基于光束传播法的偏芯光纤传输特性研究

基于光束传播法的偏芯光纤传输特性研究

王玉田∗，程朋飞，杨 哲，王惠新

（燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004）

摘 要：偏芯光纤由于纤芯偏离中心轴线，其光纤传输特性与传统光纤不同。本文对常用的光纤传输特性数值模拟方法及其优缺点进行了分析比较，确定采用光束传播法对偏芯光纤的光传输特性进行研究。建立了偏芯光纤的理论计算模型，分析了偏芯光纤对应的模场分布特性。推导出偏芯光纤倏逝波的表达式，当纤芯距离包层外表面非常近或贴近外表面时，可利用倏逝波进行光学传感。运用RSoft软件中的BeamPROP模块对偏芯光纤进行了光学结构建模。基于光束传播法，对偏芯光纤中的模场特性及光功率特性进行了仿真分析，并得到了基模有效折射率和双折射与偏芯距离的变化关系。

关键词：偏芯光纤；光束传播法；传输特性；倏逝场

0　引言

光纤作为光学设备的基础器件之一，在国民经济的各个行业和领域都有着广泛的应用［1⁃2］，光纤的传输特性主要包含两方面，即光本身在光纤中的传输特性与载有信息的光信号的传输特性。其分析方法有时域有限差分法［3⁃6］、有限元法［7⁃8］和光束传播法［9⁃10］。时域有限差分法对计算机的内存有极严格的要求，花费时间较长，且对几何形状复杂的问题，该方法精度会下降甚至不能求解。有限元法所用的数学工具较复杂，不容易掌握。光束传播法简单直观，能够真实的显示出模场在光波导中的分布情况。

为了使光纤特性与外界环境作用更为强烈（即增加光纤的倏逝场），Khijwania等采用聚合物氯化钴的薄层膜涂覆在光纤波导表面，设计了一种倏逝波相对湿度传感器，实验证明该传感器与普通光纤传感器相比具有更高的敏感性和灵敏度［11］。武汉理工大学的杨明洪比较了Pd和Pd/WO3敏感膜涂覆侧抛光纤的氢气传感器［12］，并利用D型光纤光栅实现了磁场测量。虽然可以在一定程度上对传统光纤的性能进行改善，但其器件制作仪器设备也较昂贵，重复性较低，且对研究人员的技术也有很高的要求。

为了满足光纤通信技术的发展需求，研究人员将光纤拉制成不同的结构，形成异型光纤。偏芯光纤属于异型光纤的一种，其纤芯更靠近外表，对外界环境变化更加敏感，使得该光纤体现出不同于传统光纤的特性。Chams Baker等提出了一种混合式偏芯光纤新结构，其纤芯采用As2Se3，包层采用PMMA，并将其拉锥，通过实验装置测量了锥形偏芯混合光纤中的双折射和非线性特性。实验结果表明此种偏芯光纤具有超高双折射和高的波导非线性特性［13］，但是对偏芯光纤的模场和倏逝场分布并没有研究。关春颖等人提出了一种由包层和贴近包层表面的圆形或椭圆形纤芯组成的新型近表面芯光纤，研究表明，近表面芯光纤具有基模的非零截止频率和良好的保偏特性，具有很强的倏逝场［14］，非零截止频率和倏逝场特性属于偏芯光纤的基础应用领域，从而开始了偏芯光纤的基础应用研究。范林勇等实现了基于偏芯单模光纤的全光纤衰减器的设计与研究，通过在两根单模光纤中间熔接入一段偏芯单模光纤而构成，由于该光纤衰减器具有低成本、低损耗且不受温度影响的优点，因此具有较大的发展前景［15］。上述应用和研究都只针对偏芯光纤的某一特点，目前对偏芯光纤的传输特性研究还处于空白，因此探索偏芯光纤的传输特性是研究人员亟待解决的问题。本文主要应用光束传播法对偏芯光纤模场特性、倏逝场特性以及光功率特性进行了理论上的研究与仿真分析。

1　偏芯光纤光传输特性分析

1.1模场特性分析

由于偏芯光纤的非对称性结构（如图1中所示，图1（a）为偏芯光纤的z平面，表示原始的坐标系z＝（x，y），为了简化偏芯光纤的计算模型，研究采用电磁场的保角变换方法将图1（a）转换成图1（b），图1（b）中的O平面代表转换成的新的平面坐标系O＝（s，t）。

在新的坐标平面中，Helmholtz方程为式中，∇t表示横向拉普拉斯算子；ni表示各个区域的折射率；β表示z方向上的传播常数；k＝2π/λ。Ez表示电场的纵向分量，Hz表示磁场的纵向分量。O′（z）＝dO（z）/dz，O（z）为两个平面的转换关系。，y1和y2表示一对对称点。令O＝rexp（jφ），则可以得到：

图1　偏芯光纤模场分析坐标图Fig.1　The mode field analysis coordinate figure of eccentric core optical fiber

1/｜O′（z）｜2能够展开成一系列关于r/y2的函数，即当y2相对比较大时，由4rcosφ/y2所产生的影响非常小（＜1%）［16］，可以忽略不计。因此对方程（1）应用该方法进行零阶近似后可变为对于图1（b）同心三层光纤，纵向的电场和磁场解如下：式中，Jm表示m阶第一类贝塞尔函数，Im和Km表示m阶第一类和第二类变态贝塞尔函数。式中各个常数可以由边界上的切向分量的连续条件来确定。

由保角变换方法，所有的相参数均可以扩展成关于（1－y1/y2）的函数：

其余的Er、Eφ、Hr、Hφ场分量可以由下面的方程来得到：

由于偏芯光纤各边界处各个场分量必须是连续的。因此特征方程为

式中，a＝R′/r′；p＝－（u2/u1）2；q＝（u2/u3）2；gi＝ωε0ni2ui；hi＝ωμ0ui（i＝1，2，3）。常数（A，B，…）和传播常数β可以由特征方程（14）得到。从而根据方程（5）和（6）得到横向场分布特性［17］。

1.2偏芯光纤的倏逝场特性分析

光在光纤中发生全反射时，纤芯中传播的电磁场会有一部分能量透射出纤芯而存在于包层，但其场强较弱，且衰减速度较快，因此这种波被称为倏逝波（消失波）［18］，如图2所示。

图2　光纤中的倏逝场分布示意图Fig.2　The evanescent field distribution in the optical fiber

假设纤芯和包层的两种介质是无吸收非磁性的，由菲涅耳公式，纤芯和包层中的电场分布分别为：

从而得到

式（18）即为偏芯光纤中表示倏逝波的公式，根据公式可得到如下结论：

1）倏逝波是沿x轴传播的非均匀性波，波面与yoz平面平行，等幅面与xoy平面平行。波长和相位速度分别为

2）倏逝波仅存在于在纤芯和包层相接触的非常薄的一层平面内，在外界环境与纤芯表面的相互作用下，振幅随着传播距离的增大呈指数衰减。从而使光电探测器探测到的输出光信号减小。如果建立倏逝场能量衰减量与被测物理量的数学模型，即可进行相关的检测［19⁃20］。

以上为偏芯光纤的理论分析，为了真实形象地观察偏芯光纤中模场和倏逝场中光功率随偏芯距离变化的现象，以及偏芯距离对基模有效折射率和双折射率的影响，用BeamPROP软件建立偏芯光纤的仿真模型，对其进行分析。

2　偏芯光纤光传输特性的仿真分析

BeamPROP软件是美国RSoft公司推出的一款基于光束传播法的计算机数值模拟软件，它具有简洁明了、功能全面的特点，广泛应用于对光波导器件及光路的仿真分析中［21⁃23］。假设纤芯、包层、外界介质的折射率分别为n1、n2和n3，令n1＝1.45，n2＝1.444，n3＝1.0，图3模型中的r1＝3 μm，R1＝60 μm，λ＝1 310 nm。在RSoft的BeamPROP模块中建立的偏芯光纤的光学结构模型如图3所示。令模拟步长Δx＝0.05 μm，Δy＝0.05 μm，Δz＝0.05 μm。x轴的模拟范围为－61.2～61.2 μm，y轴的模拟范围为－61.2～61.2 μm，z轴的模拟范围为0～2 000 μm，即模拟范围包含了整个偏芯光纤光学模型。

2.1偏芯光纤中的模场分布情况分析

选取几个特殊位置进行研究，得到偏芯光纤中δ分别为57 μm、27 μm、7 μm和0 μm时的x⁃z截面模场分布图，如图4所示。表示当入射光沿着偏芯光纤的纤芯进行传播时，基模模场在偏芯光纤中的分布情况，灰色部分代表光纤包层部分，红色区域代表光纤纤芯。在光束传播法中，当光沿着波导进行传播时，会形成一个初始场，将光波导沿着光的传输方向剖开成多个截面，通过计算就可以一步步地模拟出各个截面上的场分布。

图3　偏芯光纤光学仿真模型示意图Fig.3　The simulation model of eccentric core optical fiber

图5为偏芯光纤中模场分布的x⁃y截面图，通过对4个图的对比可以观察到，当光在偏芯光纤中传输时，尽管纤芯偏离了中心轴线，结构不同于普通的光纤，但是能量仍然可以较好的被束缚在纤芯中，光仍然沿着纤芯向前传播。

图4　偏芯光纤模场分布x⁃z截面图Fig.4　The mode filed distribution of eccentric core optical fiber in x⁃z section

图5　偏芯光纤模场分布x⁃y截面图Fig.5　The mode filed distribution of eccentric core optical fiber in x⁃y section

2.2偏芯光纤中的光功率分布情况分析

在偏芯光纤的终点位置，偏芯距离不同，其传输的光模场的功率值也不同。图6是偏芯距离δ分别为57 μm、27 μm、7 μm和0 μm时纤芯中光沿偏芯光纤传播时的功率分布曲线。

由图6可知，光进入偏芯光纤之后，在很短的时间内纤芯中的一小部分光泄漏到包层中，导致光功率发生衰减。而随着光在偏芯光纤中继续向前传播，泄漏到包层中的光部分又被耦合回纤芯中，从而使得光功率衰减趋势变慢，造成在衰减时曲线的波动。4条曲线形状及趋势大致相同，只是其衰减值略有差异。随着δ的不断减少，光功率的衰减也越来越大。这是由于当纤芯足够靠近包层表面时，一部分光以倏逝波的形式泄漏到外界介质，不再返回纤芯中，因此当δ＝0时，可以看到光功率的衰减值最大，此时偏芯光纤的倏逝场效应最强。在研究和设计偏芯光纤器件时，可以根据不同的需要选择合适的偏芯距离。

图6　偏芯光纤光功率分布图Fig.6　The optical power distribution of eccentric core optical fiber

2.3偏芯距离对光传输特性的影响分析

在纤芯偏离包层表面的过程中，每隔1 μm对其基模有效折射率及双折射进行仿真分析，分别得到30组对应数据，并对其进行汇总描点，得到了基模有效折射率及双折射随偏芯距离的变化关系分别如图7、图8所示。由图7可知，偏芯光纤的基模有效折射率（neff）随着δ增大而显著增大，当δ＝8 μm时，neff达到稳定值。这表明当纤芯充分靠近包层表面时，neff迅速变小，光纤为表面芯时，neff达到最小值。而当偏芯光纤的纤芯偏离中心位置比较小时，neff没有变化。这是因为当纤芯不断靠近包层中心时，δ越来越大，外界环境对neff的影响越来越小。

图7　偏芯光纤基模有效折射率与δ的关系曲线Fig.7　The relationship between the effective refractive index and δ

通过图8可知，偏芯光纤的双折射率B随着纤芯靠近包层中心而不断变小，当δ≥10 μm时，B＝0。这表明纤芯越靠近包层表面，偏芯光纤的双折射越大，这主要是由偏芯光纤结构的不对称性引起的。

图8　偏芯光纤双折射率与δ的关系曲线Fig.8　The relationship between the birefringence index and δ

3　结束语

本文在偏芯光纤理论模型的基础上，对偏芯光纤的模场特性和倏逝场特性进行了研究，推导出模场分布的特征方程和倏逝波的表达式。倏逝波仅存在于在纤芯和包层之间很薄的一层平面内，振幅随着传播距离的增大呈指数衰减，可利用此特性进行相关的光电检测。利用BeamPROP软件建立了偏芯光纤的光学结构模型。选择合适的x，y，z轴范围，选取纤芯的几个特殊位置进行研究，模拟了x⁃z截面和x⁃y截面的模场分布特性，尽管纤芯偏离了中心轴线，但是能量仍然可以较好的被束缚在纤芯中，光仍然沿着纤芯向前传播。研究了光功率与偏芯距之间的变换趋势，分析了偏芯距对基模有效折射率及双折射的影响。在研究和设计偏芯光纤器件时，可以根据不同的需要选择合适的偏芯距离。

参考文献

1 朱晓亮 苑立波 刘志海 等.单芯光纤与双芯光纤的耦合方法与耦合机制 J .中国激光 2009 36 12 913⁃917.

2 王雪 路密芳 杨军 等.基于双芯光纤的长周期光纤光栅及其耦合特性 J .光学学报 2010 30 12 3391⁃3397.

3 Huang Chongqing Liu Jing Luo Wenhua et al.Analysis on Mode Field Distribution of Waveguide J .Semiconductor Photonics and Technology 2003 9 3 166⁃169.

4 黄巍 戴松涛 王怀玉 等.影响近场光纤探针传输效率的若干因素 J .光谱学与光谱分析 2011 31 10 2602⁃2605.

5 Bai Ming Lu Yonghua Zhang Jiangying et al.Analysis of trapping force and torque for fiber optical trap by the finite⁃differential time ⁃domain FDTD method J .Chinese J.Lasers 2002 B11 3 169⁃172.

6 罗跃川 张志友 石莎 等.提高OLED光导出效率的异形金属光栅的设计与优化 J .发光学报 2010 31 6 784⁃790.

7 马文娟 高峰 朱苹苹 等.辐射传输方程的三阶球谐展开 P3近似的有限元法求解 J .光子学报 2011 40 7 1117⁃1121.

8 金伟 吕相银.基于混合有限体积/有限元法的喷管辐射传递求解研究 J .光电工程 2011 38 4 124⁃129.

9 张银 陈明阳 张永康.新型大模场光子晶体光纤传输系统及其传输特性分析 J .中国激光 2012 39 12 1205001.

10 雷大军 董辉.一种新的三维有限差分光束传输法 J .半导体光电 2012 33 4 529⁃532.

11 Khijwania S K Srinivasan K L Singh J P.An evanescent⁃wave optical fiber relative humidity sensor with enhanced sensitivity J .Sensors and Actuators B Chemical 2005 104 2 217⁃222.

12 Yang M Dai J Li X et al.Side⁃polished fiber Bragg grating re⁃fractive index sensor with TbFeCo magnetoptic thin film J .Jour⁃nal of Applied Physics 2010 108 3 033102.

13 Baker C Rochette M.Birefringence Engineering and High Nonlin⁃earity in Eccentric⁃Core As Se⁃PMMA Microtapers J .Journal of Lightwave Technology 2013 31 1 171⁃176.

14 Guan C Yuan L Tian F et al.Characteristics of near⁃surface⁃core optical fibers J .Journal of Lightwave Technology 2011 29 19 3004⁃3008.

15 Fan L Jiang W Zhao R et al.All⁃fiber optical attenuator based on eccentric core single⁃mode fiber C //Asia Communications and Photonics Conference and Exhibition Shanghai 2010 236⁃237.

16 Tsao C Y Payne D N Li L.Modal propagation characteristics of radially stratified and D⁃shaped metallic optical fibers J .Applied Optics 1989 28 3 588⁃594.

17 刘丹 刘智 王璞瑶 等.基于偏振移位键控的平衡探测大气激光通信技术研究 J .光学学报 2013 33 s106001.

18 Hoekstra H J.On beam propagation methods for modelling in inte⁃grated optics J .Optical and Quantum Electronics 1997 29 2 157⁃171.

19 傅海威 许士超 乔学光 等.基于温度变化的涂覆型熔锥光纤传输特性 J .中国激光 2012 39 3 0305001.

20 Li Benye Jiang Lan Wang Sumei et al.Ultra⁃abrupt tapered fiber Match⁃Zehnder interferometer sensors J .Sensors 2011 11 6 5729⁃5739.

21 梁华伟 石顺祥 李家立.新型电光扫描器中光波导阵列特性研究 J .光子学报 2006 35 11 1654⁃1658.

22 王木 赵睿途 林海 等.Tm3＋掺杂S波段波导放大器的光路设计与增益预期 J .光学学报 2011 31 5 0523002.

23 许海峰 王骏驰 王红艳 等.一种非对称双芯PCFs耦合器的数值模拟分析 J .激光技术 2012 36 2 268⁃270.

Study on propagation characteristics of eccentric core optical fiber based on beam propagation method

WANG Yu⁃tian CHENG Peng⁃fei YANG Zhe WANG Hui⁃xin

School of Electrical Engineering Yanshan University Qinhuangdao Hebei 066004 China

AbstractThe propagation characteristics of eccentric core optical fiber are different from the conventional optical fiber.The numer⁃ical simulation method is analyzed and its advantages and disadvantages of the optical fiber′s propagation characteristics are com⁃pared then the Beam Propagation Method is adopted to study the propagation characteristics of eccentric core optical fiber.The the⁃oretical calculation model of eccentric core optical fiber is established and its mode field distribution characteristics are analyzed.The expression of evanescent wave of eccentric core optical fiber is deduced.It is shown that the evanescent wave can be used in optical sensing when the fiber core is close to the cladding.The BeamPROP module in the RSoft software is used to model the opti⁃cal fiber structure.Based on the beam propagation method the mode field characteristics and optical power characteristics of the ec⁃centric core optical fiber are simulated then the relationship between the effective refractive index of the base model as well as the birefringence index and the core shift distance.

Key wordseccentric core optical fiber beam propagation method propagation characteristics evanescent field

文章编号：1007⁃791X（2015）02⁃0107⁃07

作者简介：∗王玉田（1952⁃），男，辽宁本溪人，教授，博士生导师，主要研究方向为光电检测与光纤传感技术，Email：y.t.wang＠163.com。

基金项目：国家自然科学基金资助项目（61471312，61403333）；河北省自然科学基金资助项目（F2015203072，F2015203240）

收稿日期：2014⁃11⁃04

DOI：10.3969/j.issn.1007⁃791X.2015.02.002

文献标识码：A

中图分类号：TN253；TN229.11