高三复习传送带问题总结

张永成

摘 要：解决水平传送带问题的关键首先在于对物体所受摩擦力的大小和方向做出正确的分析判断。判断摩擦力时一定要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动过程中速度是否和传送带速度相等。

关键词：传送带；运动学公式；物体的速度；传送带的速度

传送带是生产生活中应用非常广泛的一种传输装置。以生活中真实物理现象为依据，加以简化和模型化的题目，是高考考查的热点，也是学生学习的难点，它既能训练学生的物理知识和思维，又能联系科学、生产和生活实际，是高考中很好的能力考查型试题。

首先我们先分析水平传送带，此类问题相对容易掌握和理解，是解决其他类型的基础。解决此题的关键首先在于对物体所受摩擦力的大小和方向做出正确的分析判断。判断摩擦力时一定要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动过程中速度是否和传送带速度相等。因为物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻，把握了这个关键就可以确定物体运动的特点和规律，然后求解。

典型例题1：传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用。如图1所示，传送带长为L=10 m，并以v=4 m/s的速度匀速向右运动。现将一个质量为m=1 kg的可视为质点的物块无初速度地轻放在传送带的左端，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4，

（1）求物块经过多长时间到达传送带的右端；

（2）若要物块从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？

（3）求物块运送过程中传送带额外做的功？摩擦产生的热量为多少？

典例解析：（1）物块无初速度地轻放在传送带的左端后，物块相对于传送带向左滑动，物块受到向右的滑动摩擦力，向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得：μmg=ma，a=μg=4 m/s2，

（3）物块加速时传送带位移x传=vt=4 m，相对位移x相=x传-x=2 m，传送带额外做功w=μmgx传=16 J，摩擦产生的热量为Q=μmgx相=8 J.

接着我们分析倾斜传送带问题，相对水平传送带，此类问题受力和运动过程都要复杂一些。求解时认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定是否受到滑动摩擦力作用。如果受到滑动摩擦力作用，应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。关键还是当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能發生突变。

典型例题2：传送带如图2所示，倾角为37°，长为L=16 m的传送带，转动速度为v=10 m/s，动摩擦因数μ=0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5 kg的物体。已 （1）传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；

（2）在小物体从A到B的过程中，电动机对传送带做的总功；

（3）传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。

典例解析：（1）传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有：

（2）在小物体从A到B的过程中，电动机对传送带做的总功

（3）传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得：

则有a1=gsinθ+μgcosθ=10 m/s2

设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有：

当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin 37°>μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力，摩擦力发生突变。设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，

以上我们对传送带问题的特征和解题关键做了分析和归纳总结，此类题目的关键就是当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，难点就是多过程，综合性强，知识点多。

？誗编辑 杨兆东