燃料电池汽车用电磁铁的优化设计

梁禹，蔡胜年，王娜

(沈阳化工大学信息工程学院，辽宁沈阳110142)

燃料电池汽车用电磁铁的优化设计

梁禹，蔡胜年，王娜

(沈阳化工大学信息工程学院，辽宁沈阳110142)

对于氢燃料电池汽车，高压储氢瓶中电磁铁的吸合面的形状和位置对电磁力影响很大，而且呈现复杂的非线性关系。在有限元分析基础上，为了提高优化效率，提出基于吸合面支持向量机模型的优化设计方法。利用均匀设计方法在设计空间中选择建模样本点，用有限元方法计算建模样本点的电磁力，构成建模样本。基于支持向量机建立吸合面形状和位置与电磁力的非线性模型。对该模型采用遗传算法优化，计算出了最优吸合面形状和位置，并对优化结果进行了仿真和样机对比试验。结果证明了优化设计方法的有效性。

电磁铁;吸合面建模;支持向量机;遗传算法

1 引言

在氢燃料电池汽车系统中，储氢瓶口的电磁阀是燃料的流量控制不可缺少的控制元件之一。它可以直接控制35MPa高压氢气的通断，目前只有少数国家能够生产［1-3］。作为操动机构的电磁铁要求在小功率、小体积的条件下具有很大的推力，是设计难点之一。电磁铁吸合面的形状和上下位置对电磁力影响很大，在不改变功率和体积的条件下，可以增加电磁力，因此吸合面的优化对于氢燃料电池汽车用电磁铁的设计具有重要意义。

对于电磁铁的优化设计可以分为解析法和有限元法两类。其中，Patrick N提出了一种设计最小能量电磁铁的解析方法［4］。毛万镈等针对圆柱形单稳态永磁接触器操动机构的多目标动态优化设计问题进行了研究［5］。侯永涛等采用基于集成设计平台的方法，对电磁体的设计过程、方法和数据进行集成，实现了电磁体的优化和稳健设计［6］。张志洲等以降低悬浮能耗为目标，提出了一种适合工程应用要求的全尺寸永磁电磁混合磁铁的结构优化设计方法［7］。Sang-Baeck Yoon等使用3D FEM方法对移动铁心的形状进行了优化［8］。Jeol Maridor等采用FEM模型和遗传算法优化线性执行器的形状结构［9］。陈棣湘等以有限元分析为基础，采用程序优化设计方法对悬浮电磁铁的几何参数进行优化设计［10］。杨泽斌等利用Maxwell 3D有限元仿真软件，得到了最佳的电磁体非对称结构参数［11］。

综合分析前述电磁铁优化方法，解析法耗费的计算资源和时间少，但由于采用简化公式，计算精度较低，而且对于电磁铁吸合面的计算没有相应的公式。采用有限元方法优化设计，可以提高计算精度，但是用有限元法进行定性分析往往无法取得全局优化的结果。而采用有限元和优化算法定量分析，需要对设计空间中的每个点都要进行有限元计算，计算资源和时间耗费非常多，因此难于有效地应用于电磁铁吸合面的优化设计。本文基于均匀设计和有限元方法计算样本数据，利用支持向量机建模的方法建立了电磁力与吸合面形状和上下位置的非线性模型，作为优化计算时有限元模型的替代快速模型。然后用遗传算法对吸合面形状和位置进行优化。最后进行了实验验证。

2 电磁铁吸合面参数和电磁力

电磁铁结构如图1所示，它由静铁心、外壳、环形铁心、动铁心、线圈和弹簧组成。吸合面的形状和位置由三个参数描述，其中吸合面到环形铁心的距离用h表示，变化范围:0～38mm;吸合面上表面圆环宽度用u表示，变化范围:0.5～4.5mm;吸合面下表面圆环宽度用v表示，变化范围:0.5～4.5mm。

图1 电磁铁几何模型Fig．1 Geometric model of electromagnet

不同吸合面参数值下的电磁力可通过有限元软件Ansoft计算。由于电磁铁轴对称，所以使用轴对称场模型，如图2所示。其中，静铁心、外壳、环形铁心、动铁心的材料为普通钢，线圈安匝数为500A。

图2 电磁铁的轴对称场模型Fig．2 Axisymmetric model of electromagnet in Ansoft

3 建模样本

3.1 吸合面参数构成的混合因素水平表

根据上述吸合面参数变化范围，考虑到模型的强非线性和加工精度要求，u、v、h分别取9、9、20个水平，组成如表1所示的混合因素水平表。

表1 混合因素水平表Tab．1 Mixed factors and levels

由于吸合面上表面圆环宽度u和吸合面下表面圆环宽度v受到铁心半径的限制，因此u和v还要满足下面的约束条件:

3.2 建模样本点的选择

根据表1，如果采用全面试验设计的方法选择建模样本，则至少需要9×9×20=1620次有限元计算，由于计算资源和时间耗费太多，这种方法在工程上无法实现。因此，需要在设计空间中选择有代表性的点。为了建模准确，应该使用填满空间试验方法选择样本［12，13］，使建模样本能够反映出设计空间各处的情况。此外，还必须考虑工程问题对计算数量的要求。

正交设计和均匀设计是常用的部分因子试验设计方法。正交设计既有“均匀分散”特点，使试验点有代表性;又有“整齐可比”特点，便于试验数据的分析。但是为了保证“整齐可比”的特点，正交设计至少需要9×20/2=90次试验。本文为了建模准确，只需样本点均匀填满设计空间，所以本文选择试验次数较少的均匀设计方法选择建模样本。

均匀设计试验方法是我国数学家方开泰和王元针对多因素控制且精度要求较高的试验问题提出的一种试验设计方法［14］。该方法使少量的试验点在试验范围内最大限度地均匀分布。实践表明，使用这种方法安排试验点只需很少次数的试验就可以接近全面试验的效果。

本文采用数值优化方法构造均匀设计表［15，16］。给定试验次数80，取中心化L2偏差(Centered L2-discrepancy)CD2作为均匀性度量，从所有U型设计中选择均匀性度量CD2最小的U型设计作为均匀设计。所以取其中一半作为样本。样本点在设计空间中的分布情况如图3所示。

3.3 建模样本的建立

根据均匀试验设计表的安排，按照相应的吸合面参数值在Ansoft中计算电磁力F，构成建模样本。如表2所示，由于篇幅所限只列出一部分数据。

图3 均匀设计样本点在设计空间中分布图3 Distribution of uniform design samples in design space

表2 建模样本表Tab．2 Model samples table

4 支持向量机回归建模

由建模样本表可以看出，电磁力与吸合面参数u、v、h之间的关系是非线性的。对于非线性系统而言，系统模型的建立并没有统一的方法，用得较多的方法为神经网络方法。但神经网络的局部极小点、过学习以及结构和类型的选择过分依赖于经验等固有的缺陷，严重降低了其应用和发展的效果。支持向量机回归成功地克服了神经网络的这些缺陷［17］。

4.1 非线性支持向量机回归

非线性支持向量机回归［18］的基本思想是通过一个非线性映射Φ(·)，将非线性训练集x映射到高维特征空间，并在这个空间进行线性回归，从而取得原空间非线性回归的效果。假设给定训练样本集{(x1，y1)，…，(xl，yl)}，l为样本数。考虑用非线性回归函数来估计，见式(2)。

为了保证回归函数最平坦，必须寻找一个最小的w，为此，采取最小化欧几里德空间的范数。假设所有训练数据(xi，yi)都可以在精度ε下拟合，那么寻找最小w的问题就可以表示成凸优化问题:

考虑到允许拟合误差的情况，引入松弛因子ξi≥0和ξi

*≥0，回归估计问题转换为最优化问题:

式中，C＞0为惩罚系数，C越大表示对超出ε管道数据点的惩罚越大。

式(4)是基于以下的ε不敏感损失函数得出的。该函数ζε表示如下:

求解上述优化问题一般采用对偶理论，可以得到对偶优化问题:

式中

拉格朗日乘子αi，≥0

核函数k(xi，x)=Φ(xi)·Φ(x)

回归函数为:

式中，SV表示支持向量(Support Vector)集合，b依的计算如下:

式中，NSV为标准支持向量(Normal Support Vector)集合，是落在ε管道上的数据。在计算回归函数时并不需要显式计算该非线性函数，而只需计算核函数，从而避免高维特征空间引起的维数灾难问题。核函数的选择必需满足Mercer条件，核函数的种类较多，本文核函数选择RBF函数:

4.2 电磁铁吸合面支持向量机建模

本文选择u、v、h三个吸合面变量作为支持向量机模型的输入，模型输出为电磁力F。支持向量机采用RBF核函数。σ取0.9，惩罚系数C取27.8。全面试验中随机选取200个样本作为测试集。程序在CPU主频为2.4GHz，内存为1G的计算机上运行了5.3s。图4为支持向量机模型估计值与实际值比较曲线。图4中实线为实际值，虚线为估计值，训练集均方误差为0.0019，测试集均方误差为0.0021。可以看出模型泛化能力好，精度较高，可以满足工程需要。

图4 估计值与实际值比较曲线Fig．4 Curves of estimate and actual values

5 基于遗传算法的吸合面优化设计

遗传算法是模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化算法［19］。

5.1 优化设计数学模型

(1)目标函数

遗传算法优化的目标函数是前文建立的基于支持向量机的吸合面电磁力模型，记为F=svm(u，v，h)。其中，F为电磁力，svm()表示此模型基于支持向量机，u，v，h为吸合面参数。设计要求是使电磁力最大。

(2)约束条件

设计变量约束为:

另外，受到铁心半径限制，u和v还要满足式(1)。

5.2 遗传算法计算步骤

(1)编码。本文采用标准二进制编码，根据问题要求精度串的长度取12。

(2)生成初始种群和种群尺寸。本文在设计变量的定义域内随机产生，经过试验本文中种群尺寸为40。

(3)适应度函数。本文采用基于排序的适应度函数。

(4)选择。本文使用随机遍历抽样选择算法。

(5)交叉和变异。本文采用两点交叉方法，交叉概率取0.7，变异概率取0.2。

(6)终止条件判断。假设t为进化代数计数器，T为最大进化代数。若t≤T，，则t←t+1，转到步骤(2);若t＞T，则以进化过程中所得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出，终止运算。文中最大进化代数T取100。

(7)约束条件处理。本文选择罚函数法处理约束条件。

5.3 优化计算和结果

按照遗传算法的计算步骤，对吸合面电磁力模型进行优化设计，优化结果为u=3.61mm，v= 1.39mm，h=31.9mm，max F=14.421N。遗传算法经过100次迭代种群目标值如图5所示，可见种群中大部分个体目标值趋向最优解。最优解和种群均值如图6所示，由于罚函数为－500，远大于正常解，所以种群均值上下波动，但最优解收敛。

图5 经过100次迭代后的种群目标函数值Fig．5 Objective function value after 100 iterations

图6 100次迭代后种群目标函数最优解和均值的变化Fig．6 Optimal and average value of objective function

6 验证

6.1 仿真验证

将优化吸合面参数u=3.61mm，v=1.39mm，h=31.9mm代入Ansoft的轴对称场模型中，如图7所示，计算电磁力F=14.492N，大于原仿真模型的计算电磁力F=11.9N。

图7 优化后电磁铁的轴对称场模型Fig．7 Axisymmetric model of optimized electromagnet

6.2 样机验证

按照优化计算结果，对电磁阀进行了二次试制，如图8所示。并在电磁力测试仪上对电磁铁进行了对比测试。

(1)电磁力曲线测试仪介绍

电磁力测试仪如图9所示，包括控制箱和主机两部分。其中主机由伺服电机、压力传感器、连杆、底板等设备组成。操作时，先将移动铁心通过连接件与压力传感器连接，电磁铁其他部分固定在底板上，伺服电机带动连杆向上运动，就可以测试出不同行程下的电磁力，并且存储到测试的存储器中。然后，可以在显示屏中读出不同行程下的电磁力。

(2)对比测试

采用上述测试仪，按照上述方法对原样品和二次试制样品进行了电磁力测试，在最大行程下的电磁力分别为13.5N和17.2N。

图8 二次试制样品Fig．8 Second trial product

(3)误差分析

仿真结果和实验结果的误差来自仿真误差和实验误差两方面。实验误差主要由于测试仪主机很难真正调节水平，动铁心实际在电磁铁中不是垂直运动，因此影响了测量结果。仿真误差主要原因为:为了建模和计算方便，仿真模型是对实际原型的简化，并不完全一致;仿真模型中使用的材料的磁化特性与材料的实际特性不完全相同;网格划分的质量和大小会影响计算精度，本文采用Ansoft的自适应网格划分。

对比原样品和二次试制样品的仿真和实验结果可以发现，仿真和实验结果存在误差但趋势一致。而且仿真误差分别为13%和18%，可以作为工程设计的参考。

7 结论

本文对燃料电池汽车用电磁铁的吸合面进行了优化设计。首先，利用均匀设计的方法在设计空间中选择设计样本，并用有限元方法计算样本数据。然后，利用此样本数据建立了电磁力与吸合面参数的支持向量机模型。最后，采用遗传算法对吸合面的形状和位置进行了优化。通过仿真和样机验证了方法的有效性。

对整体电磁铁的多参数同步优化设计及进一步实验将是下一步的研究方向。

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Optim ization design of electromagnet for hydrogen fuel cell vehicles

LIANG Yu，CAISheng-nian，WANG Na
(School of Information Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 110142，China)

The shape and position of electromagnet contact-surface have much effect on electromagnetic force in high-pressure hydrogen storage bottle for hydrogen fuel cell vehicles and the relationship between the contact-surface and electromagnetic force is complex and nonlinear．In order to improve the efficiency of finite elementmethods，this article provides an optimization design method that deals with the complex relationship by support vectormachinemodel to avoid a large number of finite element calculations．Authors of this article selected modeling sample points in the design space by uniform design，and used the finite elementmethod to calculate the electromagnetic force ofmodeling sample points that have been selected．The non-linearmodelwhich indicates the relationship between shape and position of contact-surface of electromagnets and electromagnetic force is built by support vector machine．The genetic algorithm is used to optimize themodel to calculate the optimal surface shape and position，and the optimization results are verified by the simulations and experiments．The result indicates that the optimization method is effective．

electromagnet;contact-surfacemodel;support vectormachine;genetic algorithm

TM57

A

1003-3076(2015)01-0062-07

2013-04-18

辽宁省教育厅重点实验室计划(2008S178)资助项目

梁禹(1978-)，男，辽宁籍，讲师，博士，研究方向为电磁操动机构优化设计;王娜(1978-)，女，黑龙江籍，讲师，博士，研究方向为电气工程及自动化、高电压技术等(通信作者)。