汽车电子节气门的终端滑模控制器设计

汽车电子节气门的终端滑模控制器设计

贺韶东，焦晓红∗

（燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004）

摘 要：针对汽车电子节气门位置伺服系统高精度、高动态品质的控制目标，并考虑到系统中存在的本征非线性和参数摄动及外部扰动的不确定性，研究了指数型终端滑模控制器设计。为使系统处于滑动模式时有限时间收敛至平衡点，滑模面选取为指数型终端超曲面；趋近率采用终端趋近率，进一步提高系统的快速性。控制器的有效性通过与现有滑模控制方法作用效果的对比得到验证，仿真结果表明本文设计的控制器快速性好，抗干扰能力强。

关键词：电子节气门；终端滑模；滑模面；鲁棒性；趋近率

0　引言

电子节气门是内燃机汽车发动机上的重要部件，它控制着进入发动机内部的空气量，对汽车动力特性有重要影响。电子节气门控制系统性能的好坏，将直接影响车辆的燃油经济性、可驾驶性和排放性能［1］。因此，电子节气门高精度、高动态品质的位置跟踪控制成为衡量其性能好坏的重要指标。

在实际运行过程中，电子节气门由于受到反向弹簧及摩擦等非线性因素、系统参数扰动（如电机电枢电阻随温度的上升而增加）、外界干扰（如空气流进入气缸时对阀片的冲击作用）的影响而难以实现高品质控制。为此，电子节气门控制问题一直广受关注。从其控制策略来看，应用较早的是PID控制，但是常规PID控制无法处理系统的时变及干扰等问题。为弥补传统PID控制的不足，学者们将PID算法与其他控制方法结合起来对节气门进行控制。例如，文献［2］将分数阶PID算法与模糊控制和神经网络控制结合起来。针对系统的非线性，文献［3］采用反馈线性化方法补偿系统非线性，在此基础上，加上PD控制器，控制器参数采用最小方差法获得。文献［4］将摩擦非线性和系统参数变化等模型不确定性描述为叠加的扰动输入，采用backstepping方法设计控制器，同时为减小系统的跟踪静差，在控制器中引入了跟踪误差的积分项。文献［5］把系统非线性和空气流干扰考虑为有界未知函数，并对其界进行在线估计，控制器基于Lyapunov稳定性理论和自适应back⁃stepping技术设计。另外，由于滑模变结构控制滑模面上的滑模运动对参数变化和系统干扰所具有的完全鲁棒性，使得设计各种形式的滑模变结构控制器的研究成果颇丰。如文献［6］基于指数趋近律设计控制器；文献［7］设计双滑模面，采用等速趋近律并结合backstepping技术设计控制器；文献［8］提出二阶滑模控制，该算法将切换控制作用在滑模量的二阶导数上，通过平滑控制作用减弱抖震。可以注意到：文献［6⁃8］都采用了线性滑模面，线性面构造简单且易于实现，并且能较容易地保证变结构系统渐近稳定的动态性能，但是却不能保证在有限时间内收敛至平衡点［9］。

基于以上分析，本文针对电子节气门系统中的非线性及不确定性，采用滑模控制策略，滑模面选用指数型终端滑模超曲面，使系统处于滑模运动阶段时能在设定的时间内收敛至平衡点。系统到达模式采用终端趋近率，从总体上进一步提高电子节气门位置伺服系统的快速性。

1　控制系统描述

1.1电子节气门各部分描述

电子节气门是一个机电一体化装置，其基本组成部件主要有直流电机、变速箱、节气门阀片、反向弹簧，结构图如图1所示。

图1　电子节气门体结构图Fig.1　Structure of the electronic throttle

电子节气门位置伺服系统的工作原理为：发动机控制单元（ECU）根据踏板位置信号、发动机工作状态及其他相关信息计算出节气门期望开度，由此期望开度结合一定的控制算法计算出加在直流电机上的电压，通过调节电机两端平均电压来控制电机输出转矩，在电机输出转矩、回位弹簧转矩以及摩擦转矩的作用下，节气门阀片按照期望转动规律转动。

直流伺服电机为系统提供动力，直流电机电路部分模型为其中，e代表电枢反电动势，KV是电机反电动势常数，ωm为电机角速度，Ra、L分别为电枢电阻和电感，i为电枢电流，u为直流电机控制电压。

直流电机的机械部分描述如下：其中，Tm代表电机输出总转矩，KT为电机转矩常数，Jm为电机轴上的转动惯量，Tmf为电机粘性摩擦转矩，T1为电机负载转矩，Kmf为电机粘性摩擦转矩常数，θm为电机的角位置。

电子节气门体中齿轮起传输转矩的作用，此处认为齿轮传输为刚性传输：其中，T2表示齿轮输出的转矩，θ、ω分别为节气门阀片的角位移和角速度，N为由电机到节气门转矩转动比。

弹簧是电子节气门系统中控制节气门阀片位置的重要部件。电机产生的转矩主要是和弹簧相作用使节气门阀片稳定在指定位置上。正常情况下，节气门在弹簧的作用下有一个较小的开度θ0，称为Limp⁃Home角，当控制系统不能工作时节气门依然能保持在这个角度，使得少量空气进入气缸内来维持发动机工作。其转矩表示为

其中，Tsp表示弹簧产生的转矩，ks为弹簧扭矩常数，D为复位弹簧预紧力矩。

节气门阀片上存在着摩擦，其模型采用经典摩擦模型：

其中，Tf为阀片上总的摩擦力矩，Ktf为粘性摩擦力矩常数，KC为库伦力矩常数。

节气门阀片上的转矩平衡方程为

其中，Jt为电子节气门轴上的转动惯量。

1.2面向控制的系统模型

系统中电感La取值很小，设计控制器时通常将其忽略，由式（1）～（10）可得电子节气门系统模型：

2　终端滑模控制器设计

根据电子节气门系统的控制要求，控制系统的设计目标为：动态过程调节时间小于100 ms，且阶跃响应无超调；动态跟踪误差小于7°，静态跟踪误差小于0.1°。

设电子节气门期望位置输出为θref，选取系统状态量为

控制器设计包括滑模面设计和系统趋近率设计。下面给出设计过程。

1）滑模面设计

滑模面选取为指数型滑模超曲面［9］：

其中，α1，β1，p1，q1为可调参数，且α1＞0，β1＞0，p1，q1为奇数，并有p1＞q1。

该滑模面是稳定的，且可以在有限时间内收敛至平衡点，具体分析如下。

稳定性分析：

系统在滑模面上时，有s＝0，式（12）可改写为

降阶系统的Lyapunov候选函数选择为

将V（x1）沿式（13）所示轨迹求时间导数：

收敛时间计算：设函数

则有

由式（16）、（17），式（13）可改写为

设系统到达滑模面的时间为tR，解微分方程（18）可得

若设收敛至平衡点的时间为tE，则有

联立式（16）、（19）、（20）可解得

2）趋近率设计

控制系统趋近率选择为

其中，α2，β2，p2，q2为可调参数，α2＞0，β2＞0，p2，q2为奇数，并且p2＞q2。

联立式（11）、（12）、（22）可求得系统的控制律为

在式（22）所示趋近率作用下，可保证滑动模态的存在性，且收敛至滑模面的时间可通过解式（22）取得，具体分析如下：

解微分方程式（22）可得系统从初始状态收敛至滑模面的时间为

由以上证明过程可知，对于式（11）所示系统，采用式（12）所示的滑模面和式（22）所示的趋近率可使其在有限时间内收敛至平衡点，即系统稳态误差为零。由式（21）、（25）可知，控制系统的收敛时间不仅取决于控制器的参数，还取决于系统初始时刻的滑模函数值s（0）及收敛至滑模面时系统输出量与期望值的偏差x1（tR），且由式（16）可知，f（x）为小于1的正数，因此，控制系统的收敛时间主要取决于控制器参数的选取。考虑到由系统初始状态收敛至滑模面的时间和由滑模面收敛至平衡点的时间有相同的结构形式，故在此仅讨论滑模面参数的选取标准。

由式（21）可知，为使滑模面上的收敛时间tE－tR尽可能的小，需分别使和（以下分别简称为系数项和对数项）取得较小的数值。为此，取β1远远大于α1以可保证对数项取得较小的数值，此时对数项的等价无穷小为；反之，对数项将取得较大值；系数项中，q1取值越小、p1取值越大可使取较小值，同时α1应取较大值可使整个系数项取得较小值，反之，系数项取值增大。因此，当β1远远大于α1，可使滑模面的收敛时间表达式简化为；若p1远远大于q1，可进一步将滑模面收敛时间表达式简化为

若使系统调节时间小于100 ms，根据上述分析，可取β1大于α130倍以上，取q1为1，p1为大于10的奇数，此时滑模面的收敛时间为同理，当式（22）中趋近率参数选取遵循同样的原则时，由系统初始点收敛至滑模面的时间为，即系统的收敛时间为

3　仿真分析

为验证终端滑模控制器的有效性，在MATLAB/Simulink环境下建立电子节气门控制系统模型，如图2所示，其中noise为节气门阀片上转矩干扰量。图3为MATLAB/Simulink环境下控制器的模型，图中state 1、state 2分别代表系统状态x1、x2，SM function表示滑模函数值。

图2　控制系统仿真结构图Fig.2　Simulation diagram of control systerm

图3　控制器仿真结构图Fig.3　Simulation diagram of controller

考虑如下4种工况下的仿真验证：

Case1：节气门期望输出信号为大幅度阶跃信号和小幅度阶跃信号组合，且穿过LH角。

Case2：节气门期望输出按线性规律增加、保持、减小。

Case3：节气门期望输出按正弦规律变化。

Case4：节气门期望输出信号为阶跃信号，且系统存在参数变化和随机干扰。

同时为了进一步说明所设计控制器的有效性，还给出了基于文献［6］中提出的滑模控制方法所设计的控制器（记为uL）针对Case1～Case4的仿真结果。

根据第2部分参数选取对系统快速性和稳定性的影响，终端滑模控制器（记为uT）中选取p1＝p2＝11，q1＝q2＝1；考虑到式（23）所示控制器中含有滑模函数的指数项，且滑模函数指数项的系数中含有α2和β2，为尽量避免系统出现超调，因此，β1、β2的取值又不能过于大，故在此选取β1＝6、β2＝3、α1＝0.2、α2＝0.1。uL各参数分别选取为c＝50、ε＝22、k＝34。电子节气门系统模型参数如表1所示。

表1　节气门系统参数Tab.1　Throttle system parameter values

从图4和图5可以看出，在控制器uT和uL作用下系统都具有较快的收敛速率，且无超调。uT作用时系统调节时间更短，少于80 ms。滑模函数值在个别时间点存在“冲击”现象，这是由参考信号发生阶跃引起的，滑模函数的“冲击”效应通过调节控制律，使控制系统快速的收敛至平衡点。

由图6～9可知，控制器uT和uL作用下系统都具有较好的跟踪性能，uT作用时系统收敛速度较uL快，且动态跟踪精度高。

图4　uT作用下Case1的仿真结果Fig.4　Simulation result in Case1 under controller uT

图5　uL作用下Case1的仿真结果Fig.5　Simulation result in Case1 under controller uL

图6　uT作用下Case2的仿真结果Fig.6　Simulation result in Case2 under controller uT

图7　uL作用下Case2的仿真结果Fig.7　Simulation result in Case2 under controller uL

图8　uT作用下Case3的仿真结果Fig.8　Simulation result in Case3 under controller uT

图9　uL作用下Case3的仿真结果Fig.9　Simulation result in Case3 under controller uL

Case4中直流电机电枢电阻取值变化为：0～6 s按1.8～2.5 Ω的线性规律变化，6～20 s保持恒值2.5 Ω。在电子节气门实际运行过程中，考虑到各频段气流对节气门阀片的持续冲击作用相比动力矩较小且变化幅度不大，而白噪声信号在整个频域内的功率谱密度是均匀分布的，故选取幅值为0.1的阶跃信号与均值为0、方差为0.05的随机白噪声信号之和来模拟此转矩干扰量。

从图10和图11可以看出，控制器uL作用时，系统受随机干扰的影响不能进入滑动模态，因此节气门输出信号和期望输出相比存在一定的偏差。针对同样的工况，控制器uT作用下，系统虽然出现了小幅度抖振，但仍表现出了良好跟踪性能。

图10　uT作用下Case4的仿真结果Fig.10　Simulation result in Case4 under controller uT

图11　uL作用下Case4的仿真结果Fig.11　Simulation result in Case4 under controller uL

4　结束语

本文根据电子节气门的非线性、不确定性，并考虑到系统的控制要求，采用终端滑模控制策略对系统进行控制。理论分析表明，指数型滑模超曲面可保证系统处于滑动模态时可在设定时间内收敛至平衡点，滑模趋近率可保证系统在到达模式下可在设定时间内收敛至滑模面，因此，终端滑模控制器保证了系统的稳定性和快速性。仿真结果表明，终端滑模控制器收敛速度快，控制精度高，且具有较强的抗干扰能力，非常适合电子节气门的控制。注意到终端滑模控制器的控制律存在抖振现象，应采取手段削弱系统抖振。

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Design of terminal sliding mode controller for electronic throttle

HE Shao⁃dong JIAO Xiao⁃hong

School of Electrical Engineering Yanshan University Qinhuangdao Hebei 066004 China

AbstractBy aiming at the control target of high accuracy high dynamic quality and considering the intrinsic nonlinear parameter perturbation and external disturbance uncertainties an exponential terminal sliding mode controller is designed for automobile electronic throttle position servo system.In order to render the system to convergence to the equilibrium point in finite time when the system is in sliding mode an exponential terminal hypersurface is selected as the sliding surface.Terminal reaching law is choosed as the reaching law which further improves the rapidity of system.The validity of the designed controller is verified through compari⁃son with the existing method of sliding mode control effect.The results show that the controller designed in this paper guarantee the rapidity and strong anti⁃interference ability of the system.

Key wordselectronic throttle terminal sliding mode robustness sliding mode reaching law

文章编号：1007⁃791X（2015）02⁃0120⁃07

作者简介：贺韶东（1988⁃），男，河南三门峡人，硕士研究生，主要研究方向为非线性控制理论及其在伺服跟踪系统中的应用；∗通信作者：焦晓红（1966⁃），女，山西太原人，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为非线性系统、时滞系统的鲁棒自适应控制理论及其在电力系统、混合动力系统及机械系统中的应用，Email：jiaoxh＠ysu.edu.cn。

基金项目：国家自然科学基金资助项目（61271248）

收稿日期：2015⁃01⁃13

DOI：10.3969/j.issn.1007⁃791X.2015.02.004

文献标识码：A

中图分类号：TP273