中学教学中渗透数学模型思想的初探

孙兰香

摘 要：在日常生活中，随时可以用数学知识解决生活中的实际问题的。“数学建模就是把一个具体的实际问题转化为数学问题，然后我们用数学方法解决它，之后我们再把它放回到实际生活当中去，用我们的模型解决现实生活中的种种现象。”

1.在新课教学中注重数学建模

在传统的教育观念下，中学数学教学中学生学习方式主要以接受知识经验为主，忽视自主尝试、探索、建构知识结构，这将影响学生的终身数学发展。数学建模恰恰能改变这种弊端，数学建模注重在数学学习中建立某种数学模型，引导学生发现解决问题的办法，让学生自主探索数学内在的知识与实践应用，利用动手实践、自主探索、合作交流等学习方式开展数学学习活动。例如，“1.2活动思考”一课中，开展搭n个三角形与火柴棒根数的建模活动，教师设计六个层次的搭火柴棒动手实践过程：①搭1个三角形需要火柴棒多少根？②搭2个三角形需要火柴棒多少根？③搭3个三角形需要火柴棒多少根？④搭10个三角形需要火柴棒多少根？⑤搭100个三角形需要火柴棒多少根？⑥搭n个三角形需要火柴棒多少根？学生动手实践，自主探索，发现，第一个三角形需要三根火柴棒，以后每增加一个三角形需要增加两根火柴棒，到搭n个三角形时，需要增加2（n-1）根火柴棒，即搭n个三角形需要火柴棒[3+2（n-1）]根，建构了数学模型，在建模活动过程中学生经历了搭一搭、数一数、归纳等活动，建立了搭n个三角形与火柴棒根数之间的数学关系。在建构过程中，教师有意地引导学生积极思考和主动参与，动手实践，改变以往被动地接受的学习方式，而是让学生的大脑和双手真正动起来。

2.在习题讲解中渗透数学建模

数学模型是通过数学公式、程序、图形、数学符号等对实际问题本质的描绘，它可以解释某些客观现象，也可以预测某些事物的发展规律，还可以为某一事物的发展提供最优的方案和解决方法。数学建模是联系数学与日常生活实际问题的桥梁，可以使复杂的数学问题简单化，在建立数学模型后，所有的问题、事物间的逻辑关系将一目了然，简洁明了。在这些过程中都能促进学生进行“数学的思考”。例如，岁末年终，某甜品店让利促销，请运用本学期所学知识回答下列问题：①若香草口味蛋糕降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，该口味蛋糕原价是多少元？②若同一杯奶茶提供两种优惠：一种是加量30%不加价，另一种是降价30%但是不加量。作为消费者，你认为哪种方式更实惠，为什么？

（1）设该蛋糕原价x元，根据题意得（1-10%）x=—x+40

解得x=100。答：该口味蛋糕原价100元。

（2）设这种奶茶原来售价a元每杯。①第一种方案，相当于每杯价格—=—≈0.77a元；②第二种方案，相当于每杯价格：（1-30%）a=0.7a元

因为0.77x>0.7x，故第二种方式实惠。

对于第①小问，学生只要能建立“降价后的价格=原价的一半+40”这样的模型关系，就很容易解决。对于第②小问，在解决这类问题时，很多学生会无从下手，这就需要教师引导学生通过读题、分析、归纳等思维活动，将本质属性抽取出来，建构一个数学模型。在数学建模活动中，学生发挥想象力、创造力，灵活、合理地选择解决问题的策略。他们独立地思考，从数学建模的角度去探索和研究，并“数学地思考”，通过探索，构造出“现在每杯价格”的数学模型。通过建立数学模型解决该类问题，既可以清楚了解题中所给出的各个条件的作用，又可以将问题中复杂的逻辑关系简单化。

3.在知识运用过程中注重数学建模

目前很多学生还没有意识到“生活中处处存在着数学，处处存在着要用数学解决的问题”。因此，在我们学完某个知识点的内容之后，教师应利用学生生活中的事情作背景编制数学建模题。这样，既运用了知识，又提高了学生数学的意识以及学习数学的兴趣。例如在学习了函数这一知识点后，我编制了下面的习题：为了检修自来水管道，由师徒两人完成，两人从管道两端开始检修，已知徒弟先修了4天后，休息了1天，接着师徒二人合做了5天，师傅被安排做其他的工作，余下的由徒弟单独检修完，下图是师傅和徒弟修管道的长度与工作时间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）点A的实际意义：_________。

（2）求直线AB的函数关系式。

（3）这个自来水管道共有多少？

数学建模让数学知识变无形为有形，从而形成一种更为被学生容易理解的数学结构。我们在教学中有意识地渗透数学建模思想，对培养学生思维品质的灵活性、创造性是十分有益的！

参考文献：

[1]张思明.张思明与数学课题学习[M].北京：北京师范大学出版社，2006.

[2]姜启源，谢金星，叶 俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

（作者单位：江苏省南京市紫东实验学校）