逆向思维柳暗花明——一类数列不等式证明思路探源

●孙小龙 (如皋市第一中学 江苏如皋 226500)

逆向思维柳暗花明
——一类数列不等式证明思路探源

●孙小龙 (如皋市第一中学 江苏如皋 226500)

在解题过程中我们通常习惯于从已知到结论的思维模式，然而有部分数学问题，用这种常规正向思维却无法解决，而从结论出发，向条件靠拢，寻求条件与结论的结合点，可以很快找到解题方法.这种敢于“反其道而思之”的思维方式叫做逆向思维.在解题教学过程中适度穿插逆向思维的训练，可以培养学生思维的灵活性、发散性和深刻性，优化学生思维品质、提高分析问题和解决问题的能力.笔者仅以一类数列不等式证明思路的探寻为例，以飨读者.

在解决数列问题过程中，要求某数列的前n项和，逆思之:一定也可以将一个含有n的式子写成一个数列的前n项和.在证明数列不等式的过程中采用这样的思考方法往往可以快速找到证明思路，让正向思维难以解决的问题变得简单便利.

1 逆向思维，自然衔接

2 逆向思维，类比求和

3 逆向思维，巧妙构造

通过上面的分析过程，可以看出逆向思维在高中数学解题中的重要作用.其实在教学过程中还有很多逆向思维的载体，以逆向思维对其分析，往往会起到意想不到的解题效果.作为正向思维的补充，恰当地应用逆向思维有助于培养学生的发散性思维能力，学生的双向思维能力及数学解题水平就能在不知不觉中获得提升.