基于热工水力耦合求解的电站锅炉炉管壁温研究

余岳溪， 廖宏楷， 吴燕玲， 钟 崴

（1.广东电网公司电力科学研究院，广州510080；2.浙江大学 热工与动力系统研究所，杭州310027）

在大型电站锅炉机组中，过热器和再热器等受热面的炉管长期服役于高温、高压环境，其超温爆管及泄漏问题是影响火电机组安全运行的主要因素之一.近年来，我国电力工业飞速发展，大批超（超）临界锅炉机组投入运行，同时大容量、高参数机组也承担深度调峰运行任务，使得针对锅炉炉管运行安全性的监测分析和定量管理研究变得十分迫切.

受热面安全运行的关键是准确掌握炉管的管壁金属温度（以下简称壁温）分布.在掌握炉管壁温分布的前提下，不仅可以对运行过程中金属管壁的超温情况进行实时诊断和预警，还可以进一步开展炉管寿命评估管理.在现有的技术经济条件下，难以实现对炉膛出口高温区炉管壁温长期、连续在线直接测量.因此，目前对于炉管壁温仍主要采用基于炉外可测壁温参数，再结合过热器结构，依据烟气及工质的流动和传热机理模型进行推算的方法.王孟浩等［1－3］在研究受热面的吸热分配与受热面结构、工质和烟气进出口条件之间关系的基础上，提出了一种炉管壁温的推算方法.陈朝松等［4－5］基于分段壁温计算模型对辐射因数、角系数、辐射穿透率和沿炉膛宽度及高度方向的偏差系数进行重点研究，并通过数值模拟方法对偏差系数进行了优化和修正.郑昌浩等［6］采用数值模拟方法对锅炉对流过热器和再热器的壁温进行了研究.余艳芝等［7］考虑到炉膛出口三维烟气温度和烟速分布，建立了炉内受热面壁温分布的计算模型，采用数值模拟方法离线计算出受热面各管排各部位壁温的分布.此外，樊泉桂等［8－9］也开展了相关的研究.需要指出的是，虽然数值模拟方法在理论上能够更精细地得到炉内的烟气流场，但是受到计算量和速度的制约，还难以针对锅炉不断变化的运行条件进行连续在线模拟，而主要用于离线辅助确定在线机理计算中的偏差系数.相对而言，上述对烟气侧传热问题的研究较为深入，而对工质侧的水力偏差以及两者耦合求解问题的研究相对较少.

笔者结合广东电网公司电力科学研究院“发电设备远程监测与诊断平台”科研课题实践，提出了一种分片分段的电站锅炉受热面炉管壁温分析计算模型，并重点分析了烟气分布不均匀性及工质质量流量偏差问题，通过耦合求解烟气侧传热和工质侧质量流量分配以提高炉管壁温在线计算的准确性，最后研究了炉管壁温在线监测系统的应用.

1 总体技术方案

电站锅炉炉管壁温在线计算的总体技术方案见图1.首先，通过远程监测平台获得锅炉运行的各种实时状态参数，并依据炉膛燃烧及受热面传热机理在线计算获得受热面进口的烟气平均温度和辐射传热条件，进而再依据热力偏差分析确定高温烟气和辐射热负荷沿烟道宽度和高度方向的分布.在工质侧，受热面进口工质参数可以直接通过远程监测平台获得，而质量流量分配则需要结合受热面结构及传热条件通过水力计算获得.最终，通过耦合迭代求解分片分段的炉管传热计算和水力计算模型，获得受热面各位置上的炉管壁温分布，从而实现对过热器超温情况的预警，并可进一步开展炉管寿命的评估管理.

图1 炉管壁温在线计算的总体技术方案Fig.1 Technical scheme of furnace tube wall temperature calculation

2 炉管壁温在线计算的分片分段模型

大型电站锅炉中的过热器存在多种结构形式，具体到过热器中的某一特定管片（管屏）中的特定一根管路，其结构形式就更为复杂多变.从单根管路内的工质流动和吸热过程来看，炉管壁温与管路途经的各局部空间位置以及管路中工质的质量流量密切相关.炉管壁温在线计算的关键在于准确描述过热器各管路的工质流动和吸热过程，并处理烟气流场的不均匀性和工质质量流量的不均匀性问题.

所提出的过热器壁温在线计算的三维分片分段模型见图2.从烟气角度来看，用水平截面将烟道沿炉膛高度方向切分为A 层，用平行于各管片的截面将沿宽度方向的烟气空间切分成B 片，而沿烟气流动前进方向上则划分为C 区，从而将整个过热器烟气区离散为A×B×C 个传热空间，其中特定的一个传热空间记为R（a，b，c）.再从管子的角度来看，沿着工质流动的方向，每一根管子因为烟气空间的划分而被分为若干段，特定一根管子记为T（i，j），而每段管子可记为管段S（i，j，k），其中i表示管段所属的第i片（屏）受热面，j表示管段所属管片的第j根管子，k表示管段所属管子中的第k 段.

根据上述划分方法，在一个烟气传热空间中可能存在多个管段，即传热区R（a，b，c）可能由多个管段共同完成传热.从烟气传热区的传热来看，前一个烟气空间的出口烟气G″（a，b，c－1）为下一个烟气空间的进口烟气G′（a，b，c），即：

式中：G′（a，b，c）代表某一烟气传热区进口烟气的所有传热特性参数集合，“′”表示进口，“″”表示出口，下同.

整个过热器部件的总传热量为所有烟气空间放出的热量之和，即整个部件烟气平均进、出口焓差.

式中：Qp为过热器部件总传热量，kJ／kg；h′和h″为部件的烟气平均进、出口焓值，kJ／kg；Qp（a，b，c）为烟气传热区的传热量，kJ／kg；h′（a，b，c）和h″（a，b，c）为烟气传热区的烟气进、出口焓值，kJ／kg.

从工质侧来看，由管段之间工质的连接性关系可知，若第S（i，j，k－1）管段的出口工质属性记为F″（i，j，k－1），第S（i，j，k）管段的进口工质属性记为F′（i，j，k），则两者相等，如图3所示.

而同属于T（i，j）管子的各管段质量流量相等：qm（i，j，1）＝qm（i，j，2）＝…＝qm（i，j，k）（4）部件中I×J 根管子内的质量流量之和为部件的总质量流量qm：

所有管段的传热量之和为部件的总传热量Qc：

针对一个特定的管段S（i，j，k），其传热量的计算方法与该管段所处的烟气环境有关，参考苏联1998年版《锅炉热力计算标准方法》，传热量具体包括辐射传热量和对流传热量.其中，辐射传热量是指其吸收炉膛辐射以及与之毗邻的烟气空间等辐射源的辐射热量等，对流传热量是指管段通过对流和管子间辐射获得的热量，具体定义如下：

式中：q为各种辐射源的平均辐射热负荷，kW／m2；H 为管段接受各种辐射源辐射的面积，m2；α 为各管段的传热系数，W／（m2·K）；tcp和t3分别为计算管段的烟气平均温度和平均灰壁温度，℃；下标d表示对流，π表示辐射，B表示炉膛，w表示烟气空间辐射源，oσ表示屏间的辐射源.

图2 炉管壁温在线计算的分片分段模型Fig.2 Sliced and segmented model of boiler tubewall temperature calculation

图3 管段的传热计算模型Fig.3 Heat transfer calculation model of tube segment

3 炉管壁温在线计算的热力与水力偏差

3.1 热力偏差条件

基于炉膛燃烧和受热面传热的机理模型，可实时计算炉膛出口及高温受热面间烟气平均温度的理论值，进而再结合热力偏差条件确定各局部位置的烟气条件.采用这种方法，需要先建立锅炉炉膛的结构模型，而后由远程监测平台获取特定时刻的燃料成分、燃料消耗量、风量和燃烧器投运情况等，再根据炉膛和受热面的热力计算得到炉膛出口位置（包括屏式过热器下缘、屏式过热器出口和高温过热器出口等）的烟气平均温度.其中，炉膛出口烟气平均温度的计算［10］如下：

式中：a 为炉膛黑度，与燃料等有关，需分别计算发光火焰黑度和不发光火焰黑度等；Mh为火焰中心位置系数，与炉膛结构和燃烧器投运情况等有关；ζ为炉膛辐射受热面的污染系数，与燃料、炉墙的材料和水冷壁的布置方式等有关；Ta为理论燃烧温度，K；H 为炉膛辐射面积，m2；Bp为计算燃料消耗量，kg／s；ccp为烟气的平均比热容，kJ／（kg·K）.

上述机理计算只能得到烟气平均温度，而烟道特定截面上还存在沿炉膛宽度和高度方向的热力偏差.目前，在线监测系统通常在受热面第一排管子上逐根布置出口壁温测点，而后面各排则间隔布置.因此，可根据第一排管子的各测量温度推测得到沿烟道宽度方向上烟气温度的大致分布，而沿炉膛高度方向的不均匀性还只能凭经验或离线数值模拟进行确定.

3.2 水力偏差条件

在过热器的一个特定管片中，多根并联管路的结构不尽相同，使得各管路的流动阻力存在差异.同时，大型电站锅炉中的集箱长度较大，使得集箱轴向方向上的静压和集箱效应的影响更为显著.此外，不同管路的吸热不均匀性使得管内流体状态的变化过程也不相同.这些因素的叠加使得不同管路中工质的质量流量qm（i，j）分配存在水力不均匀性.

锅炉中的集箱系统可抽象为图4所示的由节点和区段组成的流体网络分析模型.其中，集箱与管片并联管以及引入、引出管之间的连接点被抽象为节点，用V 表示，V＝｛V1，…，Vn，…，VN｝（其中n 为节点编号，N 为节点个数，1≤n≤N）；节点间的连接管被抽象为区段，用E 表示，E＝｛E1，…，Em，…，EM｝（其中m 为区段编号，M 为区段个数，1≤m≤M）.在由节点和区段组成的流体网络中，包含若干个独立的基本回路（简称基环），用B 表示，B＝｛B1，…，Bs，…，BS｝（其 中s 为 基 环 编 号，S 为 基 环 个 数，1≤s≤S），Bs表示组成该基环s的区段集合.

对于图4所示的水力计算模型，求解目标是获得各区段Em（1≤m≤M）中的质量流量qm，Em，即分片分段模型中采用不同编号规则的qm（i，j）.

由管网水力计算理论［11］可知，模型内流体的流动必然满足节点质量流量连续性方程和环路能量守恒方程.

图4 炉管壁温在线计算的水力计算模型Fig.4 Hydraulic model of boiler tube wall temperature calculation

节点质量流量连续性方程表示流入节点的质量流量等于流出该节点的质量流量：

式中：κEm为相对节点Vn而言，区段Em内流体的流向系数；qm，Vn为节点Vn的净质量流量，kg／s.

qm，Vn 的 正 负 取 值 规 定 如 下：

κEm的取值如下：

环路能量守恒方程是指模型中每个基环所包含的区段的阻力压降代数和为0.基环Bs的环路能量守恒方程如下：

式中：Em∈E，且区段Em在基环Bs上；ΔpEm为区段Em的阻力压降，Pa；κ′Em为基环Bs上各区段内流体流向系数.

由文献［12］可知，图4 中任意区段Em的阻力压降ΔpEm包括流动阻力ΔpEm，ld、重位压降ΔpEm，zw和加速压降ΔpEm，js（一般加速压降可忽略不计）.ΔpEm，ld包括沿程摩擦阻力ΔpEm，mc、弯头局部阻力ΔpEm，wt、集箱到管子的进口局部阻力ΔpEm，r和管子到集箱的出口局部阻力ΔpEm，c.当考虑集箱的附加阻力时，ΔpEm还包括集箱附加到并联管区段上的局部阻力ΔpEm，jx：

需要注意的是，计算过程中管路的传热量将影响流体的状态，进而影响管路的阻力压降，因此水力计算需要与传热计算进行耦合迭代求解.

结合锅炉水动力计算标准［12］，区段Em的ΔpEm与qm，Em 之间为复杂的非线性关系，难以通过联立式（11）和式（12）的方法直接求解分配质量流量.针对这一问题，采用文献［13］中提出的基环平差流量调节算法计算模型中各区段的qm，Em.在第γ 次迭代计算中，参考式（12），各基环上存在残余的闭合差：

则第γ＋1次迭代计算时，基环平差流量调节计算通式为

结合式（16），基环平差流量调节算法通过计算闭合差绝对值最大的基环的校正质量流量来修正该环路上各区段的质量流量，从而逐步缩小基环的最大闭合差.依此迭代计算，直至基环闭合差均小于设定计算精度ε2为止，即可准确确定各管路中工质的qm（i，j）.

4 炉管壁温在线计算的流程

在进行炉管壁温在线计算之前，需要先进行离线建模.离线建模过程是一次性完成的，即根据受热面的结构特点对受热面所在的烟道空间进行离散，对受热面进行分段，再根据各个管段的具体位置分别整理相关的结构数据，包括管段的传热性质、是否接受炉膛辐射放热、是否前后有烟气空间的辐射、烟气空间的尺寸以及管段吸收各种热量对应的传热面积等.

通过炉管壁温在线计算得到管子内、外壁温的算术平均值tb：

式中：tj为计算点管子内介质温度，℃；μ 为热量均流系数；k2为计算点截面最大单位吸热量，kW／（m2·K）；qmax为计算点截面最大单位吸热量，kW／m2；δ 为计算管壁厚度，m；λ 为管壁钢材热导率，kW／（m·K）；β为管子外径与内径的比值.

计算点的蒸汽温度tj（i，j，k）通过计算管段的蒸汽焓增Δh（i，j，k）来确定，依据热量平衡，计算点的蒸汽焓值hj（i，j，k）为

式中：h′（i，j，k）为管段进口蒸汽焓值.

一根管段的热力计算数学模型为

每次在线计算时可实时获得各部件的进、出口工质温度，根据热量平衡计算可得到该部件的总传热量，而采用三维离散化模型进行壁温在线计算亦可获得所有管段的传热量之和，上述2种方式计算得到的传热量之间存在少量偏差.为了保证离散模型的局部传热量计算与部件整体总传热量的一致性，在计算过程中增加了传热量的修正：

式 中：Qc（i，j，k）为 计 算 得 到 的 管 段 传 热 量；为计算得到的部件中所有管段的传热量之和；h′j和h″j分别为根据测量温度计算得到的部件进、出口工质焓值.

壁温在线计算的总体算法如图5所示，具体步骤如下：

（1）对受热面部件进行分片分段建模，描述管段、管片和部件之间的连接逻辑关系；

（2）执行各管路的质量流量分配计算，通过基环平差流量调节算法计算qm（i，j）；

（3）根据部件级热力计算结果，确定受热面的进口烟气G（a，b，c）和蒸汽F（i，j，k）有关参数，并假设各管段的传热量Qp（i，j，k）；

（4）根据假设的传热量Qp（i，j，k），计算出炉膛出口烟气平均温度θ″和工质出口温度t″，并计算该条件下各管段的辐射传热系数απ和对流传热系数αd等有关参数，从而计算受热面的传热量和得到管段总传热量Qc（i，j，k）；

图5 炉管壁温在线计算流程Fig.5 Flow chart of boiler tube wall temperature calculation

（5）对Qp（i，j，k）和Qc（i，j，k）进行判断，如果不满足精度要求，则重新假设Qp（i，j，k），并返回到步骤（4）；

（9）依次计算各计算点截面所在管子的平均单位吸热量q（i，j，k），根据管段的不均匀系数计算出计算点截面最大单位吸热量qmax，从而最终计算出各管段的壁温tb（i，j，k）.

5 应用实例分析

本文研究工作是在广东电网公司电力科学研究院研发的“发电设备远程监测与诊断系统”中的“电站锅炉炉管运行安全远程监测管理”子系统上进行的.这一示范项目已接入华能海门发电厂有限公司1 000 MW 超临界机组的运行数据.参照该机组锅炉高温过热器建立的分片分段炉管壁温后台计算模型见图6.系统前台采用Web页面方式进行展现，炉管壁温在线计算结果通过受热面的结构图进行图形化显示.当发生超温情况时，系统提供自动报警功能，跟随锅炉运行状态获得的炉管壁温在线计算结果被存储在实时／历史数据库中，系统每天自动向电厂提供炉管壁温分析报告.

图6 炉管壁温在线计算模型的离线建模界面Fig.6 Off－line modeling interface of boiler tube wall temperature calculation model

以1号机组的高温过热器为例，提取了某个时刻第9片管屏第2根和第25根管子以及第17片管屏第2根管子的壁温在线计算结果（见表1）.在该部件的分片分段模型中，将过热器沿炉膛高度方向分成4层，故从蒸汽进口点到出口点，每根管子计算了10个壁温.

表1 高温过热器壁温在线计算结果Tab.1 Online calculation results of superheater tube wall temperature °C

6 结 论

依据电站锅炉高温过热器的具体结构建立三维分片分段的炉管壁温在线计算模型，该模型可准确描述炉管外部传热条件和炉管内工质质量流量的不均匀性，从而提高炉管壁温在线计算的准确性.烟气沿烟道宽度方向热负荷的不均匀性可以通过炉外工质出口测点进行辅助判别.工质质量流量的偏差分析可采用基于过热器具体结构的在线热工水力计算的处理方法.“电站锅炉炉管运行安全远程监测管理”子系统的工程应用表明，所提出的模型和算法正确合理，对于火电机组稳定运行具有积极意义.

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