初高中函数概念教学之我见

张巧英

摘要：函数是高中数学一个非常重要的知识，它贯穿整个高中，是高中数学的一个核心知识。其实，在初中學生就已经接触到了函数，比如，一次、二次、正反比例函数在初中就已经学习了，在高中又学习了三角函数，幂函数，指数函数和对数函数等初等函数。函数是学生学习的一个重点，也是一个难点。

关键词：函数教学 教学衔接 初高中

函数是高中数学一个非常重要的知识，它贯穿整个高中，是高中数学的一个核心知识。其实，在初中学生就已经接触到了函数，比如一次、二次、正反比例函数在初中就已经学习了，在高中又学习了三角函数，幂函数，指数函数和对数函数等初等函数。函数是学生学习的一个重点，也是一个难点。下面作者就如何开展初高中函数概念教学谈谈自己的看法。

1初、高中函数概念的区别

初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念定义不全。如函数的定义，对数函数的定义就是如此。死记硬背对数运算性质，不容易记而且容易记错，只有对对数概念深刻理解，在此基础上多加练习才能准确掌握对数运算性质。函数在中学数学学习中占据核心与主线的重要地位，也是学习高等数学的基础。在函数教学中初中学习只对函数的基本概念作了一些了解，但高中时对于基本函数的图像和性质、反函数、判断、证明、应用函数的三大特征（单调性、奇偶性、周期性），都有很大要求。

初中函数概念是以运动观点来描述的，它直观、感性，贴近生活，学生易于理解、接受；高中函数概念是以集合观点来描述的，它抽象、理性，不贴近生活，学生不易理解、接受。但两个概念的实质是一样的，如何实施两个概念之间的自然过渡是学好函数概念的关键。例如，初中是这样定义函数的：“设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于的x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。”在这个定义中只提及数值之间的关系是一种对应关系，并没有说明是一个什么样的对应关系。其次是对x的取值没有说清楚，按照这个定义是无法解释y=1（x∈R）这样一个函数的。

2函数概念教学如何有效进行

2.1适当进行铺垫，注重函数概念教学的初次衔接

高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，把高中教材研究的问题与初中教材研究的问题在文字表述、研究方法、思维特点等方面进行对比，明确新旧知识之间的联系与差异，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。寻找数学内容的衔接点，规划教学，教师应认真学习和比较初、高中数学课程标准及教材，全面了解初、高中数学知识体系，找出知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的断裂点，以使备课、讲课更加符合学生实际，避免让学生重复学习初中已讲授过、或者缺乏相关学习经验过分困难的知识。

2.2关注学生的心理变化，培养学生良好的学习习惯

高一新生的平均年龄处在16至18岁的青春期，同时，心理上也发生着微妙的变化，尤其是刚经历完中考的洗礼，无论是成功还是失败都已告一段落。有的为能考上理想的高中而兴奋不已，终于可以松口气了，有的因为考得不理想而沮丧，有种一切从头开始的愿望。然而，面对全新的一切又有种不知所措的感觉。特别是初、高中教学内容和教师的教学方法的不衔接，导致一些学生丧失了信心，现实与理想差距甚大，因而心理上容易出现各种问题。作为任课教师应及时发现和处理学生出现的不良心理状况。

另外，良好的学习习惯是学好高中数学的关键。许多高一新生认为只要课上认真听课，课下多做练习就足够了。因而他们缺乏以下几个方面良好的学习习惯。第一，阅读和理解的习惯。缺乏这种习惯的学生往往对课本内容比较陌生，对基础知识的理解不深刻。第二，练习和反思的习惯。有些学生不爱做练习更谈不上反思了，还有些学生练习做了很多，但缺少反思的习惯。第三，归纳和总结的习惯。很多学生忙于题海战术，不注重类型题的归纳和总结，学习效率低。

2.3对教法的建议

（1）丰富函数概念的形成过程，适当介绍函数发展历史

在我国中学的函数概念教学，在初中采用“变量说”，在高中采用“对应说”，这种安排基本上是遵循函数概念历史发展的本来顺序，也符合人们对于函数概念认识过程上的发展性、阶段性，这恰好体现了社会个体对函数的认知与人类认识函数的历史是一致的。但即便如此，学生形成和理解函数概念的水平仍旧很低。函数概念形成的曲折数学史和初中、高中、大学的数学教育相匹配，绝非是偶然的，而是数学教育与函数不断深化的必然规律。传统数学教材强调完美的逻辑，严密的推理，注重数学知识的传授，数学技能的训练，缺乏生气，学生淹没在成堆的定理、公式、法则中，使许多学生感到数学索然无味，难以引起学生的数学兴趣和学习的主动性。

（2）重视函数符号的教学和抽象逻辑思维能力的培养

函数符号的特征凝结了数学符号的特有特征：抽象性、概括性。函数符号的使用和理解，根本之处是要把握它表示的对象的内涵实质，而不是它的外在表现形式。学生对函数符号的理解是伴随这对函数概念理解的整个过程中的，而学生对函数符号语言的掌握情况是判断学生对函数概念掌握情况的有效信号。由于数学符号的抽象性，因此学生是往往会望而却步，畏惧三分，从而影响了学生学习数学的积极性。

总之，在众多研究函数教学的说明上我们认识到在函数部分教学时，应注重打好基础，对概念定义等抽象的理念要多向学生讲授，可以利用配合习题解答或证明等方式来让学生理解。不要堆积太多习题给学生，要让他们充分吸收函数知识而不是死记硬背。函数学习中要注意经典例题的讲解，通过经典例题，带动学生举一反三，摸清摸透知识点。而且通过例题的讲解，学生也比较好理解函数抽象的概念。最后就是要培养学生的自主学习能力和理解能力，每天布置适量习题，帮助巩固知识点和加深理解。通过上述论点，我认为加强学法指导，培养良好的学习习惯，多关注学生，多与学生交流，多鼓励表扬学生，以提高学生学习的自信心。教学时间上，向初中教学延伸，对初中数学知识进行适时适当的复习，这样有助于函数概念教学。

参考文献：

[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]夏炎，钟晓丰.初、高中数学教学衔接初探[J].苏州：中学数学，1996，（11）.