考虑需求异常扰动和管理者损失厌恶行为的能力结构投资模型

包 兴

(1. 浙江行政学院，浙江 杭州 311121；2. 浙江省科学发展观与浙江发展研究中心，浙江 杭州 311121)

考虑需求异常扰动和管理者损失厌恶行为的能力结构投资模型

包 兴1,2

(1. 浙江行政学院，浙江 杭州 311121；2. 浙江省科学发展观与浙江发展研究中心，浙江 杭州 311121)

本文在需求异常扰动的情境下，研究了运作系统专有和柔性能力结构的投资决策模型，并在数理上证明和比较了管理者两种不同风险感知情况下的能力结构比率决策问题。研究表明：在需求异常扰动发生概率、扰动分布参数以及柔性扩张系数影响下，风险中性和存在损失厌恶行为的管理者在柔性能力投资决策上存在明显的差异，依据缺货损失程度采取的补贴或惩罚机制可以改善损失厌恶管理者的柔性能力投资决策偏差。

异常扰动;损失厌恶;能力结构投资;柔性

1 引言

风险管理领域的一些研究认为，系统维持一定量的冗余，如安全库存和备用能力，可以有效缓解外部环境扰动带来的风险敞口(Risk Exposure)，而增加系统能力柔性被认为是战略层面上平抑风险的一种方式，并且相比安全库存来说，柔性能力在应对风险时的效率更为有效[1]。然而现实的情况是，在面对发生概率极低的突发事件时，很多企业选择的是“不买单”，同时在精益运作的理念影响下，管理者转而要求其供应链伙伴增加冗余来削减代价昂贵的柔性能力投资[2]，不过遗憾的是一些研究表明，上述通过外部协调/采购方式获得的供应链柔性，在发生概率极低的突发事件面前的运作成本贡献是极为有限的[3]。

尽管许多运作系统在其能力结构设计期初就考虑了抵御极端风险的情况，但“百年一遇”的突发事件仍然频频发生，如2003年的美加大停电、2008年的中国电网冰冻灾难、2011年的日本福岛核电泄露等。这些事件让很多研究者和管理者意识到理论上完美的能力结构设计，在实际应急表现中并不是十分健壮(Robust)，而Gino和Pisano[4]认为这是由于很大程度上“人”这个系统实际操作者的个体行为被忽视了。事实上一些源自基因和社会的行为，如损失厌恶行为很可能造成管理者在能力设计和投资期初的决策就偏离了完全理性下设想的路径。此外，近年来通过供应链协调方式构建的“软”柔性得到了太多的关注[5]，而运作系统本身的“硬”柔性结构在抗击风险的研究反而减少了，事实上柔性结构的研究在风险管理中的地位依然非常重要[6]。

本文所研究的问题属于应急管理事前柔性能力投资和构建的范畴。Tanrisever等[7]对柔性能力作了很好的定义：利用多功能设备、多技能员工、弹性流程管理技术等方式及时响应生产需求的一种能力。相反，单一功能设备、技能单一且熟练员工、流程运作具有较强刚性，以追求效率为目标的能力称为专有能力。柔性可分为过程柔性(Process Flexibility)和运作柔性(Operational Flexibility)两类。对于上述能力柔性，应急运作管理和供应链应急管理的研究视角和出发点是不同的。(一)供应链应急管理的研究中，过程柔性被赋予非常高的价值，相关研究文献大致可以分为两类：1、应急情境下的多源柔性采购策略，例如考虑供应商失效概率的供应商数量决策模型[8]，应急期间在多个供应商之间的订单分配策略[9]，以及成本和服务水平约束下的备份供应商启动问题[10]。2、供应商存在柔性能力时的订货策略和契约协调，例如向具备数量柔性的供应商进行应急采购[11]，通过价格和订单等合同参数激励上游供应商预备柔性能力以防止供应链中断[12]。(二)应急运作管理的研究则更关注应急过程中的运作柔性，关注的是如何通过应急调度增强系统抗风险的能力，这方面的研究也大致可以分为两类：1、应急调度算法的设计，例如生产线部分损毁的情境下对生产计划进行局部调整[13]，系统运营中断后考虑偏移成本(Deviation Cost)的次优生产计划[14]，突发事件后运作的中断-继续随机排序优化模型和多目标应急调度模型[15]。2、应急能力与需求匹配的模型研究，例如考虑应急环境随机波动下“生产—库存”模型[16]，能力输出与需求之间失衡下的能力管理策略[17]，柔性能力在库存替代方面的价值驱动和均衡[18]。

从应用范畴来看，上述研究属于风险或者突发事件发生之后的柔性能力应急调度研究，而事前的柔性能力投资和建设问题并没有得到较好的关注[19]。能力结构属于战略层面上对冲运作风险的决策要素，近十多年有关柔性能力结构投资的相关文献可以从能力再平衡(Capacity Rebalance)和风险缓冲(Risk Pooling)两个角度进行分类。(一)能力再平衡研究关注的是需求波动模式下的柔性构建决策问题，并且从服务水平和期望利润两个角度研究系统能力与外界需求之间的匹配问题，目的是最小化失衡成本(Mismatch Cost)，例如随机需求环境下成本和价格差异对柔性能力投资的影响[20]，需求模式正相关和负相关下企业柔性资源的最优投资策略[21]。(二)风险缓解方面的研究更加关注对冲能力与需求之间失衡的风险(Mismatch Risk)，关注管理者对风险不同感知情境下的柔性能力决策以及偏差问题，例如需求方差延伸下管理者风险中性和风险规避对柔性能力资源配置的影响[22]，从柔性运作层面上研究供应链网络中多种资源的配置问题[6]。

尽管上述文献从不同角度研究了柔性能力的投资和构建问题，但现有文献研究上的假设条件在不同情境下的适用性还有待进一步研究，例如：1、以往研究中，风险的增加被认为是需求保持不变情况下的方差延伸造成的结果(如Van Mieghem和Rudi[20],Netessine等[22]，尽管该假设是出于模型简化的需要)，但异常扰动仍然会造成需求的均值向上漂移，该问题是否会影响柔性能力投资决策还需进一步讨论；2、现有风险规避的研究忽视了风险发生概率对柔性能力的影响，而管理者对需求异常扰动概率的判断显然会影响到事前柔性的投资决策[23]，极端事件发生概率对柔性投资决策的影响还需要分析；3、需求正常和异常两种扰动情境下柔性能力的扩张系数应有所不同，需求分布参数和柔性能力扩张系数对柔性能力投资的影响还未曾见到相关研究；4、虽然已有研究关注到了管理者风险规避的行为，但是利用凸规划理论构建的风险测度模型仍属于冯诺依曼和摩根斯坦的期望效用模型(如Van Mieghem[6])，而这并不是描述人对待损失时表现出厌恶行为的一般化模型[24]，有必要借鉴认知心理学中的展望理论(Prospect Theory)构建更能反应管理者损失厌恶行为的能力结构投资模型。

2 基本模型描述—基于风险中性的视角

正常情况下，为应对外部需求波动，系统能力输出为(kd+βskf)=(α+βs)kf，βs为柔性能力正常扩张系数；当突发扰动造成需求异常波动时，系统能力需调整为(kd+βekf)=(α+βe)kf，βe为柔性能力异常扩张系数；βe>βs≥1；需求发生异常的概率为p，则正常情况下的概率为(1-p)。因此，管理者需要考虑系统能力结构投资决策模型，如图1所示。

图1 运作系统的能力结构及不同情境下

管理者对系统能力结构比率α的决策目标是，在正常和异常情境下系统能力输出获得的收益最大化。进一步假设1单位能力输出转化为1单位产品并满足1单位外部需求，因此假设每单位能力输出的售价为r。若系统能力输出大于外界需求，则每单位能力可以挽回成本为s；若外部需求未被满足，则每单位能力发生缺货惩罚w；c是专有能力的单位使用成本，且w>r>c>s。q(β)为柔性能力的使用成本，q'(β)>c，即柔性能力边际使用成本高于专有能力使用成本。

在上述背景描述下，可以构建得到需求正常和异常时系统的收益函数分别为πs(α,x)和πe(α,y)，如(1)和(2)式，其中第一项为能力满足需求时的系统收入，第二项为能力输出超过需求时的挽回成本，第三项为能力输出不足时的缺货成本，第四项为系统能力运作成本。

πs(α,x)=r·min[x,(α+βs)]+s[(α+βs)-x]+-w[x-(α+βs)]+-[cα+q(βs)]

(1)

πe(α,y)=r·min[y,(α+βe)]+s[(α+βe)-y]+-w[y-(α+βe)]+-[cα+q(βe)]

(2)

考虑需求异常发生概率后的期望收益为：

E[π(α,x,y)]=(1-p)·E[πs(α,x)]+p·E[πe(α,y)]

(3)

(4)

其中F(α*+βs)和G(α*+βe)对应需求正常和异常情况下的系统能力服务水平.

推论3证明类似推论2，故略。推论3表明：当柔性能力扩张系数越大，那么能力结构比率α*也相应减少，并且当柔性扩张系数增加50%，能力结构比率可相应减少50%，该结论与常识一致。

3 拓展模型—基于损失厌恶行为的视角

在风险中性的假设下，管理者对待能力投资造成的收益和损失感知无差异，但实际上损失带来的负面效用要远大于相同程度的收益，为此本节将在第2节研究的基础上，借鉴展望理论引入分段线性损失厌恶效用[24]对前述研究进行拓展，如(5)式：

(5)

其中λ是损失厌恶系数，λ=1表示损失中性(对应风险中性)，λ>1表示损失厌恶，λ越大管理者损失厌恶行为越严重。θ0表示初始财富，初始财富实质上是管理者进行决策的初始锚(Anchor)，锚的产生有着复杂的机理，不同锚会对分析产生不同的影响，为简便起见，本文将收益为0作为初始锚(对应本文收益π=0的情况)，这至少不会损失运作系统的收益。θ为决策后产生的收入，那么θ-θ0=0即为收益和损失的分界。

引理2证明类似引理1，故略。

由引理1和引理2可知，在需求正常和异常情况下为保证正收益，系统能力输出的最佳区间为[x1,x2]或[y1,y2]。为研究表述的方便，根据Cachon和Terwiesch[25]观点我们从服务水平的角度定义了缺货损失(UnderageLoss)和过量损失(OverageLoss)，即：当需求超过上述区间的上界，即x>x2或y>y2，系统能力输出不足，产生缺货损失，而当需求低于下界即x

图2 不同情况下的系统收益和损失曲线

根据图2以及公式(5)可以构造外部需求正常和异常两种情况下，管理者损失厌恶行为影响下的期望效用模型为Us[π(α,x)]和Ue[π(α,x)]，如(6)和(7)式所示：

Us[π(α,x)]=E[πs(α,x)]+(λ-1){E[πs(α,x≤x1)]+E[πs(α,x≥x2)]}

(6)

Ue[π(α,y)]=E[πe(α,y)]+(λ-1){E[πe(α,y≤y1)]+E[πe(α,y≥y2)]}

(7)

综合(6)和(7)式，可得需求异常事件发生概率和管理者损失厌恶行为的期望效用模型如(8)式所示：

U[π(α,x,y)]=(1-p)Us[π(α,x)]+pUe[π(α,y)]

(8)

(9)

证明：结合引理1、引理2和公式(8)，很容易求得：

(10)

由推论4可知，当系统能力输出无法满足需求造成的缺货损失大于因能力输出过量造成的过量损失时，与风险中性情景下的α*相比，损失厌恶的行为反而会使管理者更加偏好专有能力；相反，管理者则会调高柔性能力在能力投资结构中的占比。推论4可由图3来示例，图3中也给出了相应的偏差矫正策略，即(1)当缺货损失过大时，如果外界能够提供相应补贴可以缩小Δα=α**-α*的正向偏差；(3)当缺货损失过小时，在应该施加更高的惩罚来矫正Δα=α**-α*的负向偏差。推论4与直觉中的矫正策略一致。

图3 损失厌恶行为影响下的能力结构比率偏差

推论5的证明非常简单，故略。推论5表明：管理者对损失越厌恶，则在能力投资时越偏好柔性能力，而这意味着能力投资成本的增加。

推论7证明非常简单，故略。推论7与推论3的结论存在不同之处：当柔性能力使用的边际成本q'(β)∈[c,r+w]时，在管理者损失厌恶行为的影响下，能力结构比率α**才会有下降的趋势，柔性能力的投资将会增加，但并没有推论3等比例下降的关系。

4 管理启示

通过上述两个模型，本文的研究表明风险中性和损失厌恶的管理者在柔性能力投资决策上是存在着明显的差异，具体表现为在以下几个方面：

一、需求异常扰动概率对能力结构投资决策的影响

1、管理者风险中性时，能力结构比率与能力服务水平有关。如果要求系统在需求正常波动情况下拥有较高的服务水平，那么管理者并不会考虑突发事件的影响，此时将更加偏好投资柔性能力的投资，这种投资决策经常见于消费电子、时尚产品等价值易逝的行业。反之，当要求异常情况下达到更高的服务水平时，管理者将更加偏好专有能力的投资，这意味着理性的管理者并不会为突发事件买单，专有能力的生产效率和成本优势是其决策的基本出发点。

2、损失厌恶的管理者更加关注：能力输出与需求之间失衡造成的损失比较。当缺货损失大于过量损失的参数设计下，一旦发生突发事件，管理者宁可采用“合同中断”终止向外界输出能力。因此在投资期初更加偏好专有能力，而损失厌恶行为将进一步增强该决策。相反，当缺货损失小于过量损失时，管理者将投资更多的柔性能力，并削减专有能力的投资，此时管理者更在意的是柔性能力在应对外部需求时体现出的“再平衡”能力。

二、需求均值向上漂移情景下，扰动分布方差对柔性能力投资的影响

本文研究表明：在方差波动边界约束下，管理者损失厌恶行为造成的柔性能力投资偏好与风险中性下的决策方向明显不同。

1、管理者风险中性时，(1)当异常扰动造成需求方差分散时(即σg>σf，方差变大)，更加偏好柔性能力的投资，以提高系统能力输出的服务水平；(2)当异常扰动造成需求集中爆发时(即σg<σf，方差变小)，则偏好投资更多专有能力，以便充分利用专有能力的效率和成本优势。

2、损失厌恶行为的影响下，σg>σf将使管理者的能力投资决策无所适从(而VanMieghem[6]认为风险规避的管理者将投资更多的柔性资源)。而σg<σf时，损失厌恶的管理者更加偏好柔性能力，其目的是通过柔性能力的扩张来缓解应急期间的缺货损失，对损失的敏感改变了风险中性下的柔性能力投资路径。

三、能力结构投资决策与柔性能力扩张系数、损失厌恶程度的关系

1、管理者风险中性时，能力结构比率与柔性能力扩张系数完全线性负相关，且相关系数为-1。这意味着投资柔性能力更强的设备或者使用更多工作能力更强的多技能员工都可以减少专有能力的投入，但柔性更强的能力会增加系统的投资耗费。

2、损失厌恶的管理者会投资更多的柔性能力，并随着损失厌恶程度的增加而增加，这意味着系统能力投资成本的增加。损失厌恶的管理者会考虑柔性能力使用的边际成本(即c≤q'(β)≤r+w)，并且在该边界内能力结构比率与柔性能力扩张系数负相关，柔性扩张系数的增加仍然会降低专有能力的投资，但两者并不存在完全线性负相关的关系(与VanMieghem[6]研究结论大致符合)。

四、缓解管理者损失厌恶行为对待柔性投资的补贴和惩罚机制

面向缺货损失的补贴或惩罚机制能够缓解损失厌恶行为造成的能力投资偏差。

1、当突发事件对系统造成巨大的缺货损失时，如果外界能够提供相应的补贴(降低缺货损失或柔性能力成本)，管理者在能力投资期初会选择更多的柔性能力。2008年国家电网在救灾过程中的积极援助、汶川地震后LG向长虹进行生产线修复援助可视为促使柔性能力投资的补偿和援助机制。

2、当缺货损失较小时，损失厌恶的管理者本身就有动力选择更多的柔性能力(意味着更高的能力投资成本)，为平衡能力投资成本，应当施加较高的缺货惩罚，以减少管理者投资柔性能力的冲动。例如，通用汽车向其供应商施加高额的缺货惩罚，反而是有助于供应商降低柔性能力投资的耗费，从长远看降低了供应商的运作成本。

5 结语

本文研究了需求异常扰动下的运作系统能力结构投资问题，并从系统收益最大化的角度构建了相应的能力结构决策模型，但在研究过程中我们将收益为零作为决策参考点而忽略了该初始锚(Anchor)的影响，事实上一些学者已经开始关注该初始锚对损失厌恶系数是会有明显的影响[26]。另外，损失厌恶行为仅是当前行为运作管理研究领域中关注的其中一种行为，管理者进行能力投资决策的时候可能还受到其它行为因素的影响，例如声望效应、过度自信和模糊规避等，这些行为造成何种决策偏差还有待进一步明确。此外，本文仅探讨的能力结构投资属于单个报童决策模型，但在一个存在相互影响的报童网络环境下，能力结构投资方案还有待进一步挖掘[6]。

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InvestmentModelofCapacityStructurewiththeConsiderationofaSuddenDisturbedDemandandaLoss-AversionManager

BAO Xing1,2

(1. ZhejiangInstitute of Administration, Hangzhou 311121,China;2. Zhejiang Scientific Development Research Center, Hangzhou 311121,China)

Manager seldom shows completely rational when giving investment decision of a certain operation system. In this paper, two types of manger, who are risk-neutral and loss-aversion respectively when deciding an operation system’s capacity structure which is a mixture of flexible and dedicated operational capacity are reinvestigated. Furthermore, the investment decision is considered when operation system might face an sudden fluctuated external demand, with a characteristic of drifting-upwards mean and extended/converged variance. A basic and extended newsvendor model is presented to compare the different decision of different managers mentioned above, and mathematic proofs are also presented as well. Results indicated that, under the influence of some critical parameters, which are the probability and distribution parameters of sudden disturbance on demand, the expansion ration of flexible capacity in different scenarios, the investment decision on flexible capacity make by a risk-neutral manager is rather different when compared to a loss-aversion one. Lastly, subsidy or penalty based on the amplitude of underage cost could mitigate the flexible capacity investment decision gap when manager present loss-aversion.

unexpected disturbance; loss-aversion; investment on capacity structure; flexibility

2014-05-27；

2015-01-04

国家自然科学基金资助项目(71302033)；教育部博士点基金项目(2011332612002)；浙江省自然科学基金项目(LQ12G01004)

包兴(1981-)，男(汉族)，浙江金华人，浙江行政学院博士/博士后，副教授，研究方向：应急运作管理、供应链管理等.

1003-207(2015)11-0088-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.011

F274

A