浅谈初中数学中考总复习之策略与途径

郑渊明

【摘要】 对于每个初中毕业生来说中考是其人生中一次极其重要的阶段性检阅，它的成败直接关系到他们能否顺利进入高一级学校深造，对学生的未来前途将产生深远的影响，备受家长和社会各界的关注. 因此，初中数学中考总复习工作就显得尤为重要. 本文从以下几点探讨中考数学总复习工作：第一，理清总复习思路，制订科学合理的计划；第二，采用“一题多解”等教学方式，调动学生思维，提高复习课效率；第三，通过开展教研活动，发挥集体的智慧和力量. 希望能对广大初中毕业班数学教育工作者起到“抛砖引玉”的作用.

【关键词】 计划；基础；能力；一题多解；教研

数学评价的功能是全面考查学生学习数学情况，促进学生学习和教师教学的调整. 中考是对学生初中三年所学数学知识与数学技能掌握情况的一次全面检测，这就要求数学中考总复习必须是有计划的、有步骤的、全面系统的复习，应是打有准备之战，要讲究复习的方法和策略，而不是随意的、零乱的、无目的的复习.

首先，要理清复习的思路，制订合理科学、切实可行的复习计划，做到有章可循.

在进行总复习之前，组织全体备课组成员认真学习和研究当年度数学《考试说明》（下面简称《考说》），深入探讨、理解和领会有关精神，依纲靠本，明确总复习思路，并认真制订好总复习计划. 中考数学总复习大致可分为以下三个阶段：

第一轮复习：巩固基础，落实双基

中考非常重视对基础的考查，一份中考数学试卷中基础题分值约占总分的70%～80%. 因此，对基础知识进行系统的复习和梳理，显得特别重要，要引起高度重视. 这就要求教师对基础知识的复习不能只是简单的重复、再现，而要努力做到使数学知识系统化，数学概念条理化、清晰化. 同时，要重视在习题的训练中培养学生数学基本技能. 最终使学生具备扎实的基础和熟练的技能.

我们可以把整个初中阶段的数学知识体系，按条块划分为七大板块： （1）数与式；（2）方程与不等式；（3）函数及其图像；（4） 图形的认识；（5）图形与证明；（6）图形的对称与变换；（7）统计与概率. 如：在复习“数与式”知识板块时，教师可以通过设计如下结构框架图来引导学生对知识进行复习和梳理.

数与式实数有理数：有限小数或无限循环小数整数分数无理数：无限不循环小数代数式有理式整式单项式：数或字母的积多项式：几个单项式的和分式：形如■，其中A，B都是整式且B中含有字母无理式：二次根式（形如■且a ≥ 0）等

通过上述对知识的整理和归纳，可以帮助学生更好地复习和巩固相关知识点，把以往学习中的模糊概念弄明了，使学生对数学知识的掌握更扎实，更富有条理性，使学生更加明确了每一个知识点在整个初中数学中的地位和作用，而且对不同知识点之间的迁移和应用、内联与外延，以及它们之间横向、纵向联系有更深刻的理解.

本轮复习还应注意：① 认真阅读、仔细研究《考说》，尤其要关注其中的新增、删减内容；② 要扎实打好“双基”，力求在应用时做到熟练和准确；③ 切忌搞题海战术，教师要认真备课，要做到精讲精练；④ 要让学生充分认识到第一轮总复习的重要性，调动全体学生积极投入到总复习工作中.

第二轮复习：综合运用，培养能力，训练思维

学生通过第一轮系统复习，对数学基础知识和基本技能有了初步的理解和掌握，但各大知识板块之间似乎是相互独立的、互不相关的，为此，教师要引导学生通过第二轮总复习，进一步培养学生综合运用数学知识去解决问题的能力，同时，训练学生的数学思维能力. 教师可以通过以下几个专题教学进行复习：设计方案题、开放题、动态问题、阅读题、图表题、应用题、操作题. 在进行每个专题教学时，教师要通过认真备课，精心挑选典型例题加以训练. 选择的例题既要注意能考查学生综合运用数学知识去分析问题和解决问题的能力，又能训练学生的思维能力.

例：在Rt△ABC中，AB = BC = 4，∠B = 90°，点M为AC的中点，现将一块直角边足够长的三角板直角顶点放在点M处，并绕点M旋转，两直角分别与边AB、BC或其延长线交于D、E两点，图1、图2为旋转过程中出现的两种情况.

（1）在旋转过程中，当BE = 时，△MEC是等腰三角形.

（2）如图1的情形时，求证：MD = ME；

（3）如图3，若将直角顶点M在AC上移动，其他条件不变，设AM ∶ MC = x ∶ y（x，y都是正数），试探究线段MD与ME之间的数量关系.

解题策略及思路点拨：

第（1）题可以先让学生通过动手操作得到应分三种情况：

① 如图4，当ME=MC时，BE = 0.

② 如图5，当ME = EC时，E为BC的中点，BE = 2.

③ 如图6，当CE = MC = 2■时，以点C为圆心、2■长为半径画圆与射线BC有两个交点，则BE = 4 ± 2■.

第（2）题通过构造全等三角形来证明，如图7，过点M作MG⊥AB于点G，MH⊥BC于点H，再证△AGM ≌ △MHC和△MGD ≌ △MHE即可.

第（3）题是第（2）题的一般情况，可用类比（2）的方法，通过构造相似三角形来证明，如图8，辅助线作法同（2），证△AGM∽△MHC和△MGD∽△MHE即可.

这是一道动态几何题，解决此类问题时要求学生要用动态的思维来分析问题，可以先通过动手操作等方法探究问题的所有可能情况，要学会在运动的过程中寻求静止的因素，即在“变”中求“不变”，从而揭示问题的本质，最终解决问题. 通过本道例题训练让学生巩固等腰三角形、全等三角、相似三角形、旋转和平移、勾股定理等知识点，而且考查对圆知识的灵活运用，解题中还渗透分类讨论、转化、类比等数学思想方法，培养了学生综合运用数学知识解题的能力以及动手操作能力和图形的空间想象感. 同时，训练学生数学思维的灵活性.

本轮复习应注意：① 防止把第一轮总复习机械重复. ②要重视揭示学生的思维过程，要留给学生时间思考和训练，要讲究教学方法，例题讲解要透彻. ③ 要求学生解题后学会反思解题方法是否正确，解题策略是否恰当，以及解题的完备性，培养学生思维的深刻性和批判性精神.

第三轮复习：模拟训练，实战演练，提高应试能力

在前两轮复习的基础上，学生的“双基”已得到落实，解题方法已基本掌握，常见、基本题型也已得到训练，因此，第三轮复习的任务便是通过综合性试题，进行模拟演练，培养学生的考场心理素质，同时要注意查找学生知识的缺漏和不足. 教师可以精心设计几套综合性试题，让学生进行模拟训练，进一步夯实基础，而且是对重难点知识、考试热点的再次强调和加强，同时提高学生的临场发挥能力. 教师还可以通过易错题、易混题进行训练，对学生进行有针对性的查缺补漏. 教师要通过评讲，认真分析学生的得失，查找教学中的不足，对于学生中存在的整体性问题和个性化问题要及时采取相应的补救措施.

本轮复习还应注意：① 要精心选题，切不可未经取舍，随意抛给学生盲目训练，要紧抓住考点、知识点和热点设计综合训练题. ② 本轮复习要以让学生训练为主，在练中发现学生的薄弱点和欠缺，并加以弥补 . ③ 讲评试卷时，要注意揭示命题者的出题意图和学生答题的思维障碍，做到知己知彼. ④ 模拟训练要具有仿真性，这样有利于培养学生良好的考场心理素质，进而在中考中发挥出最佳水平. ⑤ 要注意解决学生复习中出现的“高原现象”（学生在复习的后期，由于种种原因会出现成绩提高的停顿现象. ）

其次，教师可以采用“一题多解”“一题多变”等教学方式进行复习，充分调动学生积极开展思维活动，提高复习课效率.

“兴趣是最好的老师”，充分体现了学生对数学的爱好是他们学好数学的最大原动力. 虽然复习课所学内容都是学生已学过的旧知识，教师如果通过采用不同的教学形式予以呈现，同样可以调动学生的学习热情. 教师通过选取典型例题，利用一题多解、一题多变、多题归一等形式开展复习，既可以让学生复习巩固与深化理解所学的数学知识，训练解题能力，激发学生思维的“火花”，极大挖掘潜能，又能提升数学思维能力，从而更有效地复习. 下面以“一题多解”为例进行探讨，所谓“一题多解”就是从各个的侧面和角度去分析和解决数学问题的解题方法.

例 （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，BD⊥AC于点D.求证：AB2 = AD·AC；

（2）如图2，在Rt△ABC中，AB = BC，且∠ABC = 90°，BD = CD，BF⊥AD，垂足为点D，交AC于点F. 试求线段 AF与FC的比值.

分析 第（1）题易证，且其结论在（2）中可用，以下着重探讨（2）的几种解法.

常规解法：

解法1 如图3，过点C作CM ⊥直线AD于点M ，则△BDE ≌ △CDM，利用（1）结论得AB2 = AD·AE，BD2 = AD·DE，于是AE ∶ DE = AB2 ∶ BD2 = 4，则AF ∶ FC = AE ∶ EM = 2.

解法2 如图4，过点D引BF的平行线DM交AC于点M ，则FM = CM，于是AF ∶ FM = AE ∶ DE = 4，则AF ∶ FC = 2.

解法3 如图5，过点C引BF的平行线CM交AB延长线于点M，则△ABD≌△CBM，于是AF ∶ FC = AB ∶ BM = AB ∶ BD = 2.

解法4 如图6，过点F作FM ⊥BC于点M ，则△ABD∽△BMF，设CM = FM = x，则BM = 2FM = 2x，AB = BC = 3x，由勾股定理得CF = ■x，AC = 3■x，AF = 2■x，于是 AF ∶ FC = 2.

解法5 如图7，过点F作FM ⊥AB于点M，FN⊥BC于点N，可得矩形BMFN，等腰Rt△AMF、Rt△FNC，且△ABD∽△BNF，于是AF ∶ FC = MF ∶ CN = BN ∶ FN = 2.

创新解法：

解法1 如图8，过点F作FM ⊥AC交BC于M，连接AM，则A，B，M，F四点共圆，且FM = CF，易证△AFM∽△ABD，即可求解.

解法2 如图9，连接FD，设S△BDE = x，S△DEF = y，又AE ∶ DE = 4，BD = CD，则S△ABE = 4x，S△AEF = 4y，S△BDF = S△CDF = x + y，S△ABF = 4（x + y），S△BCF = 2（x + y），则AF ∶ FC = S△ABF ∶ S△BCF = 2.

解法3 如图10，将△BCF绕点B顺时针旋转90°得△BAM，连接MF，证△AFM∽△BAD即可求解.

解法4 如图11，建立平面直角坐标系，其中BM，DN，EK分别垂直于x轴，设B（a，a），可求点C（2a，0），D■，■，E■，■，则直线BE解析式为y = -3x + 4a，求出该直线与x轴的交点F坐标即可解决问题.

上述问题利用“一题多解”方式开展教学，通过“常规解法”和“创新解法”，既全面复习巩固全等三角形、相似三角形、矩形、圆、勾股定理、旋转、一次函数等相关数学知识，渗透化归、数学建模、数形结合等数学思想方法，而且随着各种不同解法的探究，学生一步步地被引入“数学王国”，遨游其中，积极开展思维活动，充分体现思维的深刻性、广阔性和灵活性，同时也培养了学生的创造性精神.

采用一题多解进行教学时应注意以下几点：

① 要求学生不要只停留在各种解法的简单列举上，而要学会从不同的方向和角度去思考和解决问题. ② 要教育学生不能只为追求多解而多解，而应学会从众多解法中选择最优. ③ 不能过于追求解题技巧，而淡化常规解法.

最后，要积极开展教研活动，加强集体备课，充分发挥集体智慧和力量.

加强教研活动，通过集体备课，抓住重点，突出难点，把握知识点、考点和热点，做到教学目标明确；通过互相听课、评课活动，交流教学经验，而且通过听课，能发现他人教学中的亮点，撷取他人的教学精华，对自己的教学思路和教学方法实时进行调整和改进，从而提高复习课的效率.

总之，初中数学中考总复习工作是时间紧，任务重，要求学生在短短几个月时间内对整个初中阶段三个学年所学的数学知识进行系统的复习、梳理、理解和掌握，并逐步达到能综合应用和灵活应用的程度. 这就要求教师务必要先制订科学、可行的复习计划，充分调动学生的积极性，加强教研活动，发挥集体的力量，从学生的原有认知水平出发，夯实基础，加深对知识的理解和应用，提高学生运用数学知识探究和解决具体问题的能力，从而让学生以饱满的精神、昂扬的斗志、良好的心理状态去迎接自己人生中的一次重要检阅——中考.

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