基于改进型灰色预测模型的SINS/GPS组合导航系统

王立冬，车 琳，鲁 军，高 庆

（1. 军械工程学院，石家庄 050003；2. 中国华阴兵器试验中心，华阴 714200）

基于改进型灰色预测模型的SINS/GPS组合导航系统

王立冬1，车 琳2，鲁 军1，高 庆1

（1. 军械工程学院，石家庄 050003；2. 中国华阴兵器试验中心，华阴 714200）

针对SINS/GPS组合导航系统中的GPS故障，结合GPS导航定位信息的特点，提出了基于改进型灰色预测的GPS故障预测模型，实现了GPS故障预测；结合SINS/GPS组合导航系统数学模型，进行了基于改进型灰色预测的SINS/GPS组合导航系统仿真。仿真结果表明，GPS位置数据预测残差小于1.5 m；在GPS短暂故障期间，由预测数据取代GPS故障数据，可以有效提高SINS/GPS组合导航系统的抗干扰能力，保证其导航精度；比较GPS故障数据和预测数据，并根据故障数据的持续时间和变化特点等，可以诊断GPS故障是硬件故障还是外部干扰的影响，有助于实现GPS的故障判别与隔离。

控制与导航；灰色预测模型；故障预测；组合导航

近年来，故障预测与健康管理技术逐渐成为航空航天领域研究的一个热点。特别是故障预测技术为系统重构争取了更多时间，提高了系统可靠性。目前，故障检测、故障诊断和健康管理技术逐渐成熟，但故障预测还处在初步发展阶段，仍属于一大技术难题[1]。

导航与控制部分是各种航天器的关键部分，其故障可能造成灾难性的后果。如在SINS/GPS（或北斗系统）组合导航系统中，GPS负责提供量测信息，如果这些量测信息出现问题，将使SINS/GPS组合导航系统的误差逐渐增大，直至使航天器偏离轨道。因此，开展航天器导航与控制部分的自主故障诊断和故障预测技术研究，并将现有其它领域的故障诊断和故障预测的研究成果应用于该系统具有重要的现实与深远意义。GPS的解析模型比较复杂，一般采用非解析模型的故障预测方法进行故障预测[2]。为此，本文结合GPS导航定位信息的特点，提出了一种基于信号处理-改进型灰色预测模型的GPS故障预测方法对GPS故障进行预测，以提高SINS/GPS组合导航系统的可靠性和导航精度，并进行了仿真研究。

1 改进型灰色预测模型

灰色量的处理过程就是采用数据生成方法来寻求其中规律性的过程。本文利用此规律性来预测未来时刻GPS的定位数据，实现了GPS故障预测。

1.1 灰色预测模型

常用的单序列一阶线性灰色模型[3-4]记作GM(1,1)。

① GM(1,1)建模的原始数据序列为

式中：n为数列长度，一般取n≥4。

对原始数据需要进行灰色预测建模可行性的序列级比判断[5]。

② 利用一次累加生成1-AGO单增序列，设X(1)为X(0)的1-AGO 序列，即

对于非负的数据序列，累加生成可以弱化随机性，增加规律性，使生成序列呈指数增长规律。

③ 建立GM(1,1)预测模型

设Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列，即

则GM(1,1)的灰色微分方程为

式中：x(0)(k)为灰导数，a为发展系数，z(1)(k)为背景值，b为灰作用量。

以k=2, 3,··,n代入式(6)，写成矩阵形式为

其中，Y为数据向量，B为数据矩阵，P为参数向量。

利用最小二乘法求解，可得：

将P=[ab]T代入式(4)，取x(1)(0)=x(0)(1)，解方程得时间相应函数

因此，GM(1, 1)灰色微分方程的时间响应序列为

④ 预测k+1时刻的原始数据

灰色模型实际上是生成数列的模型，模型预测的数据需要经过逆生成作还原后才可使用。还原值为

⑤ 模型精度检验

检验GM(1,1)模型的精度，一般采用残差检验与后验差检验[3]。

1.2 灰色预测模型的改进

灰色系统理论应用表明，原始数据的模式及其光滑特性是影响模型精度的主要因素。为此，本文结合GPS信息特点，对GM(1,1)预测建模过程进行了改进：

① 预处理原始数据，使之满足序列级比判断[3]

GPS数据中会出现负数，不能满足GM(1,1)的建模条件-序列级比判断。此时，可以将原始数据统一加一个常数，将原始数列转换为非负数列；或者引入指数映射（如对数-幂函数变换)将原始数据转换为正数列，并对转换后的数据进行灰色预测建模可行性的序列级比判断。最后，将预测结果再进行反变换。

② 增加数据的光滑性，提高GM(1,1)预测精度

GPS导航定位数据还会出现波动现象，使GM(1,1)预测精度降低。为此，本文采用均值预处理的方法，生成一个新序列。然后，对新序列进行GM(1,1)建模。最后通过均值逆算子还原，得到X(0)的预测序列，从而使GM(1,1)模型预测结果的平均相对误差和后验差比值明显减小，提高了预测精度。

③ 实时动态预测

为了及时反映出系统的动态变化，采用了实时动态预测的方法：首先根据原始数据序列X(0)进行一次累加得到X(1)，建立GM(1,1)模型，求得原始数据第k+1时刻的预测值(0)(k+1)。然后对GM(1,1)模型进行改进，在序列中去掉x(0)(1)，加入x(0)(k+1)，构成新序列=｛x(0)(2)，x(0)(3)，···x(0)(n +1)｝进行建模预测。如此递补，实现动态预测。

2 基于改进型灰色预测模型的GPS故障预测仿真

2.1 正常GPS 数据的预测仿真

以NovAtel OEMV-3-L1型GPS OEM板输出的位置数据X、Y坐标为例，利用当前时刻前的5个历史坐标数据，来预测当前时刻的坐标数据。其中，X坐标数据的预测残差如图1所示，预测残差小于1.5 m，满足了该型GPS定位精度指标要求，即改进型GM(1,1)预测结果能够很好地跟随正常GPS数据的动态变化。

图1 灰色动态预测残差Fig.1 Dynamic grey forecast residuals

2.2 GPS故障数据预测的仿真

在GPS工作的某一个时间段，实施电子干扰，GPS数据误差立即增大。X坐标数据及其灰色预测结果如图2所示。故障点处预测值与GPS实际输出值之间的残差明显增大。

由2.1可知，基于改进型GM(1,1)的预测值是可信、可靠的。因此，在GPS故障期间，由预测数据取代GPS故障数据，一是可以提供与GPS正常时接近的、可靠的数据，二是采用预测数据可以继续进行动态预测，三是由预测残差以及故障数据的持续时间和变化特点等可以诊断GPS故障是硬件故障还是外部干扰的影响，有助于实现GPS故障判别与隔离。

图2 GPS故障数据和灰色预测值Fig.2 GPS failure data and grey forecast values

3 基于改进型灰色预测模型的SINS/GPS仿真

3.1 SINS/GPS组合导航系统非线性数学模型

本文选取SINS为主导航系统，GPS提供量测信息。SINS/GPS组合导航系统非线性数学模型为：

① SINS误差方程

采用基于加性四元数误差的SINS 姿态误差方程和速度误差方程[6-7]。姿态误差方程为

速度误差方程为

位置误差方程的矩阵形式为

式中：δL、δλ、δH 分别为纬度、经度和高度的误差；RM和RN分别为沿子午圈和卯酉圈的主曲率半径。

② SINS/GPS组合导航系统非线性滤波模型

为了估计惯性器件误差，提高系统模型的精确度，本文将陀螺误差扩充为状态变量进行估计。

1）系统状态方程

根据SINS误差方程式(10)、(11)和(13)，系统状态方程可以写成如下形式：

式中：系统的状态变量

d=[ΔxΔyΔz]T为模型误差向量；Δx、Δy、Δz、εx、εy、εz分别为加速度计零偏和陀螺漂移，x=y==0；Gd为模型误差分布矩阵，Gw为过程噪声输入矩阵：

2）系统量测方程

取SINS与GPS输出的位置和速度之差作为量测值，系统量测方程为

式中：y=［δL δλ δH δVEδVNδVU］T为量测变量；v=[vδLvδλvδHvδVEvδVNvδVU]T为量测噪声，为零均值的高斯白噪声，其协方差为E(vvT)=R；h=［I6×606×4］为量测矩阵。

3.2 仿真分析

设仿真条件为：其中，wΔ和wε分别为加速度计和陀螺的随机漂移，且都为高斯白噪声。GPS的速度量测噪声为0.1 m/s，位置量测噪声为10 m。假设载体初始所处的位置纬度L=45°，SINS平台水平和方位初始误差角分别为0.05°和0.10°；取状态估计的初值为0=0， P0=I。

分别采用3.1和3.2的数据，分三种情况进行基于改进型灰色预测的SINS/GPS组合导航系统的仿真：一是GPS正常；二是GPS出现故障，但未对GPS故障进行预测；三是GPS出现故障，但对GPS故障进行了改进型灰色动态预测。其中，SINS/GPS组合导航系统输出的X坐标仿真曲线如图3所示。由图3可得：

① 当出现GPS故障时，GPS为SINS/GPS组合导航系统提供误差较大的量测信息。当没有对GPS故障进行故障预测时，SINS/GPS组合导航系统输出的位置误差越来越大。该误差将使航天器偏离轨道。

② 出现GPS故障时，如果对GPS故障数据采用基于灰色动态预测的故障预测，可以得到接近于GPS正常时的预测数据。以预测数据取代GPS故障数据，可以为SINS/GPS组合导航系统提供误差较小的量测信息，有效提高了SINS/GPS的抗干扰能力，保证了SINS/GPS组合导航系统的导航定位精度。

图3 SINS/GPS组合导航系统输出的X坐标曲线Fig.3 Curves of outputted coordinate X from SINS/GPS

（References）：

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4 结 论

本文根据灰色预测理论和SINS/GPS中GPS导航定位信息的特点，提出了基于改进型灰色预测的GPS故障预测模型，并结合SINS/GPS组合导航系统的非线性模型，进行了仿真。仿真结果证明，将GPS故障预测模型嵌入SINS/GPS组合导航系统，可以为SINS/GPS提供与GPS正常时接近的可靠可信的导航定位信息；由预测数据取代GPS故障数据可以有效提高SINS/GPS组合导航系统抗干扰能力，保证SINS/ GPS组合导航系统的导航精度；比较GPS故障数据和预测数据，并根据故障数据的持续时间和变化情况等，可以诊断GPS故障是硬件故障还是外部干扰的影响，有助于实现GPS故障判别与隔离。因此，基于改进型灰色预测模型的SINS/GPS组合导航系统在航天器等领域具有一定的应用价值与前景。

参考文献（References）：

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SINS/GPS integrated navigation system based on improved grey forecasting model

WANG Li-dong1, CHE Lin2, LU Jun1, GAO Qing1
(1. Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China; 2. Huayin Ordnance Test Center of China, Huayin 714200, China)

To forecast the GPS failure in SINS/GPS integrated navigation system, a forecast model based on improved grey prediction is presented based on the characteristics of GPS navigating and positioning information. Combining with the mathematical model of SINS/GPS integrated navigation system, the simulation based on the improved grey prediction model is carried out, and the results show that the predicted residual of GPS position data is less than 1.5 m, and during the transient failure of GPS, the anti-interference ability of SINS/GPS integrated navigation system can be improved by replacing the GPS failure data with the forecasted data. Based on the comparison of GPS failure data and prediction data, and according to the duration and changing characteristics of failure data, it is able to diagnose the GPS failure is whether a hardware failure or due to external factors, which helps to carry out the recognition and isolation of GPS failure.

control and navigation; grey forecast model; failure forecast; integrated navigation

U666.1

A

1005-6734(2015)02-0248-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.02.019

2014-11-20；

2015-03-25

国家自然科学基金项目（60671045）

王立冬（1965—），男，副教授，研究方向为光纤惯导技术。E-mail：wlddoctor@163.com