不利天气影响下“公司+农户”型订单契约设计

伏红勇，但 斌

(1. 重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400044；2. 西南政法大学管理学院，重庆 401120；3. 重庆大学现代物流重庆市重点实验室，重庆 400030)

不利天气影响下“公司+农户”型订单契约设计

伏红勇1，2，但 斌1,3

(1. 重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400044；2. 西南政法大学管理学院，重庆 401120；3. 重庆大学现代物流重庆市重点实验室，重庆 400030)

不利天气影响农业生产并使订单农业中各成员在履约过程中遭遇不可控风险，针对这一问题，构建了由风险厌恶的农户与风险中性的公司组成的两级农产品供应链随机利润模型，在条件风险价值(CVaR)准则下，建立了具有风险厌恶特性农户的CVaR决策模型，比较分析了不利天气对集中式与分散式决策模式下最优决策的影响。研究发现不利天气降低了供应链绩效而农户的风险厌恶特性则加剧了双边际效应，对此，设计了一种与天气指数和农户风险厌恶度相关的改进收益共享契约。研究表明：公司可依据不利天气影响的结果来设计订单契约以激励双方成为“收益共享、风险共担”的统一体，此外，在实施该订单契约后可实现农产品供应链的完美共赢协调，这弥补了分散式决策下的效率损失并增强了供应链系统的稳健性。

农产品供应链；不利天气；订单农业；风险厌恶；收益共享；CVaR准则

1 引言

新世纪以来“中央一号文件”连续11年(2004- 2014)聚焦于“三农”问题，“公司+农户”型订单农业正是解决这一问题的一种新型农业产业化模式。然而，由于不利天气等不确定性因素的影响使公司与农户在履约过程中均将承担较大风险，这可能会造成订单的低履约率，从而严重制约农业产业化的健康发展。因此，研究不利天气影响下如何提高“公司+农户”型订单农业的履约问题，对促进我国农业的健康发展具有重要意义。

当前，针对订单农业中的低履约率问题，国内外专家学者主要从经济学理论的视角[1-4]进行研究，他们研究了订单农业中应关注的一些问题，对于解决我国订单农业低履约率问题具有重要的启迪意义。然而，“公司+农户”型订单农业实际上是一种重要的农业垂直协作模式，即一种典型的两级农产品供应链系统。因此，从供应链的视角研究订单农业的履约问题仍是亟待解决的关键科学问题。从目前国内外已有的研究文献来看，供应链视角下订单农业主要集中于概念模型构建[5]、履约因素分析[6]、市场风险[7]或价格波动风险[8]导致的低履约率等问题的研究，以上研究对于解决我国订单农业的低履约率问题具有一定的参考价值，但以上研究均未考虑不利天对农业生产以及订单农业稳健性的影响。

事实上，在农户生产过程中会受到不利天气等自然因素的影响，这一在生产环节区别于工业品供应链的显著特性必须予以考虑。从已有文献来看，考虑不利天气影响供应链系统的研究主要有赵霞和吴方卫[9]针对农产品生产受季节性影响的特点，运用收益共享契约实现了农产品供应链的协调；Chen和Yano[10]在不利天气影响产品(包括农产品)需求下，通过设计风险补偿协调契约实现了供应链协调。以上研究均是在供应链成员风险中性的情形下进行的。实践表明，我国农户多为规模较小的经济个体并面临着多种风险，这就决定了农户对风险的偏好往往是高度厌恶的。

一些专家学者对风险厌恶下供应链的协调契约设计问题进行了相关研究，如Choi等[11]运用均值-方差理论度量供应链成员的风险偏好来研究供应链的协调问题；Gan Xianghua等[12]运用期望效用理论，来研究风险厌恶下供应链的协调问题。然而，均值-方差对称地处理了收益与损失而期望效用理论则是研究决策者的理性决策行为，VaR也存在着不是一致性风险度量模型的缺陷[13]。对此，有的学者运用Rockfellar和Uryasev[14-15]提出的条件风险价值(Conditional Value-at-Risk，CVaR)准则来度量决策者的风险偏好，如叶飞等[16]运用CVaR准则度量农户的风险厌恶度来实现农产品供应链的协调，但未考虑不利天气对农产品供应链协调的影响。尽管订单农业的履约会受到不利天气、农户的风险厌恶度等诸多因素的影响，但实际上，造成订单农业低履约率的本质原因还在于缺乏有效且具有柔性的协调契约机制。

鉴于此，本文在考虑波动的市场价格以及随机市场需求的基础上，综合考虑不利天气对农业生产的影响，运用CVaR准则，研究由风险厌恶的农户与风险中性的公司组成的农产品供应链的协调契约设计问题，以促进公司与农户的稳定增收并为供应链管理者提供有益的管理启示。

2 问题描述与模型假设

假设3在整个农产品生产过程中农户投入的农资水平为I∈[0,1]，cF(I)是与I相关的投入成本，由于农户投入的I越高则付出的成本越高，不失一般性，设cF(I)为I的二阶可微的凸函数。

3 公司与农户的基准决策模型

3.1 集中式决策模型

集中式决策下供应链系统的随机利润函数为:

πSC(I,p)=pmin(Q(I,w),αp-βε)-cF(I)

(1)

借鉴Petruzzi和Dada[20]与CaiXiaoqiang等[17]的做法，定义“库存因子(StockingFactor)”z=Q(I,w)/αp-β，则选择最优的p转化为选择最优的z。根据库存因子的定义，零售价格可表征为p=(αz/Q(I,w))1/β，将其代入(1)式整理可得:

(2)

(3)

(4)

证明：具体证明过程请参见附录I。

3.2 分散式决策模型

3.2.1 基于CVaR准则的农户最优农资投入水平决策模型

分散式决策下农户的随机利润函数为:

πF1(I)=max{ωC,ω}Q(I,w)-cF(I)

(5)

下面运用CvaR来刻画农户的农资投入决策行为，具有风险厌恶特性农户的决策目标函数为:

(6)

其中v=qηF(πF1)=inf{z|Pr(πF1≤z)≥ηF}为ηF的分位数，ηF∈(0,1]为农户风险厌恶度，ηF越小则表明农户越惧怕风险，当ηF=1时为风险中性。

(7)

证明：请参见附录П。

3.2.2 公司的最优定价决策模型

分散式决策下公司的随机利润函数为:

πC1(ωC,p)=pmin(Q(I,w),αp-βε)-max{ωC,ω}Q(I,w)

(8)

由(8)式可得公司决策的最优零售价格为:

(9)

(10)

下面对(10)求解关于ωC的二阶偏导数可得:

(11)

(12)

(13)

4 集中式与分散式供应链效率分析

分散式决策下公司与农户以追求各自利润最大化为目标，这将导致供应链系统利润的损失。如下定义γ为供应链系统利润的损失率:

(14)

为在相同的天气指数下比较两种决策模式下的最优决策以及分析供应链系统利润损失率，则需运用如下引理。

证明：对Ψ(y)求关于y的一阶导数可得:

(15)

(3)0<γ<1。

证明：(1) 由于ηF≤1，又由引理1可知:

(16)

(17)

(2) 在相同的天气条件下分别将最优的农资投入水平带入(3)式与(9)式整理可得:

(18)

证毕。

由定理1可知，分散决策模式下农户的最优策略为投入低于系统最优的农资投入水平，这将导致产量的下降进而会增加农产品市场的供需波动；公司的最优策略为制定高于系统最优的农产品零售价格，这将导致以农产品为原料的加工产品在供应链流通过程中的价格逐级增长。此外，农资投入水平和零售价格的扭曲将导致整条农产品供应链绩效的降低，这表明在“保底收购、随行就市”的订单价格机制下依然存在供应链系统利润的损失，从而需要公司设计合理的契约来协调天气影响产量下的农产品供应链以期保障农产品的稳定供应并增强供应链的稳健性。

下面分析天气指数与农户的风险厌恶度对两种决策模式下最优决策的影响，据此可得如下推论1。

(2) 分别分析(3)式与(9)式，易证。

(3) 运用函数的超模性质，下面对附录II中(41)式求解关于(I,ηF)的混合偏导数则有:

(19)

证毕。

推论1说明，当受到不利天气影响时，两种决策模式下的最优策略均是降低农资投入水平、提高农产品零售价格，并且不利天气越严重所投入的农资水平越低、农产品的零售价格越高，这势必增加农产品供应链管理的难度；另一方面，分散决策下公司与农户的这种利己决策行为等同于变相地降低了农产品供给提高了农产品物价，这意味着降低了社会总福利。此外，农户的风险厌恶特性加剧了双边际效应，这意味着农户的风险厌恶特性将导致农产品产量的下降并降低了农产品供应链的稳健性。

5 基于改进收益共享契约的供应链协调分析

在不利天气影响下，分散决策时农户独自承担了生产过程中的不利天气风险，而公司则独自承担了不确定的市场风险，若使农产品供应链得以协调，需使得两种决策模式下的最优决策相一致。然而由定理1可知，“保底收购、随行就市”的订单价格机制并不能实现不利天气影响产量下的供应链协调，其根本原因是订单价格契约未考虑不利天气因素和农户的风险厌恶的特性，这意味着存在进一步创新的需求。

πF2(I)=φpmin(Q(I,w),αp-βε)-cF(I)+max{ωF,ω}Q(I,w)

(20)

(21)

(22)

(22)

证明：在该契约下，结合(20)式分析可得:

(23_

类似命题2中的分析，具有风险厌恶特性的农户选择的最优农资投入水平由下式唯一确定:

(24)

由定理2分析可发现，合理收益共享系数的设计有利于双方选择供应链系统最优的决策，在公司所设计的该协调契约下，当φ满足一定条件时不存在系统利润损失(γ=0)。此外，还可发现收益共享系数与不利天气指数和农户的风险厌恶度相关，对(22)式进一步分析可得如下推论。

推论2 (1)φ(ηF,w)随ηF的减小而增大。

(2)由(22)式和Q关于w的性质易证。 证毕。

由推论2的分析可发现，在该协调契约下收益共享系数与农户的风险厌恶度负相关(越小越惧怕风险)，这意味着农户越惧怕不利天气风险将会获得越高的收益共享份额；协调状态下的收益共享系数与不利天气的严重程度呈正比，这意味着不利天越严重公司给予农户的收益份额越高。

(25)

(26)

(27)

证毕。

此外，虽然定理2和定理3是在相同的不利天气指数下进行的分析，但从其证明分析过程可以发现，不利天气指数的变动不会改变函数的结构关系，这说明不利天气的影响不会改变农产品供应链的协调状态，这意味着面对不可控的不利天气影响时，决策主体可依据不可控因素影响的结果来设计有效的契约以降低不利天的影响。

6 数值仿真

表1 参数表

运用表1中的参数赋值，并根据命题1-2、定理1-3以及推论1-2中的理论分析进行求解，并运用MATLAB7.0软件绘出图1-4，并做进一步分析。

从图1的分析可发现，随着暖冬不利天气的加剧(w的增大)，农户与农产品供应链系统的最优决策均为降低最优农资投入水平，而公司与农产品供应链系统的最优决策均为提高农产品的零售价格，这与推论1(1)和(2)的论证相一致。此外，还可发现不利天气影响下存在双重边际效应，并且随温度的增加会加剧双重边际效应，即随高温不利天气的加剧，供应链系统的最优决策与分散式决策模式下最优决策之间的差距更为显著，这进一步验证了定理1(1)和(2)的论证。

图1 不利天气对公司与农户最优决策的影响

图2 刻画了风险厌恶度对最优农资投入水平和供应链系统整体利润损失的影响。随着风险厌恶度的增大(ηF变小)农户的最优决策为降低农资投入水平，即风险厌恶度越高的农户投入的农资水平越低，这与定理1 (3)的论证一致。另外，农户所决策的最优农资投入水平随订单价格的提高而增大，这主要是因为订单价格的提高弥补了农户的损失从而激励其提高农资投入。此外，由图2 还可发现随着风险厌恶度的增大(ηF变小)加剧了供应链系统利润的损失，这意味着设计考虑天气影响的契约时需充分考虑风险厌恶度这一特征。

图2 风险厌恶度对农资投入水平及供应链绩效的影响

图3刻画了不利天气指数与农户的风险厌恶度对公司所设计的收益共享系数的影响。随着风险厌恶度的减小(ηF变小)公司的最优策略是提高收益共享系数，在公司所设计的收益共享机制下可能会导致农户的机会主义行为；随着不利天气的增大公司的最优策略依然是提高收益共享的比例，这与推论2的阐述相一致。

图3 不利天气与风险厌恶度对收益共享系数的影响

图4 加盟金对供应链协调的影响

由图4可知，在改进收益共享契约下，存在一个合理的加盟金范围Γ∈[162.137,311.265]使得双方均可实现Pareto改善，这有效增强了供应链系统的稳健性。从图4中还可发现公司所设计的改进收益共享契约可实现农产品供应链的完美共赢协调，这验证了所设计协调契约的有效性。

7 结语

本文针对不利天气影响农业生产并且使公司与农户在履约过程中均不可避免承担较大风险这一现实问题，研究由一个风险厌恶的农户与一个风险中性的公司组成的两级农产品供应链系统。研究发现：(1)集中式决策比分散式决策更有效率，在“保底收购、随行就市”的订单价格契约下，依然存在供应链效率的损失，并且不利天气越严重农产品供应链系统利润损失越大；(2)与不利天气指数和风险厌恶度相关的收益共享机制的设计、订单价格机制的建立、合理加盟金的设计均有利于公司与农户选择供应链系统的最优决策，这在一定程度上提高了农产品供应链的稳健性并促进双方积极履约；(3)为减弱人为不可控的不利天气带来的影响，农产品供应链中的决策主体可依据该因素影响的结果来设计有效的契约以激励公司与农户成为真正的“收益共享、风险共担”的统一体。本文的研究还可进一步拓展，如研究不完全信息下的协调契约问题以及考虑公司风险偏好的协调问题将是进一步有意义的研究方向。

附录

附录I命题1的证明

证明 (i) 根据库存因子的定义求解最优的p转化为求解最优的z，则只须证明系统利润函数为z的凹函数。由于ε的概率密度与分布函数分别为f(·),F(·)，则给定ISC时，整理(2)式得系统利润函数为：

(28)

下面对(28)式求解关于z的一阶导数可得：

(29)

(30)

(31)

(32)

附录II命题2的证明

证明 根据CVaR的一般化定义，并结合(6)式，定义如下凹函数g(I,v)：

(33)

(34)

其中，[m]+=max{m,0}，对于任意给定的农资投入水平I，下面分三种情形分析求解最优的分位数v*。

a)当v≤ωCQ(I,w)-cF(I)时，g(I,v)=v，则：

(35)

b)当ωCQ(I,w)-cF(I)

(36)

对(36)式求关于v的一阶偏导数整理可得：

(37)

(38)

c)当v>uQ(I,w)-cF(I)时

(39)

对(39)式求解关于v的一阶偏导数可得：

(40)

由于g(I,v)是v的凹函数，又由于v*∈(ωCQ(I,w)-cF(I),uQ(I,w)-cF(I)]，下面具体分析。

由以上分析可知，当G(ωC)<ηF≤1时，将v*(I)=G-1(ηF)Q(I,w)-cF(I)代入(34)式整理可得：

(41)

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ContractDesignfor“Company+Farmer”PatternundertheImpactofAdverseWeather

FU Hong-yong1,2，DAN Bin1,3

(1.School of Economics and Business Administration, Chongqing University, Chongqing 400044, China;2.School of Management, Southwest University of Political Science and Law, Chongqing 401120,China;3. Chongqing Key Laboratory of Logistics at Chongqing University, Chongqing 400030, China)

Aiming at the fact that adverse weather affects agricultural production and makes supply chain members suffer uncontrollable risk during contract farming, a stochastic profit model for a two-stage agricultural supply chain consisting of a risk-averse farmer and a risk-neutral company was built. Under the CVaR criterion, a CVaR decision model was constructed for the risk-averse farmer. Then the influence of adverse weather on the optimal decisions was analyzed by comparing optimal decisions in the centralized system and decentralized system. It is found that adverse weather reduces the supply chain performance and that the risk aversion of the farmer aggravates the double marginalization. In order to solve these issues, an improved revenue sharing contract was designed based on weather index and farmer’s risk aversion degree. The result shows that company can motivate both parties to share revenue and bear the risks by designing the contract according to the influence of adverse weather. Besides, the perfect win-win coordination for agricultural supply chain can be achieved after the implement of this contract, which makes up the efficiency loss in the decentralized system and enhances the steadiness of the supply chain. Finally, the result obtained in this paper can provide guidance for relevant studies and firms in practice.

agricultural supply chain; adverse weather; risk aversion; contract farming; CVaR criterion; revenue sharing

2013-03-16；

2014-03-26

国家自然科学基金资助项目(70972056,71272086,71501162);教育部人文社会科学研究青年基金资助项目(14YJC630034,15YJC630068)；重庆市教育委员会人文社会科学研究一般资助项目(14SKC07)；中国博士后科学基金资助项目(2015M580770)；西南政法大学资助项目(2014XZQN-17)

伏红勇(1982-)，男(汉族)，山东泰安人，西南政法大学管理学院，讲师, 博士, 研究方向: 物流与供应链管理.

1003-207(2015)11-0128-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.016

F224

A