一次提前订购下生鲜农产品的最优订货

张 伟，周根贵

(浙江工业大学 经贸管理学院，浙江 杭州 310023)

一次提前订购下生鲜农产品的最优订货

张 伟，周根贵

(浙江工业大学 经贸管理学院，浙江 杭州 310023)

针对生鲜农产品实体损耗一直困扰着农产品经营这一难题，研究由一个零售商和一个供应商组成的农产品订货问题。在零售商一次提前订购基础上，分别建立供应商一次供货和二次供货模型。经比较得到，二次供货下的最优订购量要大于一次供货下的最优订购量；零售商、供应商在二次供货下的最大期望利润要大于一次供货下的最大期望利润。最后，通过实例分析发现：二次供货下零售商和供应商一起承担了生鲜农产品损耗给供应链带来的风险；季中批发价的合理设定，可以使二次供货下的供应链对生鲜农产品损耗的抵御力更强。研究结论对我国进一步深入“农超对接”具有一定的指导意义。

生鲜农产品；实体损耗；最优订购量；最大期望利润；“农超对接”

1 引言

随着我国经济的飞速发展，人民生活水平的快速提升，人们对于农产品的需求越来越高。与此同时，近几年“农超对接”的逐步开展，使得农产品直接进入零售商(在我国，主要涉及连锁超市，便利商店等)的势头越来越猛，极大方便了市民生活，提升了零售商的人气和销量，也有效增加了农民收入。但随之而来也面临许多问题，例如，生鲜农产品的损耗、库存成本较高、激烈的市场竞争等问题[1-2]，一直成为零售商农产品销售面临的棘手难题。如何采取有效策略来保证农产品日常供给，就成为零售商着重需要研究的问题。

在这种情势下，已有不少学者在考虑农产品变质损耗的基础上对供应链进行了研究。Rajan等[3]在同时考虑产品质量下降和数量损毁的基础上，试图优化产品的销售价格和库存周期长度，从而最大化单位周期的平均利润。Yu Min等[4]针对生鲜产品从生产地到消费地易变质这一难题，构造了一个基于网络的供应链模型，通过案例得出企业为保持自身经济弹性，产品差异化将是一个有效的策略。但斌等[5]构造了一个指数形式的新鲜度衰减函数，尝试用新鲜度表征价值损耗，在此基础上定量研究了两级生鲜农产品供应链协调问题，最后发现集中式决策不能使生鲜农产品供应链达成协调。王婧[6-7]等将生鲜农产品供应链与金融工具管理供应链风险相结合，从产品批发商的角度对其最优订购策略进行了研究，分析发现批发商通过期权合同的运用有效地规避了风险，为生鲜农产品供应链及其风险管理的研究提供了一种新思路。林略等[8]考虑了鲜活农产品在运输途中导致的产品数量损毁和新鲜度的降低，将收益共享契约应用到具有变质和新鲜度影响需求特征下鲜活农产品三级供应链协调研究中，并用数值算例进行了验证。邓琪[9]把易变质品库存模型运用到生鲜农产品最优订货量的研究中，借助于扩展的易变质商品库存模型求解，同时考虑了变质率和时间因素下的最优订货周期和最优订货量，并提出超市应对生鲜农产品损耗时制定如何提高收益的建议。然而，在上述文献中，对生鲜农产品供应链的研究多数是采用供应链协调的决策方法，很少通过优化供应链订购策略或制定订购契约来对生鲜农产品供应链进行研究。

另有一些学者引入提前订购策略对供应链进行了研究。Cachon[10]发现提前订购契约可以实现供应链利润的任意分配，并表明提前订购策略的进一步优化可以协调整个供应链。Weng[11]研究了由单一制造商单一买方和具有短生命周期的单一产品组成的供应链协调订货决策问题，探讨了除在季前订货外，是否向制造商追加订货机会来获得更高利润的问题。Xie等[12-13]针对单一零售商和单一供应商组成的两级供应链建立提前订货折扣模型，研究了供应商如何利用价格杠杆来引导零售商提前订货。黄卫来等[14]运用博弈论的基本思想分析了存在提前订购机会时供应商和零售商之间的动态博弈过程，研究表明提前订购可以在一定条件下优化供应链的整体性能，并用算例对结果进行了说明。蔡建湖等[15-16]通过以较低批发价提供一个提前订购的机会，给予购买商两次订货机会，那么供应商和购买商的利润可以实现帕累托改进。周永务等[17]在提前订货折扣和延期支付契约机制的基础上，研究了需求不确定情形下两零售商间的竞争问题，通过模型求解得出各阶段中两零售商各自的最优订货量及契约参数，最后通过数值例子分析了可行性及解的有效性。上述文献为生鲜农产品供应链提供了很好的借鉴。在实际的生鲜农产品供应链中，零售商往往会在季前订购产品，一来可以便于其做好尽快进入市场的销售准备，二来可以满足部分消费者对产品的提前订购需要。因此研究存在季前订购机会的生鲜农产品供应链订购问题具有十分重要的现实意义。但由于生鲜农产品供应商不太可能在没有奖励机制的条件下提供零售商多次订购的机会，因此上述文献很难应用到生鲜农产品供应链中。

为此，本文以“农超对接”初步发展的现实国情为研究背景，考虑农产品损耗率、零售商在订货周期内的实际库存等因素，建立了零售商与供应商的一次提前订购一次供货模型。基于对该模型的求解过程，又对模型作了进一步的改进，得到一次提前订购二次供货模型。经比较发现，改进后的二次供货模型同时提高了供应商和零售商的期望利润，最后给出了算例论证。所得结论为生鲜农产品供应链一次订购多次供货的运营实践提供决策参考。

2 问题描述与基本假设

考虑一个零售商和一个上级供应商组成的农产品供应链，研究单周期的订购问题。零售商会在销售季节到来之前根据预测选择供应商提供产品的供应类型：若零售商选择供应商一次供货，则供应商将在季前统一批发给零售商，但剩余农产品由于经历了一周期的堆放，新鲜度大大降低，其残值很小，忽略不计；若零售商选择供应商二次供货，则供应商将分季前和季中两次批发给零售商，剩余农产品将以处理价s在季末进行处理。供应商按照零售商的订购量来组织生产，不需要承担库存风险。此外，为了刻画生鲜农产品的特性，我们引入产品变质损耗率β，且β∈(0,1)，它所代表的损耗主要包括由于运输、装卸、挤压、包装等自然因素或人为因素造成的损耗。

为讨论方便，对符号定义如下：

c：供应商单位产品的生产成本；

Q：一次供货下零售商的订购量；

p：单位产品的市场销售价格；

Q1：二次供货下零售商的季前订购量；

h：单位产品持有成本；

Q2：二次供货下零售商的季中订购量；

w1：单位产品的季前批发价；

QT：二次供货下零售商的总订购量；

w2：单位产品的季中批发价；

x：产品的实际市场需求，期望为μ；

g：单位产品的缺货成本；

f(x)：市场需求概率密度函数，假定可微和可逆；

s：单位产品的季末处理价；

F(x)：市场需求累积分布函数，假定可微和可逆；

I(t)：时刻t的库存水平；

另外提出一些必要的假设：

1)零售商只有1次发生在销售季节开始前的订购机会。

2)订货的提前期为零，订货的初始库存量为零。

3)不考虑零售商在销售过程中，农产品由于包装、挤压、拣选等这些不可控行为的损耗。

4)零售商只有在订购产品多余实际需求的情况下才考虑周期内的产品持有成本。

5)零售商向上级供应商订购产品没有数量的限制。

3 一次提前订购一次供货模型

由上面描述并借鉴Ghare和Schrader[18]的库存模型，得出生鲜农产品的库存模型为：

(1)

由于生鲜农产品销售季节短、生产周期较长，因此在季前进行产品的订购与生产是十分必要的，对此供应商或者零售商往往需要在需求不确定的环境下进行库存决策，承担一定的库存风险。这里只讨论零售商承担库存风险的季前订购模式,即零售商在销售季节开始前向供应商进行订货，并承担所有的库存风险。供应商按照零售商的订购量来组织生产，不需要承担库存风险。此时零售商的利润为：

(2)

由式(1)和(2)，得到零售商的期望利润为：

(3)

(4)

此时，供应商的期望利润为：

πs1=Q*(w1-c)

(5)

命题1：在供应商一次供货下，零售商的最佳订购量和最大期望利润存在并且唯一。

证明：

(6)

所以E[πr1(Q)]是Q的凹函数，故E[πr1(Q)]存在最大值。令式(5)等于0，得

(7)

将式(7)代入式(3)，即可求得E[πr1(Q*)]。证毕。

4 一次提前订购二次供货模型

以上讨论的是零售商一次提前订购供应商一次供货模式，现在考虑一次提前订购二次供货的情形。零售商在季前选择供应商二次供货，一来这样可以大大减少库存成本，二来则是一旦市场供大于求，零售商便能以处理价对季中的产品进行处理。其利润可以表示为：

(8)

同样可以得到零售商的期望利润为：

(9)

此时，供应商的期望利润为：

πs2=Q1*(w1-c)+Q2*(w2-c)

(10)

命题2：在供应商二次供货下，零售商的订购量以及总订购量存在并且唯一，最大期望利润存在并且唯一。

证明：因为

(11)

(12)

从而得到海塞矩阵为：

(13)

(14)

(15)

将式(14)、(15)代入式(9)，可求得E[πr2(Q1*,Q2*)]。证毕。

5 二次供货的影响分析

5.1 二次供货对订购量的影响分析

证明：根据已知假定条件(6)，代入式(15)，得到：

5.2 二次供货对零售商利润的影响分析

命题4：零售商在二次供货下的最大期望利润要大于一次供货下的最大期望利润。

证明：

令ΔE(Q2)=E[πr2(Q1*,Q2)]-E[πr1(Q*)]

当Q2=0时，易得：

此时，E[πr2(Q1*,0)]=E[πr1(Q*)]，故E[πr2(Q1*,Q2*)]>E[πr1(Q*)]，证毕。

5.3 二次供货对供应商利润的影响分析

命题5：供应商在二次供货下的最大期望利润要大于一次供货下的最大期望利润。

证明：令Δπs=πs2-πs1，得到：

Δπs=(Q1*-Q*)(w1-c)+Q2*(w2-c)=(QT*-Q1*)(w2-c)-(Q*-Q1*)(w1-c)

6 实例分析

为更加真实反映最佳订购量、最大期望利润随市场随机需求的变化，结合本文提出的订购策略，本节对一实际案例进行分析。某海产品零售公司(简称S公司)位于浙江省舟山沿海地区，该公司零售的梭子蟹颇具规模。但随着近年来当地消费者对新鲜度要求的提高，该公司面临两难困境：既担心订购量难以满足市场需求从而导致客户流失，又忧虑供给过剩给公司造成负担。为此采用了本文给出的方法对供应链进行了优化。

其基本价格如下：p=90元/公斤，g=30元/公斤，w1=50元/公斤，w2=65元/公斤，s=30元/公斤，c=35元/公斤，h=4元/公斤，T=1。通过对S公司前几年数据的调查发现，其梭子蟹分布规律还是近似服从X～N(5000,3002)正态分布，根据公式以及标准正态分布表可以得到表1。

由表1可知，一次供货情形下，最佳订购量Q、供应商最大期望利润E(πs1)与损耗率β成正比，零售商最大期望利润E(πr1)与损耗率β成反比。二次供货情形下，季前订购量Q1、总订购量QT与损

表1 w2=65时，不同β下的最佳订购量和最大期望利润

耗率β成正比，零售商最大期望利润E(πr2)和供应商最大期望利润E(πs2)与损耗率β成反比。为直观具体地比较不同供货方式对供应链成员利润的影响，由表1可得图1和图2。

图1 β与E(πr1)、E(πr2)关系图示

图2 β与E(πs1)、E(πs2)关系图示

结合表1和图1可知，二次供货的E(πr2)略大于一次供货的E(πr1)，此外E(πr2)随损耗率β增加而减小的幅度更大，即二次供货下零售商对损耗率的变化更敏感。不难理解，当损耗率β达到一定程度时，季末处理产品的收入将无法抵消因二次供货而支付的超额成本，那么二次供货将不再是最优订购方式。由图2可知，尽管E(πs2)随损耗率β不断下降，但是其依然还是要大于一次供货下的E(πs1)，也就是说，只要可以保障在一定的损耗率内，供应商完全可以接受零售商提出的二次供货。与此同时，不难发现，二次供货下的E(πs2)随着损耗率的增大而不断减小，也承担了农产品损耗给供应链带来的风险(不同于一次供货下零售商独自承担风险)，因此零售商还是愿意选择二次供货的。

进一步分析在β=0.1时，季中批发价w2对最大期望利润的影响。同理，可得表2。

由表2可知，季前订购量Q1与季中批发价w2成正比，总订购量QT、零售商最大期望利润E(πr2)与季中批发价w2成反比，供应商最大期望利润E(πs2)先随季中批发价w2的增大而增大，后逐渐减小。同样，为更好地分析w2对E(πr2)、E(πs2)的影响，根据表2得到图3。

从图3中可以发现，E(πr2)随w2增大而减小的幅度越来越小，但还是要高于供应商最大期望利润E(πs2)。这主要是由于：1、当季中批发价w2到一定程度后，零售商已经无力支付，只能在季前批发更多的产品，所以其利润减小的幅度将越来越小；而此时供应商季中供货的大额利润将逐步降低，所以其利润随后呈现不断减少的趋势。2、对于农产品行业而言，供应商往往处于弱势地位，由此零售商占据了供应链的主要利润。

表2 β=0.1时，不同w2下的最佳订购量和最大期望利润

图3 w2与E(πr2)、E(πs2)关系图示

结合表1，二次供货虽然无法改变供应商弱势的现实，但是其增大了供应商在供应链中的利润比例。还可以发现：β=0.1，一次供货下的E(πr1)=790.41，E(πs1)=332.78；β=0.1，w2=65，二次供货下的E(πr2)=795.95，E(πs2)=474.44。不难看出，在相同损耗率下，尽管季中批发价(w2=65)远高于季前批发价(w1=50)，但E(πr2)还是要稍大于E(πr1)，即零售商还是会选择供应商二次供货。而二次供货使供应商的利润得到了大大地提升，从332.78上升到了474.44。同样β=0.06，一次供货下的E(πr1)=909.65，E(πs1)=325.00；β=0.1，w2=64，二次供货下的E(πr2)=917.11，E(πs2)=691.44。比较这两组数据，可以得出：合理的季中批发价，可以使二次供货下的供应链对生鲜农产品损耗的抵御力更强。

7 结语

本文综合考虑了产品损耗率、订货周期内的实际库存等因素，研究了由一个农产品供应商和一个零售商组成的二级生鲜农产品供应链订购问题。在零售商一次提前订购的前提下，分别建立了零售商一次供货和二次供货模型，并分析了产品损耗率以及季中批发价对最佳订购量以及供应链成员利润的影响。研究结果表明，二次供货增加了最优订购量，并有效提高了供应链成员的最大期望利润。由于生鲜农产品实体损耗一直是困扰农产品经营的难题，而加大存储设备投入在目前我国零售商经营管理中又很难短期内实现，因此二次供货对于解决当前这一难题具有极大地可操作性，这对我国进一步深入“农超对接”会产生积极的影响。

本文假设供应商只能分季前和季中两次进行供货，但在实际中，对于易腐性较强的生鲜农产品，零售商往往会采用小批量、多频率的订货方式来降低库存成本，这在实际中就更为复杂。如何把二次供货模型推广到n(n>2)次供货将是今后的研究方向。

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FreshAgriculturalProduct′sOptimalProcurementDecisionswithRetailer′sOnceOrderinginAdvance

ZHANG Wei, ZHOU Gen-gui

(Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China)

In this paper, supply chain consisting of one retailer and one supplier is focused on, investigating its order decisions in the presence of the intractable problem of entities wastage of fresh agricultural product. Once delivering and twice delivering model is constructed respectively on the basis of the retailer’s once ordering in advance, and it’s found that the optimal ordering quantity is greater with twice delivering than that with once delivering. Moreover, compared with once delivering, maximum profits of both members are greater under twice delivering. Case analysis is applied to demonstrate that both the retailer and the supplier share the channel risk due to the wastage of fresh agricultural product, and that setting appropriate wholesale price in the selling season proves to have a positive effect in enhancing the ability against loss risks. Our conclusions provide vital significance in depth practice of agriculture-supermarket jointing.

fresh agricultural product; entities wastage; optimal ordering quantity; maximum profit; agriculture-supermarket jointing

2014-02-13；

2015-01-03

国家自然科学基金资助项目(71371169， 71172182)；国家社会科学基金资助项目(12BJY116)

张伟(1989-)，男(汉族)，浙江舟山人，浙江工业大学经贸管理学院硕士研究生，研究方向：物流与供应链管理.

1003-207(2015)11-0138-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.017

F250

A