基于DSP、ADC应用的转台角度解算及补偿技术

谢 娜，赵创社，候 瑞，李红光，谭名栋，梁 挺

（西安应用光学研究所，陕西 西安710065）

引言

旋转变压器作为一种精度高、可靠性好的位置传感器件，被广泛用于光电稳定跟踪转塔及其他应用场合中，其模拟输出信号在数字系统中需经过R／D（Resolver-Digital，旋转变压器－数字转换器）转换为数字角度信号。

目前以专用解码芯片（如AD2S80）为核心的R／D方案在光电转塔上应用较多，文献［1］和［2］阐述了专用解码芯片的原理和使用方法，但这类芯片价格昂贵且灵活性差。使用单片机＋FPGA＋ADC（模数转换器），融合CORDIC算法求解三角函数的 R／D方案可进行快速解算［3－4］，但其精度受运算字长和旋转级数的限制。Joan Bergas-Jané等人提出利用DSP软件解算的方法，用Park变换得出误差再由锁相环（PLL）求角［5］，该方法精度高但解算过程复杂且耗时多。在使用DSP软件实现R／D的方案中，采用5阶泰勒级数近似多项式［6］、基于切比雪夫多项式快速逼近［7］等方法计算反正切值，在带来误差的同时仍避免不了超越函数的计算。

为降低硬件成本、增加灵活性，本文在不增加光电转塔控制系统硬件的情况下，使用控制系统中现有的ADC采集旋转变压器输出信号的电压值，在已有的DSP中编写软件算法调用DSP函数库中的反正切计算角度，得到浮点角度值。

1 双通道旋转变压器角度解算原理

在旋转变压器励磁绕组上通以频率为ω、幅值为E的正弦励磁信号Ve，则其输出是调制了载波Ve的正、余弦信号VS和VC：

式中：k为旋转变压器变倍比；θ为转子转过的角度。在同一时刻t对VS和VC采样，将采样值相除得到VS／VC＝tan（θ），可以求得［－90°，90°］范围内角度为

由上式可以看出，只要测得正、余弦信号VS和VC的值，就可以计算出旋转变压器所处的角度位置，即可解算得到转台角度信号。

对于粗精机极对数比为1∶N的双通道旋转变压器，粗机角度变化360°时精机角度变化了N×360°，故其测量分辨率将提高N倍。粗机和精机的角度可以分别按照上述方法计算，然后用粗机角度确定旋转角度的大致范围，用精机角度得到该范围内角度的精确值。

2 基于DSP、AD的角度解算系统

2.1 系统硬件组成

基于DSP、ADC的角度解算系统框图如图1所示。

图1 基于DSP、ADC的角度解算系统框图Fig.1 Schematic diagram of R／D conversion based on DSP and ADC

图1 中解算系统以使用型号为AD7656的16位ADC和支持浮点运算的DSP芯片TMS320F28335为例。旋转变压器由激磁电路提供正弦激励Ve。脉冲产生器由电压比较器和延时电路构成，Ve经过电压比较器生成同频率的方波信号，延时电路可以通过改变电路参数调节方波信号的延时时间。DSP的外部中断输入端可以感知方波的正、负沿跳变并根据寄存器的设置产生相应的中断。双通道旋转变压器根据轴角与零位的差值θ输出差分正弦和余弦模拟调制信号，输出信号经过滤波、放大及差分转单边等信号调整过程后，成为两路粗机正余弦输出VS1、VC1和两路精机正余弦输出VS2、VC2。θ角度变化时，VS1、VC1、VS2、VC2的峰－峰值在ADC的输入电压值范围内。DSP从16位外部数据总线上获得ADC的采样结果，进行运算后得到旋转角度θ的计算值θA。

2.2 角度解算算法

调节脉冲产生器的参数，使方波的正、负沿跳变分别发生在Ve的正、负峰值处。并设置DSP的寄存器，使其感知到正、负沿跳变后均能产生外部中断。脉冲产生器在正弦激励Ve的每个周期内为DSP提供2次外部中断信号，分别发生在Ve的正、负峰值处，DSP在外部中断子程序中读取ADC采样的数据。由于峰值处输出电压的绝对值最大，所以在此处采样能尽量减小ADC采样的误差。正峰值采样时sin（ωt）＝1，负峰值采样时sin（ωt）＝－1。将负峰值处采样结果的符号取反，则统一得到采样结果为VS＝kEsin（θ）、VC＝kEcos（θ）。这种采样方式可以滤除正弦激励载波，得到与转角θ有关的解调后正余弦电压采样值，图2中VS和VC是解调后的曲线。

图2 正、余弦信号采样值与角度的对应关系Fig.2 Relationship between sine-cosine sample value and angle

转角θ的取值范围是［0°，360°），而（2）式的计算方式只能求得［－90°，90°］内角度，所以还需依据角度所在的不同象限修正计算角度。设由（2）式计算的角度为θ0，修正后的角度为θ。通过图2所示VS、VC的正负与转角θ的关系可知，采样值VC≥0且 时VS≥0在［0°，90°］内，角度值为θ＝θ0；采样值VC＜0时θ在（90°，270°）内，角度值为θ＝θ0＋180°；采样值VC≥0且VS＜0时θ在［270°，360°］内，角度值为θ＝θ0＋360°。

由上述方法在角度计算子程序中分别求得粗机和精机角度θC和θJ后，调用组合纠错子程序得到最终角度θA。粗精组合时将旋转变压器的1圈（360°）划分成N个区间。图3中delta为与粗、精机配合偏差有关的正阈值，设定合适的阈值可弥补旋转变压器粗、精机不完全吻合的缺陷。

图3 粗、精角度θC、θJ组合纠错子程序流程图Fig.3 Combination and correction flow chart of coarse angleθCand fine angleθJ

3 旋转变压器输出信号误差补偿方法

旋转变压器制造时会存在电气误差。输出绕组匝数或阻抗的差异会导致正、余弦信号的峰－峰值不同，存在幅值误差；输出绕组位置不正交导致解调后的两路正、余弦输出间存在相位误差；电路延时会使激励信号与正余弦输出信号有相位差异。因此必须进行旋转变压器输出信号的误差补偿。在励磁电压Vc作用下，考虑误差的旋转变压器正余弦输出信号V′S和V′C表达式为

式中：α为正、余弦输出绕组信号的最大峰－峰值之比；φ为输出信号与激励信号间的相位差；β为解调后正、余弦输出间的相位差。同时刻t时对V′S和V′C采样，将采样值相除得到V′S／V′C＝αcos（β）tan（θ）＋αsin（β），此时角度计算方法变为

由（4）式可知，DSP软件解算方法的精度受φ的影响不大，但容易受到正、余弦输出之间幅值不均和相位误差的影响。旋转变压器制造完成后，α和β将成为其固有参数，一般α接近于1且｜β｜＜90°，求出α和β后可修正误差。正弦采样值V′S随角度变化的曲线可认为是图4中（a）和（b）两种情况。在初始化过程中，控制旋转变压器正向旋转一周，并记录V′S和V′C的采样值。从测得的一周数据中，很容易比较得到V′S最接近于0的采样值与对应的采样时刻。取V′S采样值最接近于0且V′C采样值（图4中记为V′Ca或V′Cb）为正的时刻为初始时刻，随着角度的变化，V′S、V′C采样值如图4所示。

图4 正、余弦输出存在幅值和相位误差时的采样结果Fig.4 Sampling results of sine-cosine output with gain and phase errors

若正弦采样值V′S的波形如图4（a）所示，可以得到V′S采样值最接近0时（即图4中a1处）V′C采样值V′Ca、V′C最大采样值V′CMAX和V′S最大采样值V′SMAX1，α和β的值由（5）计算：

若V′S的波形如图4（b）所示，则得到V′S采样值最接近于0（即图4中b1处）时V′C采样值V′Cb、V′C最小采样值－V′CMAX和V′S最大采样值V′SMAX2，α和β的值由（6）式计算：

初始化时先采集数据再作处理，用此方法避免了采样误差及转塔速度对α、β参数识别的影响。因为α、β只在初始化过程识别一次，故该方法并未影响以后测量过程的实时性。

对输出信号误差补偿后，已不能按图2所示方法判断θ的象限。由图4可知，V′C采样值最大时，V′S的值已不等于0。初始化时，将V′C＝VCMAX时的V′S采样值记录为V′S0。此时确定θ象限的方法为：采样值V′C≥0且V′S≥V′S0时θ在［0°，90°］内；采样值V′C＜0时θ在（90°，270°）内；采样值V′C≥0且V′S＜VS0时θ在［270°，360°］内。

4 系统实验结果

4.1 静态位置解算实验

使用光电转塔方位轴进行实验。将转塔置于一个数字转台上，比较转台转动角度与解算角度之差，可得到解算精度。解算系统在每个励磁周期内更新2次解算角度值，本系统中反正切函数计算时间最长不超过5μs，实时性能得到保证。

图5给出了3个位置的解算角度，每个位置都在555ms采样数据3 000个。位置1、位置2、位置3处数字转台显示角度分别为0.045 3°、50.550 5°、225.037 4°。从图5中可看出，DSP软件解算角度值波动范围在0.000 8°以内，与转台角度最大相差值在0.01°以内。对一般转台来讲，这样的解算精度可以满足系统要求。

图5 静态时DSP软件解算的角度Fig.5 Decoded static angle using DSP software

4.2 动态位置解算实验

考虑到数字信号能够实现同步采样，我们用原有的AD2S80数据与本文所述方法进行比较。实验过程中，转台以200°／s转动，理论值为转台上安装的高精度光电编码器的读数。图6在4.4s内记录了24 000个解算值。图6（a）是DSP解算角度、AD2S80解算角度与理论角度的比较，图6（b）是两者分别与理论角度之间的差值比较。从图6（b）可知，DSP软件解算角度与理论角度的差值在±0.05°以内，比AD2S80解算角度与理论角度的差值更小。

图6 旋转变压器转动时的解算角度Fig.6 Decoded angle of rotating resolver

4.3 补偿效果分析

若旋转变压器存在幅值和相位误差，当式（3）描述的误差参数α＝1.2且β＝10°时，利用第3节所述补偿方法对匀速转动的旋转变压器解算，仿真结果如图7所示。由图7中结果比较可知，补偿后解算角度的线性度和准确性都比补偿前提高。

图7 旋转变压器原始角度与误差补偿前后的解算角度Fig.7 Decoding angle before and after error compensation and original angles of resolver

5 结论

本文在介绍旋转变压器角度解算原理的基础上，设计了一套在已有的DSP、ADC硬件平台上，利用软件实现旋转变压器的角度解算算法，并提出了一种有效的旋转变压器输出误差补偿方法。实验结果表明，在光电转塔中，本设计可以替代传统AD2S80专用芯片解算转塔角度，可大大降低了电路的体积和器件的成本。本系统中角度解算算法简单合理、耗时少且舍入误差小，满足高精度、高转速光电转塔的系统要求，具有对硬件依赖少、占用存储空间少、成本低、实现简单、灵活性强等优点。

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