基于GM（1，1）

刘枚莲 钟海玲 王媛媛

[摘要]以彩色电视机、洗衣机、空调器、电冰箱、家用电脑和移动电话等6类电子产品为研究对象，根据2000—2012年广西电子产品的销售量，应用灰色序列GM（1，1）等维灰数递补动态预测方法预测了2013—2022年的销售量，应用斯坦福估算模型预测了2013—2022年的电子废弃量。预测结果表明，6类电子产品的销售总量从2013年的646.05万台增长到到2022年2005.1万台，增长率为210.40%;电子产品废弃量从2013年的199.31万台增长到2022年的674.44万台，增长率为238.38%。预测结果可以为广西电子产品废弃物回收利用体系的构建提供科学依据，为电子产品废弃物回收处理相关政策的制订提供决策借鉴。

[关键词]电子产品;GM（1，1）模型;斯坦福估算模型;废弃量;预测分析

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.12.095

随着信息技术的快速发展和人们消费水平的提高，电子产品的更新换代速度加快，废弃的电子产品也急剧增加。由于废弃电子产品具有两面性：一是经过简单翻新可以再使用或者可以提炼贵重金属以及其余有用材料;二是不处理或者不合适处理对环境造成的破坏。因此，如何科学规范地回收处理废弃电子产品是回收物流系统研究的重要命题，而准确有效地估算电子产品废弃量是关键，直接关系到回收处理企业的发展以及政府相关政策的出台。

电子产品的废弃量估算一般考虑产品的生产量和销售量以及产品的使用年限，估算模型主要有7种[1]：第一，市场供给模型。该模型是根据产品的销售量数据和产品的平均寿命期来估算电子废弃量。第二，市场供给A模型[2]。该模型在市场供给模型的基础上，假设每年销售的产品服从几种不同的寿命期，并赋予一定的比例再进行估算电子废弃量。第三，斯坦福模型[3]。该模型采用某时间段内进入社会的销售量和该时间段内社会保有量的变化来计算电子废物的产生量，其计算方法与市场供给A模型类似，不同之处在于市场供给A模型中的废弃的百分比是定值，而斯坦福模型中的废弃的百分比是变化的。第四，卡内基梅隆模型。主要针对电子产品废弃后的四种不同的处理方式，分别赋予一定的比例，估算出再使用量、闲置量、再循环量以及填埋量的一种估算模型。该模型比较适合用于电子产品寿命比较长的废旧电器。第五，时间梯度模型。根据销售量数据和社会保有量来进行电子产品废弃量的产生。第六，估计模型。结合库存量和平均寿命期方法计算，用社会保有量除以平均寿命期。第七，ICER模型。该模型通过估计产品替换率来估算废弃量。

预测方法的选择是进行科学预测的前提[4]，进行电子产品销售量预测的方法很多，主要的预测方法分为两类：一类是常用预测方法以静态为主的有回归分析预测法和灰色预测法[5];另一类是动态预测方法，主要包括时间序列预测法[6]、人工神经网络和系统动力学模型[7]等。静态预测模型和动态预测模型均有特定的应用场合和条件。灰色GM（1，1）预测模型可在数据较少或灰色信息存在的情况下，对非线性不确定系统进行预测，适用于时间比较短，数据资料比较少，数据不需要典型分布规划的模型。广西电子产品样本数据有限，且存在部分数据资料不齐全的情况，因此本文采用基于GM（1，1）模型的时间序列预测广西家电子产品未来的销售量。斯坦福模型适用于淘汰速度变化比较快的电子产品，而时间梯度模型、估计模型和ICER模型适用于淘汰速度较慢，需要有长期连续的数据作为支撑的电子产品预测根据。根据家电电子产品的寿命以及淘汰速度变化较快等特征，本文则采用斯坦福模型预测电子产品的报废量。

由于彩色电视机、洗衣机、空调器、电冰箱、家用电脑和移动电话等6种类型的产品是电子产品废弃物产生的主要来源，因此在本文中选择该6种产品作为电子产品废弃量预测的对象。

1广西电子产品销售量的预测

首先收集历史数据（2000—2012年），分别统计彩色电视机、洗衣机、空调器、电冰箱、家用电脑和移动电话等6种类型的产品的销售量，然后按照以下步骤进行广西电子产品废弃量的预测。第一，根据广西统计年鉴得到的电子产品历史销售量，应用GM（1，1）模型进行电子产品未来10年内销售量预测;第二，应用斯坦福模型预测估算出未来10年的广西电子产品废弃量的产生量;第三，对数据进行进一步的分析。

1.1GM（1，1）预测模型的建立

灰色系统理论是邓聚龙教授于19世纪80年代初创立并发展的理论，它把一般系统论，信息论和控制论的观点和方法延伸到社会，经济，生态等抽象系统，结合运用数学方法发展的一套解决灰色系统的理论和方法，主要用于灰色系统的建模预测评价和关联性等问题的研究灰色系统理论[8]。

1.2GM（1.1）模型建模过程

设x（0）=（x（0）（1）， x（0）（2）， …， x（0）（n）为原始历史数据序列，对原始数据序列进行一阶累加处理，生成数列x（1）：

x（1）=（x（1）（1）， x（1）（2）， Λ， x（1）（n））

=1m=1x（0）（m）， 2m=1x（0）（m）， Λ， mm=1x（0）（m）

在此基础上可生成离散型微分方程：

dxTdt+ax（1）=u

即为GM（1，1）模型;同时求解出a，u的值：

a

u=（BTB）-1BTYN

其中，

B=-12（x（1）（1）+x（1）（2））1

-12（x（1）（1）+x（1）（2））1

m

-12（x（1）（n-1）+x（1）（m））1

YN=x（0）（2）

x（0）（3）

x（0）（n）

将得到的a，u值，代入微分方程解出的时间函数，求解后可得GM（1，1）模型的时间响应函数为：

X（1）（t+1）=（X（0）（1）-ua）e-at+ua

由此，可以求出数列x（1），然后再将此预测值数列利用下式还原为销售量数列：

x（0）（t+1）=x（1）（t+1）-x（1）（t）

此时数据被还原为x（0）（t+1），由此得出预测结果。

GM（1，1）模型对数列长度取舍不同时，预测出来的数据可能不一样，如果数据变化很大，那么模型的预测结果毫无意义。拟采用灰色序列等维灰数递补动态预测方法，用于弥补GM（1，1）模型在数列长度取舍方面的缺陷。用已知数据列建立的GM（1，1）模型预测最近一个值，然后把这个预测值（灰色数据）补充到已知数列，同时为了不增加建模序列的长度，去掉最老的一个数据，使序列等维，再建GM（1，1），再去预测下一个值，这样用预测灰数新陈代谢，逐个预测，降低灰度，直到完成预测目标或达到要求的预测精度为止。

1.3数据的来源以及处理

对用于分析的数据序列，要根据数据的具体情况选择适当的长度。数据序列太短，难以发现电子产品销量的变动规律;数据序列越长，预测结果容易受早期历史数据的影响，无法客观反映电子产品销售量的变化趋势，故选择2000—2012年之间的数据。

电子产品的销售量是预测电子产品废弃总量的前提，对各年废旧电子产品产生量的预测，使用的原始数据是各年电子产品销售量，因为通过销售量能更好地掌握电子产品使用年限报废比例等必要因素，更能准确地获得预测结果。根据广西统计年鉴（2001—2013年），我们可以得到广西2000—2012年的6种电子产品的销售量见表1。

1.4模型的求解

将已知的2000—2012年居民电子产品销售量矩阵记为初始数据X（0），建立预测模型。通过灰色系统GM（1，1）模型预测，计算出2013—2022年电子产品销售量，如表2所示：

1.5结果分析

图1结果表明，6种电子产品的销售量总体而言是上升的。其中增长幅度最大的是移动电话，从2000年的4.93万台上升到2012年235.94万台。其中，移动电话在2000—2006年增长速度最快，达到了177.08万台。家用电脑一直呈快速增长的趋势，从2000年的1.72万台到2012年的52.24万台，该趋势的形成主要与当前人民生活质量的提高和消费习惯的转变有关，进入城镇家庭和农村家庭的电脑数量越来越多;而彩色电视机的销售量增长最慢，其原因可能一是因为其他电子产品（如家用电脑）的替代作用，二是因为广西居民户口数量趋于稳定的增长状态。图2的预测结果也表明，未来10年内，该6种电子产品的预测销售量总体而言也是呈上升的趋势，尤其是移动电话的销售量，从2013年的253.94万台上升到2022年620.85万台，很大原因可能是因为一人多机的缘故。同时，家用电脑的销售数量增长速度比其他几种电子产品增长速度快，仅次于移动手机。

2广西废弃电子产品产生量的预测

2.1斯坦福估算模型原理

斯坦福估算模型主要是根据产品的使用寿命以及寿命分布比例来估算废弃量。该模型基于以下假设：

第一，假设出售的电子电器产品在到达寿命期之前一直被消费者使用，一旦到达寿命期则完全报废;

第二，合理假设各类电子电器产品的寿命期按不同的比例围绕平均寿命呈正态分布;

第三，假设各类电子产品的寿命期保持不变。

则对于产品i来说，假设其工作n1，n2，…，nm 年后报废的概率分别为p1，p2，…，pm，然后通过销售量来预测未来的报废量。设某电子产品最长寿命为M，在第t 年的销量为St，使用k 年之后的报废率为pk，则在第j 年的报废量Qj可以表示为：

Qj=MkSj-kpk

2.2各类电子产品的使用年限及其废弃年限的确定

在查阅国家有关电子产品使用年限的规定的基础上，结合产品设计的使用年限，初步确定了各类主要电子产品的基本使用年限、废弃时间以及各年废弃的比率。如表3所示：

将表2和表3数据代入公式Qj=MkSj-kpk，得到广西电子产品废弃量的预测结果，如表4所示：

其电子产品废弃量趋势如图3所示：

2.3结果分析

根据预测结果，未来10年6种电子产品的废弃量呈上升趋势。其中增长幅度最大的是移动电话，其报废量2022年到达峰值185.08万台，其次彩色电视机的废弃量2020年也达到106.23万台，其主要原因是因为彩色电视机和移动电话进入生活比较早，其他几种电子产品的报废数量呈小幅度稳定增长趋势。

3讨论

本文以2000—2012年广西电子产品历史销售量作为原始数据，采用灰色系统预测法预测了2013—2022年销售量，运用斯坦福模型估算2013—2022年电子产品废弃量。

第一，到2022年广西电子产品销售量都呈上升趋势（如图2所示）。其中，电视机的销售量从2013年的83.57万台上升到2022年140.94万台;洗衣机的销售量从2013年的80.96万台上升到2022年255.82万台;空调器的销售量从2013年的93.48万台上升到2022年289.22万台;电冰箱的销售量从2013年的68.68万台上升到2022年261.40万台;电脑的销售量从2013年的65.42万台上升到2022年436.87万台;移动电话的销售量从2013年的253.94万台上升到2022年620.85万台。6类电子产品的销售总量从2013年的646.05万台到2022年2005.1万台，其增长率达到为210.4%。广西电子产品销售量迅速增加，由此可见在今后的数年内，我国的电子产业将会进入迅猛的发展阶段。

第二，广西电子产品废弃量也呈增长趋势（图3）。其中，电视机的废弃量从2013年的35.76万台上升到2022年106.23万台;洗衣机的废弃量从2013年的27.43万台上升到2022年105.51万台;空调器的废弃量从2013年的18.82万台上升到2022年的89.01万台;电冰箱的废弃量从2013年的25.57万台上升到2022年90.85万台;电脑的销售量从2013年的10.42万台上升到2022年的97.76万台;移动电话的废弃量从2013年的81.31万台上升到2022年185.08万台。电子产品废弃总量从2013年的199.31万台到2022年的674.44万台，其增长率达到238.38%。对于彩色电视机和移动电话，由于进入家庭比较早，随着时间的推移，将成为电子废弃物回收的主要部分。

4结论

本文在预测过程中采用的产品寿命周期来估算电子产品废弃量的产生，但随着科技的发展，产品更新率提高，使用产品的最大使用年限来预测未来电子产品废弃量的产生不可避免地产生误差。运用斯坦福模型时，没有考虑到废弃产品维修翻新后作为二手产品继续使用问题以及闲置的电子产品，也会使得预测值和实际值之间存在误差。此外，居民回收观念落后，本文中的理论废弃数据量也会与实际废弃量会有比较大的差距。最后，本文选择主要的6类电子产品存在一定的局限性，虽然具有一定的代表性，但是并不能完全代表所有电子废弃物产生量的发展趋势。因此，进行电子废弃物回收规划时要充分考虑电子产品的区域差异，根据不同类型的电子产品设计回收体系。

参考文献：

[1]Simon Wikinson，Noel Duffy，Matt Crowe.Environmental Protection Agency of Ireland，Waste from electric and electronic equipment in Ireland[Z].A Status Report，Ireland，2001：68-81.

[2]Yamasue E，Nakajima K，Okumura H，Ishihara KN.Estimation of the Number of Discarded Home Electric Appliances Considering New Alternative Products [J].Journal of the Japan Institute of Metals，2006（8）：611-614.

[3]Yang Y，Williams E.Logistic Model-Based Forecast of Sales and Generation of Obsolete Computers in the US [J].Technological Forecasting and Social Change，2009（8）：1105-1114.

[4]Yu J，Williams E，Ju M，et al.Forecasting Global Generation of Obsolete Personal Computers [J].Environmental Science and Technology，2010（9）：3232-3237.

[5]Kothari P，Ahluwalia P，Nema A.Grey system approach for forecasting disposable computer waste quantities：a case study of Deli[J].Environmental Science and Technology，2011（4）：203-218.

[6]梁晓辉，贺文智等.中国电子产品废弃量预测[J].环境污染与防治，2009（7）：82-91.

[7]梁晓辉，李光明.上海市电子废弃物产生量预测与回收网络建立[J].环境科学学报，2010（5）：30（5）：1115-1120.

[8]刘思峰，郭天棒.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2010.