溶质有较大溶解度的特点,而且还有气体易于扩散和运动的特性,传质速率远远高于液相过程，因为这些特点SCF技术得到了广泛应用[1]，例如超临界N2或CO2可以作为物理发泡剂用于制备力学性能无明显下降或优异而重量明显降低并且尺寸更加稳定的泡沫塑料[2]。当前国内在这方面的研究处于起步阶段，制约该技术快速发展的因素诸多，对SCF的稳定输送和注入量的精确计量便是其中关键因素之一。

在实际工业生产中，气体流量计往往造价昂贵，尤其小流量气体计量更是如此，因此工业上的SCF输送系统是不会加设气体流量计的。这样要实现对限流式SCF输送系统中的气体流量的测量和控制，需要对该低速流动的高压气体进行计量，并能够根据系统中容易获取的参数(如发泡剂输送压力和背压)计算流体输送流量，从而实现对SCF的精确计量，满足工业生产的不同需求。

1 数学模型的推导

1.1 流量限制元件的研究现状

许多学者都对用在测量圆截面管路中的普通节流装置做了大量研究并已形成规范的计算公式。GBT 2624—2006和BS EN ISO 5167中均可以查得相应条件下的参数值和计算公式，对于限流孔板的流量计算公式如式(1)所示。这两个标准要求圆形管道的公称直径必须在50～1 200 mm之间，同时，节流孔直径必须大于12.5 mm。而超出以上范围的节流元件，标准中给出的公式及计算方式均不适用。

(1)

式中:qm为质量流量，kg/s；C为流出系数；β为直径比d/D；ε为膨胀系数；d为节流孔径，m；Δp为压差，Pa；ρ1为流体密度，kg/m3。

因此，限流元件的限流特性受自身机械尺寸的影响很大并且影响因素很多，不同机械尺寸的限流元件的流量特性难以建立统一的数学模型进行描述。即使数学模型相同的情况下。也要通过大量的实验数据去拟合其中的关键系数。

1.2 数学模型建立的基本假设

基于以下假设，可以得出SCF在管路中的流动满足理想气体在等温过程中的伯努利方程，并且满足连续性方程。

(1)假设SCF在管路中的流动是等温过程，既SCF的温度不发生变化且处处相等；

(2)假设在流动的过程中没有能量损耗；

(3)假设管路中输送的常用发泡剂是理想气体。

1.3 数学模型的推导

1.3.1 气体在限流孔板前后的流动状态

气体在限流孔板前后的流动状态[3]如图1所示，气体在界面1以前以某一速度流动，管道的直径为D。当流体流经限流孔板时，流体的截面会突然收缩，因为质量守恒流体的流速也会突然增大。当气体流过限流小孔后，在惯性的作用下，流体截面会沿着流动方向继续收缩一定的距离至流体的截面最小处，既图中截面2。流体流动截面最小处称为缩脉，气体流过缩脉以后流动截面积逐渐扩大，流至图中截面3处，截面积恢复至管道截面积。

图1 气体在限流孔板前后的流动状态

1.3.2 通过限流孔板的通用数学模型

对图1中的截面1和截面2列出理想气体等温过程的伯努利方程如式(2)所示：

(2)

式中：p1、ρ1和v1分别为截面1处的气体压力、气体密度和气体的流速；p2、ρ2和v2分别为截面2处的气体压力、气体密度和气体的流速。

对截面1和截面2依据质量守恒定律列出连续性方程如式(3)所示：

ρ1S1v1=ρ2S2v2

(3)

式中:S1和S2分别为气体流经截面1和截面2 处的截面积。

式(2)和式(3)联立可以得到截面1处的气体流速v1的表达式如式(4)所示：

(4)

根据等温过程下的理想气体的状态方程：

p1V1=p2V2

式中:V1、V2分别为不同状态下气体的体积。

可以对式(4)化简可得计算体积流量Qv的计算式如式(5)所示：

(5)

1.3.3 实际条件下数学模型的化简

式(5)是通用的经过限流孔板的体积流量的数学模型。本文根据实际限流需求设计加工了4种不同孔径的微孔限流孔板，这四种限流孔板的孔长均为0.5 mm，孔径依次为0.033 mm、0.048 mm、0.057 mm和0.070 mm。

实际中使用的是微孔限流孔板，因此节流比较大，既(p1S1/p2S2)2≫1，分母可以简化为(p1S1/p2S2)2，则体积流量的表达式可以简化为式(6):

(6)

根据理想气体状态方程将式(6)中的p1状态下的气体密度ρ1转换为标况下的气体密度ρ0，同样将压力为p1状态下的体积流量Qv转化为标况下的体积流量QvL，则最终得到在实际工作条件下标况下的体积流量QvL的表达式如式(7)所示：

(7)

式中：p0、ρ0和T0分别为标况下的气体压力、密度和温度；T1为工作状态下的热力学温度；p1为截面1处的气体压力；p2为截面2处的气体压力；S2为缩脉处的气体横截面积；QvL的单位为m3/s。

式(7)中T1、p1和QvL可以通过实验测得；而S2指的是缩脉处的气体横截面积，设孔板限流孔的面积为S，令μ=S2/S，则μ称为流束收缩系数，流束收缩系数主要由流体本身的性质、限流元件前后压差、限流孔板微孔几何结构等因素决定[4]，而μ只能通过实验方法间接测得；压力p2指的是缩脉处的气体压力，但是缩脉的实际位置不易判断，只能测定缩脉下游的压力p2d，因此需要对实测压力p2d进行修正，令p2=K2p2d，这样通过修正系数K2修正由于测量点偏差带来的误差。综上所述，最终应用于实际中的数学模型如式(8)所示：

(8)

式中K1=μK2。

式(8)中其余物理量均可实际测得，因此只要通过实验测定在不同的p1和p2d下的气体体积流量QvL，便可以通过数据拟合的方法得到式(8)中的无法直接测的系数K1和K2。这样，在限流孔径定以后，就可以根据限流元件上下游压差来计算流经这一限流元件的流量。

2 实验验证部分

2.1 实验装置说明

为了验证上文得出模型的正确性，本文设计了实验装置用于SCF的产生和输送，系统原理图如图2所示。其中p1是限流元件上游气体压力，p2为限流元件下游气体压力。

图2 实验装置原理图

2.2 实验材料及内容

实验中的发泡剂选择普通N2，基本物理性质如下：临界温度为126.1 K；临界压力为3.4 MPa；标况下的密度为1.25 g/L。实验中N2的温度取室温15 ℃。输送压力在10 MPa以上，处于超临界状态。

实验中分别更换4种不同限流孔径的限流孔板，并改变背压和气体输送压力实现改变限流元件在不同压差下测定气体流量的目的。针对每一种孔径的限流孔板出口背压分别选取13 MPa、15 MPa和17 MPa，再根据不同的背压调节气体输送压力使得限流元件的前后压差在0～4 MPa内均匀变化，对每组背压测定7组不同压差下的气体流量，因此对于每一种限流孔径的限流孔板取3组背压，共可以取得21组不同压差下的体积流量。通过这些实测数据便可以通过数据拟合确定式(8)中的系数K1和K2。

3 数据拟合及分析

Matlab提供了许多功能强大的数据拟合函数，本文中使用的是“nlinfit()”多元非线性曲线拟合函数，对于给定的数据，根据基本流体力学方程推导的数学模型拟合出模型中的待定常数。

通过上一节的实验对4种限流孔经的限流孔板可以得到84组关于体积流量QvL、限流元件上游压力p1和下游压力p2的实验数据，应用式(8)的模型，通过多元非线性曲线拟合函数“nlinfit()”可以得到每一种限流孔径下的一组待定常数K1和K2，结果如表1所示。

表1 不同限流孔径的拟合结果

得到这些待定系数后，当限流孔板确定后，根据测得的压力p1和p2可以计算出相应的体积流量QvL，经过计算发现：通过以上模型计算的理论值与实验得到的实测值之间的平均误差为1.55%，因此该模型可以很好地描述不同限流孔径下发泡剂输送压力、限流元件出口背压和流经该限流元件的气体流量之间的关系。4种限流孔经的标况下体积流量的理论值和实测值(以出口背压p2为13 MPa为例)与限流元件上下游压差之间的关系曲线如图3所示。

图3 理论值和实验值之间的关系曲线

从图3可以更加直观地说明该模型确实可以用于很好地描述不同限流孔径下发泡剂输送压力、限流元件出口背压和流经该限流元件的气体流量之间的关系。

4 数学模型的应用

SCF作为物理发泡剂在微孔发泡注塑成型中用于制作单项溶液应用十分广泛。单相溶液的质量直接关系到发泡制品的好坏。为了增加气体在熔体中的扩散速率，需要设定较高的背压以及SCF的输送压力。但是微发泡注塑需要的气体量是很小的，对于为填充的GPPS所需的氮气量仅有0.3%～0.7%，因此这就决定微孔发泡注塑成型要在高压下能够对微小流量的SCF进行精确计量。

基于以上SCF的计量方法，本文设计了应用于微孔发泡注塑成型的SCF输送系统，用于产生、输送和计量SCF，系统的示意图如图4所示，其中p1是限流元件上游气体压力，p2为限流元件下游气体压力，p3为注塑机筒内的熔体压力，溶体压力相当于限流元件的出口背压。通过本系统可以完成SCF的增压、减压、稳压和计量，使其按照预先的设置向机筒内的熔体内注入。本系统选择PLC作为控制器，并采用触摸屏作为人机交互界面，这种方式界面友好，简单直观，易于操作[5]。通过LabVIEW对系统的压力和螺杆位置进行数据采集，LabVIEW 使用G语言编程，界面更加友好直观,是一种直觉式图形程序语言[6-7]。

通过上面的研究可知，在限流元件确定的情况下，只要检测出注塑机机筒内的熔体压力就可以通过模型计算相应的SCF输送压力而获得预期的流量。因此通过这一模型真正地实现了SCF输送系统的全自动化控制，并且可以实现了SCF的稳定而连续输送。经过实验证明，本文设计的SCF输送系统能够满足微孔发泡注塑成型的工艺要求并能生产出合格的发泡注塑制品。

图4 超临界流体输送原理图

5 结论

(1)推导出了描述不同限流孔径下SCF输送压力、限流元件出口背压和流经该限流元件的气体流量之间关系的数学模型;

(2)拟合出了模型中的关键待定常数，并验证了模型的正确性;

(3)实现了通过测定发泡剂输送压力和限流元件出口背压间接计算发泡剂输送流量的目的，为实现SCF输送系统的全自动控制奠定了理论基础。

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[4] 魏俊秀,程立群. 气体流束膨胀系数的自动补偿. 工业仪表与自动化装置,1992(5):35-41.

[5] 黄建新,刘建群,旷辉,等. 触摸屏与PLC组成的伺服电机控制系统. 仪表技术与传感器,2005(2):44-45.

[6] 张丙才,刘琳,高广峰,等. 基于LabVIEW 的数据采集与信号处理. 仪表技术与传感器,2007 (12):74-75.

[7] 田锦明,龚成龙,陈瑞,等. 基于 LabVIEW 的 LED 自动化测试. 仪表技术与传感器,2013(10):94-96.

Research of Method on Measuring Supercritical Fluid Flow Based on Micro-perforated Orifice Plate

LI Zhong-peng，YAN Bao-rui，XIN Chun-ling,HE Ya-dong

(School of Mechanical and Electrical Engineering，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029,China)

A metering method of the flow rate in the supercritical fluid transporting system based on micro-perforated orifice plate was proposed. A mathematical model was presented and its relative parameters were fitted according to the experiment data and MATLAB. The relationship among volume flow rate of supercritical fluid,delivery pressure,back pressure and diameter of micro-perforated orifice plate was established by the mathematical model. By this way,the flow rate of supercritical fluid can be obtained by setting delivery pressure when the back pressure and diameter of micro-perforated orifice plate is determined.

supercritical fluid；transporting system；micro-perforated orifice；mathematical model；flow measurement

国家自然科学基金项目(51273019)

2015-02-05 收修改稿日期：2015-06-10

TP216

B

1002-1841(2015)11-0105-03

李忠鹏(1989—)，硕士研究生，主要研究领域为生产过程中的先进控制技术研究。E-mail：765964916@qq.com