浅谈数学教学过程中的数学思想方法的传授

吴义苟

数学思想方法主要包括：数形结合、归纳概括、转化化归、分类讨论、函数与方程、演绎推理等。这些数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教学与学习的过程中。它反应了数学的本质，对提高学生的解题能力及数学素养起着关键的作用。下面就在教学过程中如何传授数学思想方法谈几点自己的做法。

一、认真钻研教材，对数学思想方法教学进行系统地研究

1.要通过对教材的完整分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，站在数学思想的高度，总揽教材全局。然后建立各知识点或章节之间的相互联系，归纳和揭示内在的一般规律。例如，在学习“解一元二次方程”这一章时，我们接触到许多数学方法——配方法、公式法、因式分解法等，这是学习这一章的重点，只要我们学会了这些方法，按知识（解一元二次方程）—方法（前述几种方法）—思想（降次转化）的顺序提炼数学思想方法，就能利用它们去解决所有的一元二次方程。

2.要在制订本学期教学计划时，综合考虑数学思想方法的传授，要明确每一个阶段的载体内容、教学目标、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则甚至单元结构等教学内容进行渗透思想方法的设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中渗透数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。

二、在概念教学中让学生领悟数学思想方法

概念教学不应只是给出简单的定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如，绝对值概念的教学，我们除了要通过“数形结合”的思想方法让学生理解“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离”，还要通过“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”，让学生领悟“分类讨论”的思想方法。这对今后解决与绝对值有关的计算是大有作用的。

又如，“函数”这一概念对初中生来说是比较抽象的，仅仅通过几个例子告诉学生：“在一个变化过程中有两个变量x和y，其中y随变量x的变化而变化，每当x取定一个值，变量y就有唯一的值与之对应，就称y是x的函数”，这样是不够的！还要与函数的解析式和图像进行联系，从而加深对函数的认识，这一过程恰好就惨透了“符号化思想”与“数形结合思想”，不但帮助学生理解了概念本身，而且还让学生知道：解决抽象的数学问题时，可以采取“符号化”和“数形结合”的思想方法。

三、在法则、定理和公式教學中揭示数学思想方法

数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致是两种情况：一是经过观察和分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，然后进行逻辑证明；二是从逻辑推理出发得出结论。这些结论的取得都是数学思想方法运用的结果，因此，在定理、公式、法则的教学中不要过早地给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现和推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其他知识的关系，让学生在数学探究活动中亲自揭示充满活力的数学思想和方法。

例如，在教学“多边形内角和定理”时，先让学生回顾三角形和四边形的内角和，再提出“n边形的内角和如何表示？”就体现了由“特殊到一般”的思想。由利用连对角线把四边形和五边形分成两个和三个三角形来求其内角和，类比到n边形中去探究求n边形内角和的公式体现了“类比”的思想。通过连线将n边形分割成几个三角形，将n边形内角和的问题转化为几个三角形总和的问题，体现了“转化”的思想。通过讨论点与多边形的位置关系知道转化的办法有三种，这三种转化的办法分别对应三种不同的解法，体现了“分类讨论”的思想。引导学生分析（n-2）180°、（n-1）180°-180°、n180°-360°三个式子，学生就容易明白这三个式子分别对应前面的三个转化方法，这里就揭示了“数形结合”的思想。即由“数的特征”联想“形的表现”。

四、在解题教学中激活与应用数学思想方法

在数学教学中，常出现一听就懂，一做就懵的现象。学生尽管做了大量的题目，但解题能力还是提不高。究其原因就是教师在教学中仅仅就题解题，没有注重指导学生进行解题前的思路探究和解题后的反思，不善于激活与应用数学思想方法，因此，要提高解题能力，教师就应充分暴露思维过程，发挥学生的主体作用，充分调动学生参与学习的全过程，让全体学生能在自主探索中理解知识、掌握方法，真正领悟隐含于数学问题探究中的充满灵活性的数学思想方法。解题前要激活相应的数学思想方法，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和判断功能，举一反三，触类旁通，以数学思想为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。解题之后要通过反思活动，从具体数学问题和范例中总结、归纳解题方法，提炼出数学思想。

例如，在“二元一次方程组解法复习”一节课中，提出一个这样的问题：根据方程组的特点，你能用什么方法去解？

（1）2x=3y+133y=4x-17 （2）2x+3y=133x+2y=17

在什么情况下，你会用代入消元法，什么情况下你会用加减消元法？

学生回答第（1）题用整体代入消元法，第（2）题用加减消元法。此时老师提问，第（2）题能不能利用更简单的方法来解呢？老师提示，在这个方程组中，能否分别求出x+y与x-y的值，于是，学生分别求出了x+y=6和x-y=4，接着老师强调，我们可以利用数学的整体思想把方程组（2）化归为x+y=6x-y=4为了强化整体思想，老师再补充下面两个练习：

（1）若5x-6y=0，且xy≠0，的值是多少？

（2）若2x+3y=16，且3x+2y=19，则=_________。

从练习情况来看，大多数同学由于有了前面的思想准备，从而非常快捷地把这两个练习完成了，都能自觉运用整体的思想来解决问题。

五、在知识的归纳总结中概括数学思想方法

数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想融于数学知识体系之中，因此，适时地对数学思想方法做出归纳、概括是十分必要的。教师应有计划、有目的、有意识、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼与概括过程，尤其是在单元复习中要将有统率性的数学思想方法概括出来。这样就可以加强数学思想方法的运用意识和能力，也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解，有利于活化所学知识，有利于优化思维品质，有利于形成独立分析问题、解决问题的能力。由于同一数学知识可表现出不同的数学思想方法，而不同数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，所以要通过课堂小结，单元总结或总复习这些环节系统归纳与概括出数学思想方法，浓缩数学知识，优化知识结构，提高思维品质。

例如，前面举例中的“二元一次方程组解法复习”一节课中，概括起来，全章的核心思想就是“消元转化”，具体方法就是“代入消元法”和“加减消元法”。

总之，数学思想方法是伴随着数学知识体系的建立而确立，是数学知识体系的灵魂，是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体。把思维能力培养要落到实处，用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解、引申推广、反思评估、解法简捷、不断优化，培养学生思维的发散性、灵活性、敏捷性、深刻性、抽象性、严谨性、批判性。

编辑 黄 龙