改进的强跟踪飞机舵面快速故障诊断方法

马 骏，倪世宏，解武杰，董文瀚

（空军工程大学航空航天工程学院，陕西西安710038）

改进的强跟踪飞机舵面快速故障诊断方法

马 骏，倪世宏，解武杰，董文瀚

（空军工程大学航空航天工程学院，陕西西安710038）

针对多模型自适应估计（multiple model adaptive estimation，MMAE）方法适应突变故障能力差、多重渐消因子强跟踪算法滤波发散、故障条件概率计算量大等问题，提出一种改进的多重渐消因子强跟踪多模型自适应估计（strong tracking multiple model adaptive estimation，STMMAE）快速故障诊断方法。通过多重渐消因子提高了故障突变时滤波器的跟踪性能；通过改进一步预测协方差阵更新方程，保证了滤波器稳定性，提高了估计精度；采用基于欧几里得范数的飞机舵面故障概率快速计算方法，降低了故障概率计算量。对比仿真表明，该算法跟踪性强、速度快、精度高，具有较好的鲁棒性和稳定性。

飞机舵面故障；多模型自适应估计；多重渐消因子；欧几里得范数

0 引 言

在飞行过程中，飞机舵面难免会发生故障或遭受战斗损伤，如结构性损伤、卡死、松浮和飞车饱和等，此时如果能够及时诊断出故障，进行隔离并采取一定的控制策略，使飞机继续完成任务或安全返航，可大幅提高生存性。因此，飞机舵面故障检测与隔离（fault detection and isolation，FDI）方法的研究具有一定理论意义和实际价值。

在能够获得系统精确数学模型的情况下，状态估计法是最直接有效的方法［1］。状态估计方法通过设计检测滤波器或观测器，充分利用系统的解析模型和可测信息，对系统某变量进行重建或估计，然后由滤波器或观测器的输出与真实系统的输出差值构造残差，再对残差进行分析处理，最终实现系统的故障诊断。

状态估计法中的多模型自适应估计（multiple model adaptive estimation，MMAE）方法是针对飞机舵面故障的一种有效、快速的故障诊断方法［2］。它基于一组并行运行的卡尔曼滤波器，一个滤波器对系统一个特定故障下的状态进行滤波；再利用假设验证算法，根据每个卡尔曼滤波器的残差获得每一个故障发生的条件概率。与无多模结构方法相比，其优点是对参数变化的直接响应，能够更快地隔离故障；局限性是受卡尔曼滤波器的数量限制，可隔离的故障是有限的。当发生的故障与预先假设的故障相差很大时，往往得不到满意的结果，且计算量非常大，过去很长时间没能在线使用。为了大幅度减小所需滤波器的数量，并且将其扩展至非线性系统，文献［3- 6］提出了扩展多模型自适应估计（extended multiple model adaptive estimation，EMMAE）方法，仅对每个舵面设计一个扩展卡尔曼滤波器（extended Kalman filter，EKF）便实现了FDI功能。为了进一步提高EMMAE方法适应突变故障的能力，文献［7］采用强跟踪滤波器（strong tracking filter，STF）［8］改进EKF，提出了一种基于强跟踪多模型自适应估计（strong tracking multiple model adaptive estimation，STMMAE）的故障诊断方法。然而，该方法中多重渐消因子的引入可能导致一步预测协方差阵的非对称，进而诱发滤波器发散。文献［9］和文献［10］分别采用Cholesky三角化分解和UD分解矩阵分解的思想改进STF，保证了滤波器稳定，但均增大了滤波器计算量。

另一类卡尔曼滤波强跟踪改进算法利用采样点近似表述状态的均值和协方差，避免了系统雅克比矩阵的计算，在估计精度上比EKF有一定提高，如无迹卡尔曼强跟踪滤波［1112］和容积卡尔曼强跟踪滤波［13］。但是，对比EKF、无迹卡尔曼滤波、容积卡尔曼滤波及其相应的强跟踪改进算法的计算量［14］，发现EKF运行效率最高，且强跟踪方法的改进会进一步增大计算量，如无迹卡尔曼强跟踪算法运行时间为EKF的8倍左右。

在MMAE方法及其各种改进方法中，故障概率的计算绝大多数采用基于高斯概率密度函数的假设检验方法，当飞机动态特性变化较慢时，假设残差为高斯分布是完全合理的［3］。但是，由多维高斯分布概率密度函数求解某一时刻的条件概率时，将涉及多重积分，其计算量较大，并将随着状态向量选取维数的增加成爆炸性增长，难以满足多操纵面飞机舵面故障诊断的实时性要求。

本文针对多操纵面飞机舵面的典型故障，提出一种改进的多重渐消因子STMMAE快速故障诊断方法。首先，通过改进一步预测协方差阵更新方程中多重渐消因子的引入方式，保证滤波器的稳定性并予以理论证明。改进的滤波器相比文献［9- 10］的方法降低了计算量，提高了滤波估计精度。进一步，本文利用欧几里得范数将故障概率的计算由多维简化为1维，提出一种飞机舵面故障概率快速计算方法，在大幅度降低计算量的同时，能够更精确、快速地检测出故障。

1 飞机非线性模型及舵面故障建模

飞机的动力学方程［3］可描述为如下非线性方程：

对于飞机舵面的典型卡死故障或者摆动故障，可看作是期望的输入δi（i＝a1，a2，e1，e2，r）断开被一个错误的控制信号所代替，获得被控对象的控制，如图1所示。

图1 作动器故障建模

被控对象的真实输入可写成

第i个舵面故障时σi取1，其他情况σi取0。

2 改进的多重渐消因子FDI策略

2.1 采用改进的STMMAE方法的FDI策略

图2为本文所提出的改进的多重渐消因子STMMAE飞机舵面故障诊断方法结构图，只需要对无故障和第i个舵面的故障分别设计i＋1个滤波器即可，针对本文模型仅需设计6个滤波器（无故障和5个故障舵面）。

图2 改进的多重渐消因子强跟踪飞机舵面故障诊断方法

2.2 改进的多重渐消因子STF算法

利用欧拉方法离散化，得到飞机的动力学方程线性化离散状态空间方程［3］为

改进的多重渐消因子滤波器计算步骤如下：

步骤1令k＝1，设置、Σ1／0、Rw和Rv初值。

步骤2计算STF增益矩阵

步骤3状态估计量的量测更新

步骤4误差协方差矩阵Σk／k的更新

步骤5计算

步骤6计算多重渐消因子

式中，0＜ρ≤1为遗忘因子，常取ρ＝0.95；β≥1为弱化因子，作用是避免渐消因子过度调节；aj≥1（j＝1，2，…，n）是系统先验知识确定的常数。

步骤7改进的状态误差协方差矩阵前向扩展

步骤8状态估计的前向扩展

2.3 STF的发散现象及其解决方案

强跟踪算法通过引入单重次优渐消因子λk调整EKF中的一步预测误差协方差矩阵Σk／k，对过去数据进行渐消，增强了算法跟踪突变状态的能力。进一步通过引入基于先验知识的多重渐消因子Λk可实现采用不同的渐消速率对不同通道的数据进行处理，得到跟踪性能更加优越的滤波器。STMMAE中多重渐消因子修正的公式为

式中，Σk／k、Rw均为对称正定矩阵，同样，φkΣk／kφ和GkRwG也同样满足正定性。然而，不同于单重次优渐消因子λk不影响Σk／k的对称性，多重渐消因子Λk中当各次优渐消因子不相等时，它为一个对角元素不相等的对角阵。由矩阵论知识可知，ΛkφkΣk／kφ可能出现非对称情况，多重渐消因子的引入将导致一步预测协方差阵Σk＋1／k为非对称阵，最终导致失去正定性，引起滤波器的发散现象。

本文所提出的改进的多重渐消因子STF算法，在原算法的基础上，改进了前向扩展方程式（18），提出了引入两个多重渐消因子分别左乘和右乘原方程中φkΣk／kφ项，来满足其对正定性的要求。该方法充分保留了STF中Σk＋1／k和Lk在更新时Λk所起的关键调节作用，同时通过对其作用方式的改进，保证了每一步迭代时Σk＋1／k矩阵的对称性，消除了滤波器发生发散现象的可能性，在增强算法稳定性的同时，保证了强跟踪的重要特性。相比文献［9］和文献［10］等提出的基于矩阵分解的改进方法，本方法不涉及Λk开方运算，降低了算法计算量，提高了计算速度。同时，Λk＋1对Σk＋1／k矩阵的调节作用也进一步增强。

需要指出，改进算法仍然满足STF定义需满足的正交性原理，即

证明本文证明过程只给出与文献［9］的不同之处，其余证明过程可参见文献［9］。

根据文献［9］中定理1，式（21）和式（22）成立的条件等价于选择适当增益矩阵Lk使式（23）成立：

带入式（4），得

上式成立的充分条件是

带入更新式（18），得

由tr［AB］＝tr［BA］，tr［A］＝tr［AT］，得

证毕

2.4 无故障情形的滤波器设计

针对无故障滤波器，k时刻的估计直接从非线性模型中导出

无故障的离散转移矩阵为

无故障的离散控制输入为

无故障的控制输入矩阵为

2.5 存在故障时的滤波器设计

利用舵面故障参数增广第i个滤波器的状态向量，用来监测第i个舵面故障的发生。增广的状态向量为

对于滤波器i，增广状态向量满足

式中

线性化后得到

式中，G（i）为矩阵G的第i列。输入矩阵为

式中，G（0，i）为G的第i列设为0。线性化为

式中

综上，线性化的第i个舵面故障时的系统在采样时刻的方程为

通过式（30）～式（35），便可以设计出针对5个舵面故障时的不同改进的STMMAE滤波器。

2.6 欧几里得范数简化的快速故障隔离方法

在MMAE方法及其各种改进方法中，故障概率的计算绝大多数采用基于高斯概率密度函数的假设检验方法［3］。当飞机动态特性变化较慢时，文献［4］详细分析了假设残差是采用高斯概率密度计算条件概率的原因和合理性。

系统最终的状态向量估计是每一个STF的加权和，权值对应其条件故障概率

根据贝叶斯定理，有

式中，p［y＝yk｜（θ＝θi，Yk－1）］表示在观测序列为Yk－1和发生故障θi时的条件概率，其服从高斯分布，条件概率密度的解析公式为

对概率密度的直观解释［5］：对于单输入单输出问题，残差ri越小，意味着第i个滤波器与该故障匹配越好，对应条件概率越大。但是，由多维高斯分布概率密度函数计算某一时刻的条件概率时，将涉及多重积分，其计算量较大，难以满足飞机舵面故障检测实时性较高的要求。本文所研究问题ri是5维的列向量，意味着每步计算将进行一次5重积分，其计算量难以接受。

3 仿真结果

3.1 仿真条件

本文的仿真模型采用文献［3］所给小型无人机六自由度非线性模型，气动参数完全相同，2个副翼和2个升降舵的运动相互独立，采用PID控制的自动驾驶仪保持飞机的速度、高度和姿态的稳定，具体气动参数如表1所示。

表1 飞机模型参数

故障诊断系统一共由6个滤波器组成，分别对应6种情况：无故障时的滤波器fnf、左副翼故障的滤波器fa1、右副翼故障的滤波器fa2、左升降舵故障的滤波器fe1、右升降舵故障的滤波器fe2和方向舵故障的滤波器fr。

为了得到比文献［7］更真实的仿真结果，传感器的量测数据经过白噪声劣化，对应低成本传感器典型特性，将会影响FDI的可靠性。为了与文献［3］进行对比，本文选择的噪声与文献［3］相同：对于转弯速率、气流角和空速的传感器噪声方差分别为Σp，q，r＝0.007 6×I3rad2／s2＝0.001 2× I2rad2／s2＝1 m2／s2。

改进的STF噪声协方差矩阵为RW＝0.002×I5，传感器噪声协方差矩阵为RV＝diag［0.1×I30.02×I2］。

为了避免式（37）发生概率递归恒为0的情况出现，概率一旦为0，就将其设置为概率下限0.001。

3.2 故障情形

仿真系统产生一系列的故障如下：

t＝10～40 s，左副翼卡死在－15°的位置；

t＝70～100 s，右副翼在－15°～15°之间以方波形式波动；

t＝130～160 s，方向舵卡死在－1°的位置；

t＝190～220 s，左升降舵卡死在10°的位置；

t＝250～280 s，右升降舵在2°～6°之间以方波形式波动。

3.3 仿真结果分析

以下的仿真图中，粗虚线均表示期望值（图3中为期望的故障概率、图4中为无噪声的量测值、图5中为舵面的实际偏转值）；点虚线均表示采用EMMAE方法（文献［3］）的仿真结果；点线均为STMMAE方法和基于三角分解思想改进的STMMAE（本文将文献［9］和文献［10］中改进STF方法运用至文献［7］STMMAE中，3种方法仿真结果相同）的仿真结果；粗实线均为本文提出的改进的STMMAE方法的仿真结果。

图3给出了针对上述一系列故障，FID系统检测出故障概率的仿真结果，6副图分别代表无故障、左副翼δa1故障、右副翼δa2故障、左升降舵δe1故障、右升降舵δe2故障、方向舵δr故障六个滤波器的滤波结果。图中左下角为155～195 s无故障滤波器故障检测概率局部放大图。

图3 使用不同FDI方法的各滤波器的概率计算结果对比图

在一定时间内，如果故障概率大于90%，说明一个作动器有故障。在一定时间内，如果故障概率小于5%，说明故障已经排除。当左副翼δa1在10 s出现故障时，EMMAE方法约经过4 s，无故障滤波器故障概率降为0，同时左副翼δa1故障概率升到1，检测出左副翼故障，而STMMAE方法和改进的STMMAE方法约仅仅用了0.4 s便准确诊断出了该故障。在40 s时，左副翼故障排除，无故障概率约4 s恢复到1，故障排除。同理，其他4个故障通过所设计的滤波器也均被正确检测出来。

图4 使用不同FDI方法的各滤波器的系统状态估计结果对比图

表2为4种FID方法针对每一个故障的故障检测与故障排除时间对比图。第1行为传统EMMAE的故障检测时间，即EKF加传统高斯故障概率密度故障隔离法，数据参见文献［3］。第2行为在文献［3］EKF滤波的基础上，采用本文所提出的欧几里得范数简化的快速故障隔离方法的故障检测时间。通过前两行仿真结果对比可以看出，快速故障隔离方法的故障诊断和故障排除时间大幅缩短。第3行为采用STMMAE和基于三角化分解思想改进的STMMAE方法所需时间。第4行为采用本文所提方法的故障检测时间。仿真结果表明，STMMAE比EMMAE方法提高了故障检测速度，改进的STMMAE方法比STMMAE故障检测速度又有进一步的提高。

图4为4种FID方法的概率加权状态估计结果比较图，图中的小图为局部放大对比，细实线为噪声测量值。

表2 使用不同FDI方法的故障检测与故障排除时间对比图 s

图5为4种FID方法对5个飞机舵面的偏转位置估计对比图（只有在发生故障时，舵面的位置估计才有效），细实线为PID自动驾驶仪计算得到的控制输入值。

由图4、图5及其局部放大图可以看出，本文提出的改进的STMMAE方法比EMMAE方法滤波估计精度有明显的提高，尤其是在故障突变的瞬间，充分体现了STF的强跟踪性能。本文方法相比STMMAE和基于三角化分解思想改进的STMMAE滤波估计精度也有进一步的提高。

图5 使用不同FDI方法的各滤波器的系统状态估计结果对比图

4 结 论

本文针对飞机舵面典型故障，改进了STMMAE算法中的一步预测协方差矩阵的更新方程中多重渐消因子的作用方式，解决了其可能发生的滤波发散问题，降低了计算量，提高了滤波估计精度；采用欧几里得范数对故障概率的计算进行了降维处理，降低了计算量，提高了故障诊断速度；通过一系列故障进行了不同方法的对比仿真。仿真结果表明，本文提出的改进的STMMAE方法比EMMAE方法故障诊断速度和滤波估计精度有明显提高，尤其是在故障突变的瞬间，充分体现了STF的强跟踪性能；改进的STMMAE方法比STMMAE和基于三角分解思想改进的STMMAE方法的故障诊断速度和滤波估计精度也有进一步的提高。

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马 骏（198-7- ），男，博士研究生，主要研究方向为故障诊断与容错控制。

E-mail：majunforyou＠163.com

倪世宏（196-3- ），男，教授，博士研究生导师，主要研究方向为飞行器状态监控与健康管理。

E-mail：470474069＠qq.com

谢武杰（196-7- ），男，副教授，主要研究方向为飞行器状态监控与健康管理。

E-mail：343617602＠qq.com

董文瀚（197-9- ），男，副教授，主要研究方向为现代控制理论与应用。

E-mail：dongwenhan＠sina.com

Fast fault diagnosis of improved strong tracking aircraft actuator

MA Jun，NI Shi-hong，XIE Wu-jie，DONG Wen-han
（Aeronautics and Astronautics Engineering Institute，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

The multiple model adaptive estimation（MMAE）method has low capability to track abrupt faults，therefore multiple fading factors may result in diverging the strong tracking filter（STF）.Moreover，the fault probability calculation is large.An improved strong tracking multiple model adaptive estimation（STMMAE）fast diagnosis algorithm is proposed.The tracking performance of the filter is improved by multiple fading factors.An improved renewal equation of the step prediction covariance matrix is proposed.The stability of the filter is guaranteed，and the estimation accuracy is improved.Based on the Euclidean norm，a fast fault isolation method which reduces the fault probability calculation is proposed.The simulation results show that the proposed algorithm is more efficient and has a better performance.

aircraft actuator failure；multiple model adaptive estimation；multiple fading factors；Euclidean norm

TP 273

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.22

1001-506X（2015）11-2566-08

2014- 12- 10；

2015- 03- 05；网络优先出版日期：2015- 05- 13。

网络优先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150513.1115.005.html

国家自然科学基金（61273141）；中国航空科学基金（20141396012）资助课题