基于定位有序树和模糊集评价的配电网故障恢复

于浩明，江亚群，黄纯，汪沨，董旭柱，张飞

(1．湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙410082;2．南方电网电力科学研究院，广东广州510080; 3．广东电网公司，广东广州510000)

基于定位有序树和模糊集评价的配电网故障恢复

于浩明1，江亚群1，黄纯1，汪沨1，董旭柱2，张飞3

(1．湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙410082;2．南方电网电力科学研究院，广东广州510080; 3．广东电网公司，广东广州510000)

为快速恢复非故障失电区域的供电，提出了一种基于定位有序树搜索和模糊集评价的配电网故障后快速供电恢复算法。利用定位有序树，对配电网实时拓扑结构进行分析，通过网络拓扑简化，快速形成满足系统电流、电压约束的候选恢复方案集;然后基于模糊集技术针对开关开合次数、未失电区域负荷的转移量、馈线容量裕度和最大电压降四个指标对各候选集方案进行评估，找出最优解，为运行人员选择最理想的恢复方案提供辅助决策。算例仿真验证了所提故障恢复算法的有效性。

配电网重构;供电恢复;定位有序树;模糊集;评估

1 引言

配电网故障恢复指在配电网发生故障，定位故障区域并隔离后，为尽可能地减少停电范围，降低停电损失，对非故障的失电区域进行恢复供电［1］。正确、快速的配电网故障恢复算法，对提高电网供电可靠性具有重要意义［2，3］。

针对配电网故障重构这一大规模、多目标、非线性的组合优化问题，国内外学者展开了很多研究，算法大致分为两类:传统优化方法和智能方法。传统优化算法主要有混合整数规划法、启发式算法等，这类方法能找到目标函数的最优解，但由于实际问题维数过大，导致计算时间较长［4］。智能方法［5-9］包括有模糊算法、人工神经网络、遗传算法等，其中，模糊算法［6］适用于分析不确定性问题，具有容错性，可对多个目标选取相对最优的方案，但对各指标参数和目标函数，很难找到满足实际要求的隶属函数;人工神经网络适用于处理复杂问题，具有冗余性、自学习和并行处理能力，计算速度较快，但确定其约束条件较困难，无法保证找到全局最优解，实际应用较少;遗传算法［7］(Genetic Algorithm，GA)、模拟退火法(Simulated Annealing，SA)和禁忌搜索法(Tabu Search，TS)的全局寻优能力强，但搜索需要设置或调整搜索参数，参数的确定依赖于求解的具体问题和网架结构，比较费时。由于各类算法都有各自的优缺点和适用范围，近年来出现了将多种算法相结合［10］的趋势。

本文将启发式算法与模糊理论相结合，首先采用一种快速的搜索树形成方案候选集，这一搜索策略具有与穷举法相当的求解质量，但求解时间大为减少，并且发生多重故障时搜索树也不会变大。然后利用模糊集理论针对开关开合次数、未失电区域负荷的转移量、馈线容量裕度和最大电压降四个指标对方案候选集进行评估，选出最为理想的方案。本文方法可同时保证故障重构的实时性和重构方案的合理科学性。

2 算法原理

配电网大多呈辐射状，其中包含大量分段开关(常闭开关)和少量联络开关(常开开关)，具有闭环结构、开环运行的特点。图1是一典型的配电网。

当配电网发生故障时，首先要对故障进行定位，并对故障区隔离，下游非故障区负荷会失电，而供电恢复指通过将失电区域的负荷转移到其他馈线上，以达到恢复供电和平衡负荷的目的。恢复方案应满足以下几个条件:

图1 典型的配电网Fig．1 Typical distribution network

(1)恢复方案应尽可能快速得出，并能恢复尽可能多的非故障区的失电负荷，缩小停电范围。

(2)考虑到开关操作对开关寿命的影响，应尽可能地减少开关开合次数。

(3)重构后的系统结构应尽可能接近故障前的结构，系统要有紧急备用容量，以防再次出现故障情况，并且重构后的配电网络要保持辐射状结构。

(4)满足系统电流、电压约束，没有发生安全越限。

(5)为节约能源，应尽可能地降低重构后配电网络功率损耗增量。

2.1 数学模型

2.1.1 目标函数

假设在运行过程中某条馈线发生了永久性故障，切除故障后对非故障失电区域恢复供电。其中非故障失电区域中分段开关数为m，与其相连的联络开关数为n。

考虑开关开合次数最少的故障恢复的目标函数可以表示为

式中，xi=1表示分段开关i网络重构中闭合;xi= 0表示分段开关i在网络重构中断开;yi=1表示联络开关j在重构中闭合;yi=0表示联络开关j在重构中断开。

2.1.2 约束条件

(1)功率平衡约束

式中，Sj、Sjmax分别为配电网重构前的线路j输送容量和最大允许输送容量;Stran为配电网重构后需要转移的负荷容量。

式中，d Pk为配电网重构后沿供电路径所增加的功率损耗;d Psp为配电网重构后该网络功率损耗所允许的设定值。

(2)连通性约束

式中，H为定位有序树T“父-子节点”关联矩阵，始终存在xFather≥xSon;xFather为父节点的状态变量;xSon为子节点的状态变量，如定位有序树包含节点1和节点2，且节点2是节点1的父节点，即有H=［1，－1］，X=[x1，x2]T。

(3)辐射状约束

式中，N为配电网节点数;M为配电网支路数。

(4)电压上下限约束

式中，Vk、Vkmax和Vkmin分别为配电网重构后沿供电路径节点的电压、电压上限和电压下限。

2.2 拓扑简化

以正常运行情况下的供电半径最长的馈线段作为根节点，网络中各联络开关和分段开关作为叶节点，其他馈线作为末节点，按照配电网的实际运行情况将图1典型配电网画成树的形状，如图2所示。

图2 定位有序树Fig．2 Fixed position ordered tree

当取根节点后，相应地从根节点到末节点分为第0层、第1层、……。为编程方便，采用定位有序树的记法，用二维代码0、1表示树上的每一个节点，0表示其左分支，1表示其右分支，01表示其次左分支，10表示其次右分支，以此类推，如图2所示。若某支路发生故障，则断开与该支路相邻的两个开关，并把断开的开关画成空心点。

3 恢复策略

在配电网重构过程中，做以下定义:第一级支持馈线是指该馈线直接通过联络开关与失电区域相连;第二级支持馈线是指该馈线不直接连于失电区域，但相连于第一级支持馈线;Ⅰ级联络开关是指该开关直接与失电区域相连;Ⅱ级联络开关是指该开关连接在第一级支持馈线和第二级支持馈线之间。图1中F2、F3是第一级支持馈线，F4为第二级支持馈线，S1、S2是Ⅰ级联络开关，S3为Ⅱ级联络开关。

考虑到故障恢复对开关次数和快速性的要求，算法假设所有需要操作的开关只分布在第一级和第二级支持馈线上。配电网的供电恢复由三个步骤组成:支持馈线恢复，转移负荷恢复，切负荷恢复。具体步骤见下文。

3.1 支持馈线恢复

对失电区域，考虑所需开关开合次数尽可能少，同时考虑供电半径越长，配电网重构能力越低，所以先从离故障区域最近的联络开关出发，进行供电恢复。方案为:首先考虑闭合一个Ⅰ级联络开关，若所有失电区域的负荷能恢复供电，则形成方案候选集;然后继续进行下一级一个联络开关的搜索。

3.2 转移负荷恢复

若失电区域所有负荷不能完全恢复供电，则开始搜索两个Ⅰ级联络开关进行闭合操作，为保证网络辐射状，要搜索一个分段开关进行断开的操作。为保证开关开合次数尽可能地少，本文从故障区域附近开始搜索无分支的分段开关，将其断开与闭合的两个联络开关形成一个候选方案，并存储于方案候选集中。若上述搜索结束，则搜索Ⅱ级联络开关进行闭合的操作，方法同上。

3.3 切负荷恢复

若失电区域在上述所有方案都不能对负荷完全恢复供电，即方案候选集为空集时，则考虑切负荷。此时选取切负荷最少的方案为最优方案。

形成候选方案集流程图如图3所示，其中I表示联络开关级数，I=1，2;K表示闭合第I级联络开关个数;M表示第I级联络开关数的最大值，M= 1，2，．．．。

4 供电恢复方案的模糊评价

4.1 模糊集理论评价指标

根据故障恢复的约束条件，采用开关开合次数、未失电区域负荷的转移量、馈线容量裕度、最大电压降作为评价指标，通过模糊集理论建立相应的隶属函数。

(1)开关开合次数(SN)

目前，我国配电网自动化程度还不高，手动开关仍占大多数，供电恢复时间直接受开关开合次数的制约，而故障恢复方案候选集由一系列开关操作组成，考虑到开关寿命的影响，因此尽可能减少频繁操作开关。开关开合次数是进行方案评价的重要指标，其隶属函数如图4所示。

图3 形成方案候选集流程Fig．3 Process of candidate sets

图4 开关开合次数隶属函数Fig．4 Membership function of switching number

(2)未失电区域负荷的转移量(LT)

在供电恢复的过程中，希望尽可能少地影响未失电区域，定义μ=LT/Ilos，其中Ilos为失电总负荷，未失电区域负荷的转移量在各方案候选集中进行评估，其隶属函数如图5所示。

图5 未失电区域负荷转移量隶属函数Fig．5 Membership function of load transfer

(3)馈线容量裕度(M/L)

当某馈线再次发生故障时，网络的供电恢复储备程度用馈线容量裕度来表示，该馈线总备用容量与该馈线负荷的比值用M/L来衡量。对方案候选集进行评估时，求取每一个方案中馈线容量裕度，取其最小值。馈线容量裕度隶属函数如图6所示。

图6 馈线容量裕度隶属函数Fig．6 Membership function of feedermargin

(4)最大电压降(ΔV/V)

最大电压降是指故障后配电网络的所有馈线中电压降落百分数的最大值，定义为λ=，其中Vi为节点电压的实际值，V0为系统的电源电压。最大电压降隶属函数如图7所示。

图7 最大电压降隶属函数Fig．7 Membership function ofmaximum voltage drop

4.2 利用模糊集理论综合评估

综合评估权值的取法有两种，一种是根据各参数重要程度取相应的固定权值;另一种是依据算法在搜索空间的能力强弱而取变化的权值，权值越大，搜索全局能力越强，权值减少则在局部进行更高精度的搜索。

本文权值取第一种，根据配电网重构对各指标的重要程度，取固定权值。最后通过四个指标的隶属函数值进行加权和，求得最大值来选取配电网重构方案。

5 算例分析

采用一个六馈线的辐射状配电网络进行故障恢复供电，如图8所示，将网络进行拓扑简化，各母线在图中已省略。故障前，分段开关S1～S10处于闭合状态，联络开关S11～S15处于断开状态。

图8 六馈线配电网算例Fig．8 Example system of six feeder

假设配电网故障发生在分段开关S1、S2间，则首先切断故障并进行隔离措施，即S1、S2打开，相应地把两个节点改为空心点，形成定位有序树，如图9所示。

图9 定位有序树(算例)Fig．9 Fixed position ordered tree(example system)

恢复方案为:

(1)对失电区域，考虑最先Ⅰ级联络开关，有两种恢复方案:合S11;合S12。

(2)对下一级联络开关进行搜索，恢复方案:合S14。

(3)搜索闭合两个Ⅰ级联络开关、断开一个分段开关的方案。首先从断开最接近故障区域的S2开始搜索分段开关，并且该分段开关不能有分支，当选定分段开关断开后，继续搜索闭合与故障区域S2最近的Ⅰ级联络开关，恢复方案为:断开S7，合S11和S12;继续搜索与S2距离次近的分段开关，同样闭合与故障区域最短的联络开关，则恢复方案为:断开S9，合S12和S14;断开S9，合S11和S14。

(4)因考虑到开关开合次数作为指标，故分支数和联络开关级数一般不超过2。将以上搜索的所有方案存储于方案候选集中，形成的方案候选集如表1所示。

基于模糊集技术，对每一种候选恢复方案在开关开合次数、未失电区域负荷的转移量、馈线容量裕度和最大电压降四个指标下，求出对应的隶属函数值。根据该配电网拓扑结构和实际经验，图4～图7隶属函数参数取值如下:SN1=1、SN2=7，LT1=0、LT2=1，M1/L1=2，ΔV/V=±5%。

根据配电网重构对各指标重要程度不同，赋予相应的权值，分别取WSN=0.5，WLT=0.15，WM/L= 0.25，WΔV/V=0.1。

表1 方案候选集Tab．1 Candidate sets of network restoration

对评估指标的隶属函数进行加权平均求和，产生各候选方案集评估值，如表2所示，找出最大值即合S11为配电网重构最优方案。

表2 恢复方案评估表Tab．2 Scheme evaluation table of distribution network restoration

6 结论

(1)针对配电网故障重构这一大规模、多目标、非线性的组合优化问题，本文将非确定性问题简化，建立了以开关开合次数最少为目标函数，以功率平衡、电压不越限、配电网连通性和辐射状为约束条件的数学模型。

(2)定位有序树搜索策略具有与穷举法相当的求解质量，但求解时间大为减少。本文采用该搜索策略，并对搜索树进行分层和编码，能快速高效找到配电网候选恢复方案集。

(3)本文引入模糊集理论，针对开关开合次数、未失电区域负荷的转移量、馈线容量裕度和最大电压降(ΔV/V)四个指标对候选恢复方案集进行评估，并对评估指标的隶属函数进行加权平均求和，产生各候选方案集评估值，从中选出最为理想的方案。

(4)提出了采用定位有序树搜索和模糊集评价相结合的配电网故障后快速供电恢复算法，数学模型设计简单，合理选取参数，能在较短时间得出配电网故障后重构方案。

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Fixed position ordered tree and fuzzy evaluation based algorithm for fault restoration in distribution networks

YU Hao-ming1，JIANG Ya-qun1，HUANG Chun1，WANG Feng1，DONG Xu-zhu2，ZHANG Fei3
(1．College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China; 2．Electric Power Research Institute of China Southern Power Grid，Guangzhou 510080，China; 3．Guangdong Power Grid Company，Guangzhou 510000，China)

A fixed position ordered tree and fuzzy evaluation fault restoration algorithm for distribution network is proposed to quickly restore power supply of the regionswhere power supply is interrupted．Through real-time distribution network topology analysis and simplification，the authors construct the candidate sets of feasible restoration plans satisfying the current and voltage constraints of the distribution system by applying fixed position ordered tree technique;and based on the fuzzy technology evaluate each candidate set scheme using the following four criteria:number of switching，amountof live load transfer，the feeder capacitymargin and themaximum voltage drop．From the weighted sum of the four indices according to the actual situation the optimal solution is found out to provide auxiliary decision for the operation personnel．Calculation results of a certain distribution network show that this algorithm is feasible．

distribution network reconfiguration;service restoration;fixed position ordered tree;fuzzy sets;evaluation

TM727.2

A

1003-3076(2015)01-0075-06

2013-11-11

国家“863”计划(2011AA05A114)资助项目

于浩明(1987-)，男，山东籍，硕士研究生，研究方向为配电网重构;江亚群(1971-)，女，湖南籍，副教授，研究方向为电力系统自动化、电工理论与新技术。