冷柜门封吸合面水蒸气渗透速率的计算方法

(上海交通大学制冷与低温工程研究所 上海 200240)

冷柜门封吸合面水蒸气渗透速率的计算方法

许旭东 赵 丹 夏广辉 丁国良 胡海涛

(上海交通大学制冷与低温工程研究所上海200240)

冷柜内的温度在设定值附近周期性变化时，空气压力也呈周期性变化，柜内空气与柜外空气通过门封吸合面发生质量传递；水蒸气可通过门封吸合面渗入，造成冷柜内结霜及热负荷增加。为了控制水蒸气渗透量，本文开发了门封吸合面水蒸气渗透速率的计算方法。首先观测门封吸合面表面形貌，确定渗透通道的尺度为微米级，远大于水分子的平均自由程，判断出水蒸气通过门封吸合面是黏性流动；然后根据黏性流动Darcy定律开发水蒸气渗透速率公式，并基于部分实验数据拟合渗透系数。将公式预测渗透速率与实验值进行对比，结果表明：水蒸气渗透速率公式预测值与实验值的误差小于15%，公式可用于通过门封水蒸气渗透速率的计算。

冷柜；门封；水蒸气；渗透速率

冰箱、冷柜等常被用来储存食品、生物制品及药品等，在使用过程中外界环境中的高湿空气通过冷柜门封吸合面渗入，带来大量的湿负荷。渗入湿空气中的水蒸气降温造成蒸发器壁面结霜，降低换热性能[1-3]；除霜不仅耗能[4-5]，还需要停止冷柜的正常工作，导致内部食品保存品质的下降[6-8]。因此，冷柜的节能及食品保存品质的提升均要求减少水蒸气渗入。

水蒸气通过冷柜门封吸合面渗入是由于冷柜在周期性启停工作时，柜内温度在设定的上下限内波动[9-11]，造成冷柜内水蒸气分压力上下波动，而外界环境的水蒸气分压力变化幅度较小，因此，内外形成水蒸气分压力差，形成水蒸气运动的推动势[12-13]，水蒸气通过冷柜门封吸合面渗入。为了明确水蒸气分压力差对水蒸气渗透速率的影响机理，必须掌握水蒸气通过冷柜门封吸合面的渗透速率的计算方法。

计算水蒸气渗透速率，需要明确水蒸气渗透类型。门封吸合面为两粗糙度不同的表面吸合接触，吸合形成的缝隙形貌可近似为多孔介质[14]。现有文献的实验结果显示软硬接触面之间的空气流动特性与空气在多孔介质中的流动特性具有相似性[15]，因此，水蒸气在门封吸合面的流动可近似为水蒸气在多孔介质的流动。多孔介质中流动类型与孔径特征尺度相关，在孔径尺度小于分子平均操作自由程时，发生努森流动，努森流动中渗透量大小与分子量大小平方根相关[16]。在孔径尺度大于分子平均操作自由程时，发生黏性流动[17]。黏性流动中，当流动速度较慢，雷诺数<1时，流动速度和压降关系符合Darcy定律线性公式[18]; 当流动流速较大时，雷诺数>1时,根据Forchhcimer实验结果修正的非线性经验公式可描述流动过程的速度压降关系[19]。上述已有关于水蒸气渗透规律的文献[16-19]对多孔介质进行研究，冷柜吸合面形貌近似为多孔介质[14-15]，但孔径尺度尚不明确，无法确定渗透速率的计算方法。

本文在获得吸合面孔径尺度基础上，通过理论分析和实验数据拟合，建立水蒸气通过门封渗透速率的计算公式。

1 门封吸合面渗透类型

冷柜门封吸合面通常为橡胶金属接触面，由橡胶门封条和接触的金属箱体面组成，由于橡胶和金属表面粗糙度的影响，实际门封吸合面存在微小缝隙，冷柜门封吸合面结构如图1所示。

图1 冷柜门封吸合面结构Fig.1 The structure of contact surface of refrigerator seals

确定门封吸合面的渗透类型，首先需要测试非吸合状态下软硬表面的表面粗糙度的特征尺度(d1)，然后得出吸合力影响下的变形量(d2)，最后，经计算得出吸合面表面缝隙的尺度(d)。

1)非吸合状态下软硬表面的表面粗糙度的特征尺度

本文通过高分辨率共聚焦显微镜对某型冷柜橡胶门封条和金属箱体进行表面粗糙度测量，分析门封吸合面表面缝隙的特征尺度大小，橡胶门封条和金属箱体表面粗糙度值如表1所示。

由表1可知，金属表面粗糙度(Ra)量级为10-6m,平均槽间距(Rsm)量级为10-5m；橡胶表面粗糙度(Ra)量级为10-6m，平均槽间距(Rsm)量级为10-5m。因此，非吸合状态下表面特征尺度d1为10-5m量级。

表1 门封吸合面特征尺寸Tab.1 Feature size of contact surface of seals

2)吸合力影响下的软硬表面变形量特征尺度

吸合状态下的门封吸合面表面形貌无法通过实验获得,本文通过材料力学弹性形变公式计算。当存在接触吸合应力作用时，应力作用使表面发生形变，导致门封吸合面的缝隙特征尺度发生变化。在如图1所示的渗透路径(门封吸合面)上，只有正向应力作用，在应力作用下粗糙表面的横向弹性形变可采用材料力学公式[20]计算：

(1)

式中：L为吸合面厚度，m；σ为吸合应力，Pa；E为材料弹性模量；μ为材料泊松比。

吸合面上的平均吸合应力的大小一般不超过1 000 Pa，根据弹性形变公式计算的吸合面最大横向形变d2为10-7m量级。

3)门封吸合面表面缝隙尺度及渗透类型

门封吸合面表面缝隙尺度d由式(2)可以计算：

d=d1-d2

(2)

吸合力影响下的形变d2(10-7m量级)相对于门封吸合面槽间距d1(10-5m量级)小两个量级，因此，吸合面接触所形成的缝隙特征尺度仍为10-5m量级，即门封吸合面表面缝隙的尺度d为10-5m量级。考虑到常温情况下水蒸气分子的平均操作自由程为10-8m[21], 远小于门封吸合面的缝隙特征尺度(10-5m)，因此，渗透类型为黏性流动。

对于黏性流动，根据雷诺数Re可判定水蒸气渗透在黏性流动下适用的流动规律：

(3)

式中：ρ为密度，kg/m3；u为流速，m/s；d为特征尺度，m；μ为动力黏度，Pa·s。

已有实验研究[22]表明：冰箱开机情况下的24 h动态单位长度门封吸合面水蒸气渗透量为10.58 g/m，根据上述结果估算的流动雷诺数Re小于0.1，为雷诺数较小的流动，符合Darcy定律。

2 渗透速率计算公式

根据上文得出的结论，水蒸气通过门封吸合面渗透符合Darcy定律，本文基于一维流动Darcy定律[17]，建立门封吸合面渗透速率计算公式：

(4)

(5)

(6)

根据式(4)～(6)推导得到最终渗透速率计算公式:

(7)

3 基于实验的渗透特性系数

3.1实验原理及装置

根据公式(7)计算门封吸合面渗透速率，需要实验确定不同门封的吸合面渗透特性系数Km。

实验的基本原理为：通过实验测定通过吸合面渗透的水蒸气质流量速率和对应的门封吸合面两侧的水蒸气分压差，通过拟合得出式(7)中渗透特性系数Km值。实验过程中，需要获得吸合面两端不同水蒸气分压差下水蒸气渗透速率的数据。测量门封吸合面水蒸气渗透速率的实验原理是通过测量一段时间内恒定水蒸气分压力差的水蒸气渗透量来计算水蒸气渗透率，通过控制门封吸合面两侧湿度差来控制两侧的水蒸气分压差。

图2所示为实验装置及实验原理。实验装置由湿度测试段，气体内循环及吸湿测试系统和数据采集系统组成。湿度测试段由冷柜及布置在门封吸合面内外的温湿度传感器组成，测量门封吸合面内外的相对湿度及温度。气体内循环及吸湿测试系统由微型气泵，分析天平，密封瓶及干燥剂组成。微型气泵将冷柜内部的高湿气体抽出至密封瓶内由干燥剂吸湿再循环送入冷柜内部，密封瓶置于冷柜外侧的分析天平上，可实时测量干燥剂质量。数据采集系统由PC及安捷伦数据采集器组成，采集温湿度传感器的数据。

考虑实验设备的精度，采用Moffat法[23]对实验参数进行误差分析，结果如表2所示。

3.2典型冷柜中渗透系数

实验测试的某型冷柜门封吸合面示意图如图3所示，门封吸合面流通面总长度2.004 m, 流通方向长度0.028 m。

实验研究了湿度差为20%～70%范围内的水蒸气渗透速率实验数据，如表3所示。

由公式(7)可得Km计算公式,如式(8)所示：

(8)

最终可得Km=-3.12×10-4。

1微型气泵； 2分析天平； 3密封瓶； 4干燥剂； 5抽气管道； 6进气管道； 7密封硅胶；8温湿度传感器； 9热电偶； 10 门封吸合面。图2 实验原理Fig.2 Schematic of experiment apparatus

表2 实验参数及参数误差Tab.2 Experimental parameters and error

表3 实验数据结果Tab.3 The experimental results of water vapor permeation

图3 冷柜门封吸合面结构(单位：mm)Fig.3 The structure of contact surface for the refrigerator seal

4 计算公式误差分析

根据上文确定的系数，利用式(7)预测相应实验工况下对应水蒸气的渗透速率，预测值与实验值对照图如图4所示。

图4 水蒸气渗透速率预测值与实验值对照Fig.4 The comparison between predicted values of water vapor permeation velocity and experimental data

由图(4)可以发现：对于实验测试的冷柜门封吸合面，水蒸气分压力差在0.71～2.78 kPa变化，水蒸气的渗透速率实验值由12.1 mg/(m·h)逐渐增加到59.2 mg/(m·h)，水蒸气的渗透速率实验值和水蒸气分压力差关系接近线性。依据公式(7)预测的水蒸气通过该冷柜门封吸合面渗透速率点落在图中直线上，在实验预测值±15%误差限以内。利用计算公式(7)可计算通过冷柜门封吸合面水蒸气的渗透流动。

5 结论

本文研究了水蒸气通过冷柜门封的渗透规律，通过观测门封吸合面表面形貌确定了水蒸气通过门封的流动类型，根据理论分析建立了水蒸气通过门封渗透速率的计算公式，基于部分实验数据拟合了渗透系数，开发了水蒸气通过门封渗透速率的计算方法。得到如下结论：

1)冷柜门封吸合面表面形貌符合多孔介质特性，表面成像显示特征尺度为微米级，远大于纳米级的水蒸气平均分子自由程，水蒸气通过冷柜门封吸合面流动雷诺数<1，属于低速黏性流动，满足渗透流动的Darcy定律。

2)依据Darcy定律建立的水蒸气通过门封吸合面渗透速率计算公式，水蒸气渗透速率可由水蒸气分压差、水蒸气黏度和门封吸合面的渗透特性系数计算。渗透速率与吸合面两端分压力差以及渗透系数成正比，与水蒸气黏度成反比。

3)通过冷柜门封吸合面水蒸气渗透系数可由实验确定，对于某典型冷柜，依据在温度27 ℃，大气压100.45 kPa的环境下，水蒸气分压差0.71～2.78 kPa范围内的水蒸气渗透实验数据结果拟合的门封水蒸气渗透系数为-3.12×10-4，采用提出的水蒸气渗透速率公式预测的水蒸气通过门封吸合面渗透速率，预测值与实验值的最大误差小于15%。

本文受上海市优秀学术带头人计划(16XD1401500)项目资助。(The project was supported by the Program for Excellent Academic Leaders of Shanghai (No. 16XD1401500).)

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Aboutthecorrespondingauthor

Hu Haitao, male, associate professor, Ph.D. supervisor, School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, +86 21-34206095, E-mail:huhaitao2001@sjtu.edu.cn. Research fields:two-phase flow and heat transfer enhancement for refrigeration system, simulation and optimization for refrigerantion system and heat exhangers.

CalculationMethodforWaterVaporPermeationRatethroughContactSurfaceofRefrigeratorSeals

Xu Xudong Zhao Dan Xia Guanghui Ding Guoliang Hu Haitao

(Institute of Refrigeration and Cryogenics Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, 200240, China)

Air pressure inside a refrigerator changes periodically when the temperature of the refrigerator fluctuates around the set value. Mass transfer occurs through the suction surface of refrigerator seals between air inside and outside the refrigerator. Water vapor can permeate through the contact surface, leading to frosting and an increase in thermal load in the refrigerator. To reduce the permeation of water vapor, the calculation method of water vapor permeation through refrigerator seals is developed in this paper. The permeable passage scale of the contact surface is determined to be the magnitude of μm with the observation of the seal surface feature, which is much larger than that of the mean free path of the water molecules, determines that a viscous flow occurs when water vapor permeates through the surface. A formula of water vapor permeation is established based on Darcy′s law of viscous flow. The permeation coefficient is fitted with the experiment results of water vapor permeation of the contact surface. The water vapor permeation values calculated through the formula are compared with the experimental data, and the results show that the deviation of water vapor permeation predicted by the established formula is less than 15%, which indicates that the formula can be used to calculate the water vapor permeation through the contact surfaces of refrigerator seals.

refrigerator; seal; water vapor; permeation rate

0253- 4339(2017) 04- 0044- 06

10.3969/j.issn.0253- 4339.2017.04.044

国家自然科学基金(51506117)和中国博士后基金(2015M581610)资助项目。(The project was supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51506117) & China Postdoctoral Science Foundation (No. 2015M581610).)

2016年10月27日

TB657.4; TK124

： A

胡海涛，男，副教授，博士生导师，上海交通大学机械与动力工程学院制冷所，(021)34206095，E-mail：huhaitao2001@sjtu.edu.cn。研究方向：制冷系统内相变流动与强化传热,制冷系统及换热器性能仿真与优化设计。