工程数学例证教学模式探索与研究

朱亚红等

【摘要】通过对工程数学传统教学模式的反思，构建工程数学例证教学模式，研究工程例证教学的内涵，分析例证教学模式的特点，提出工程数学例证教学的实施方式及其课堂实施方法，并利用实践教学充分进行工程数学例证教学模式的探索与研究。

【关键词】工程数学 例证教学模式 例证实施方案

Illustration Connotation Teaching Models

Exploring And Research on Project Mathematics Learning

ZHU Ya-hong YANG Ping JING Hui-li WU Cong-wei

（The Second Artillery Engineering University ， xian，710025）

【Abstract】By rethinking the traditional teaching project mathematics to construct examples of teaching， research engineering illustration connotation teaching engineering mathematics， analyzes the characteristics of illustration teaching model proposed embodiments and examples of classroom teaching mathematics project implementation methodology， and the use of practical teaching full engineering exploration and research of mathematics illustration teaching model.

【Keywords】project mathematics；illustration connotation teaching model；illustration connotation of program

【中圖分类号】G645 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）14-0071-02

1 引言

从八十年代开始，无论是军队院校还是地方院校，都在进行工程数学的教学模式的改革与实践研究，并取得了丰富的研究成果，并在教学实践中发挥了积极作用.这些研究大多是着眼于利用现代信息技术，构建更为合理、完善的教学体系.经过这么多年，工程数学的教学改革虽然已取得了一些成绩【1-4】，军队院校的工程数学教学改革也取得了许多好的成果，但同时又有许多新的问题出现。一是教师教学中轻应用重理论，与专业学科联系不够，缺乏知识的系统化，体系化；二是工程数学教学内容与军事实际结合不紧密，与任务需求不匹配，实践教学环节开展不广泛，也不深入；三是相对以前，工程数学的课时量有所减少，而学生的后续课程对工程数学的要求却在逐年提高，这些无形中增加了工程数学课程教学的难度和学生的压力；四是新的人才培养方案对学生思维和能力训练的要求提高，而传统工程数学教学还不能适应这一新的要求。不仅如此，对于工科专业的学员来讲，工程数学的学习不仅是为了掌握一些实用数学基础理论，更是培养学员数学思维、提高学员数学素养、增强学员创新数学能力的重要载体，因此，我们必须打破传统的工程数学教学模式，着眼于新的教学模式的建立与实践，真正意义上让工程数学回归到为工程化专业教育服务的目标，让学员从学习工程数学基础理论知识中真切的体会到数学知识的应用，真正发挥出工程数学的理论及应用价值。

2 构建工程数学例证教学模式

2.1工程数学例证教学模式的内涵

工程数学例证式教学模式是一种以工程实例和专业实例为基础的教学模式，主要是指以工程实例为应用背景，组织工程数学教学，起到对工程数学概念的理解从个别到一般、从具体到抽象的思维转换过程，并且在整个教学环节中，以工程实例为牵引，以学员为主体，教员启发探究工程数学理论学习的过程。

工程数学例证式教学区别于数学课程教学中常用的题例式教学和通常概念上的案例式教学，与数学题例式教学相比，工程数学例证式教学更加生动、形象，贴近学员工程专业背景，并且例证能够有力的为数学基础知识服务；与案例式教学相比，工程数学例证式教学更加简洁、清晰，适合于数学基础理论的教学。

工程数学例证式教学模式的特色主要体现了工程数学与工程应用相结合的特点，在教学中，突出重能力培养代替重知识传授，利用例证式教学将数学概念、理论的抽象性尽可能可感、清晰的讲解，激发学员的学习兴趣，并便于学员的理解和应用，课程标准所要求的教学达到的三个层次的目标比较明显，从而能够促进学员利用数学知识、数学理论分析问题、解决问题的能力，掌握将实际问题抽象为数学问题的方法，掌握和提高学员的数学创新思维能力。

2.2工程数学例证教学模式的特点

明确的目的性。通过一个或几个独特而又具有代表性的典型工程专业应用实例，让学员在对工程专业实例的分析、讨论、理解中，建立起专业工程背景需要的数学模型知识，以提高学员对解决工程专业问题的数学建模能力，进而提高学员的数学素养。

典型代表性。工程实例所描述的问题具有典型代表性，要真切的从这些实例中能够抽象出数学概念、理论、思想和方法。

较强的综合性。一是工程实例较之一般的数学例证内涵丰富，二是工程专业实例的分析、解决过程也比较复杂。学员不仅需要具备基本的专业理论知识，而且应具有分析问题及基本数学建模能力。工程数学例证式教学的实施，需要学员综合运用各种专业知识和灵活的技巧来处理。

深刻的启发性。工程数学例证式教学，目的在于启发学员对专业实际问题独立自主地去思考、探索，真正意义上做到“工程数学服务于工程”的作用；在这个过程中注重培养学员独立思考能力，启发学员从工程实例中总结探索数学知识的思维过程。

过程动态性。在工程数学例证式教学过程中交织着教员与学员的交流、互动、研讨等环节，并在这种不断的交互、反馈中让数学理论与专业背景更好地融合。

2.3 工程数学例证教学模式的课堂实施

2.3.1 课前准备

课前准备分为教员课前准备和学员课前准备两个方面。

（1）教员课前准备

工程数学例证需要充分和学员后续专业课程衔接，或者是和军事应用衔接，因此选取合适的例证需要教员做好充分的课前准备，有着充足实用的工程数学例证集。例证集来源需涉及面广泛，例证的来源要清晰，例证的分布应具有相对的均衡性，与导弹工程技术应用的衔接比较紧密，基础理论在工程技术上的应用特点要明显。

教员为课堂所做的准备工作是从工程数学课程设计开始的整个过程的继续，包括内容、重点和实施方法三大准备工作。

注重例证内容的准备工作，对于例证的选取应当注意學员的知识背景和储备，避免过于复杂而影响课堂教学应用效果，对专业工程例证的分析应超出案例本身的内容，也需要从众多复杂的背景只是抽象概括出简洁的数学知识，只有这样，才能在课堂上掌握教学的主动权，保持灵活性，对例证应用背景和知识储备熟悉掌握得越好，教学就越主动。

做好教学过程重点环节的组织准备工作。教员应该把对重要的例证和数学基础理论的衔接作为课堂设计的重点，在准备中思考在什么时候、以何种方式安排例证的出现，和数学理论如何衔接，讲到何种程度，在教学方法上如何让学员参与教学过程等等。

注重实施方法的准备工作。教员准备工作的第三步侧重于课堂教学实施计划准备。教员可以把课堂计划以书面形式记录下来，也可以存在脑子里。教员准备工作应先考虑教学目标，其次是例证内容，最后是实施方法，然后再回到内容、重点和实施，这样不断地反复多次。

（2）学员课前准备

学员课前准备是指教员组织学员课前阅读例证材料。由于课前的阅读可以节省课堂上较多的时间，所以学员对工程例证及理论材料的课前阅读非常重要，如果没有准备的过程，学员在课堂讨论时往往会不知所措，或消极地等待答案，这样就违反例证教学的初衷。学员个人通过阅读例证应用，熟悉例证的主要内容，针对教员提出的问题查阅相关资料或主动学习，研究分析并获得自己关于例证的见解，通过学员自主学习从中发现工程例证和数学知识的衔接，从而增强学员学习数学知识的兴趣，并且能让学员自己体会到数学知识的应用。

2.3.2 课堂实施

教员在例证式课堂教学过程中，依据前面所讲的工程数学例证式教学模式，针对本节课涉及的知识的特点，选取某个恰当的工程数学例证教学模式，通过课堂与学员的交流、互动，完成课前设计的教学内容。在整个教学过程中，要转变传统的教员为主体的现状，要使学员对知识的学习变得更有主动性、目的性，始终以一个探索者或发现者的角色参与学习，使整个学习过程富有挑战和趣味性。

2.3.3 课后总结

例证式教学可以要求学员在课后进行理论学习的延伸。让学员通过本节课的学习，学会自己从专业工程实际中发现问题，抽象出数学思想的能力，可以适当的在课后给学员一定的工程背景知识资料，让学员从所给的资料中自己提炼出数学问题，对课堂上讲授的数学理论进行更进一步的应用和理解，巩固所学知识，并能够提高学员自主研究问题的能力。

3 有效实施工程数学例证教学模式的几点认识

（1）精心选择例证素材，充分发挥例证作用

例证素材的选择应该说是有效实施例证教学的关键.在素材选择时，一方面要来源于专业实际需求，更重要的是学生在现有的知识构架上要能够理解、易于接受，这就需要教员要充分掌握专业背景知识，还要具有改造专业问题的能力，把复杂问题进行剥离，用通俗易懂的方式描述和展现。这个过程中还要考虑专业问题与数学理论的衔接点和衔接方式，使一个例证案例能够做到从工程到数学或从数学到工程的过程过渡自然，衔接有序。

（2）注重例证式教学中教员的作用。

学员是教学的主角，教员是例证教学的“导演”。当代教学虽然强调学员的积极参与主体地位，但同样不可忽视教员在其中所发挥的作用。采用例证教学时，教员在课前要作好充分的准备，由于许多例证属于学员后续专业课程知识，背景复杂，学员理解例证本身就有困难，更别说抽象出数学问题了，因而就需要教员包括充分解释例证，把握方向，选择好的模式将例证运用好。

（3）正确处理例证教学与理论讲授方式的关系

例证教学法虽然有独到之处，但不能完全替代课堂理论讲授教学方式，因为只有通过理论讲授才能使学员掌握应有的基本知识和理论，如果没有基本理论和知识，单纯进行工程例证分析无助于学员数学基础知识的丰富和数学思维的提高。课堂理论讲授是例证教学的基础，例证教学则是服务于理论知识的传授。

4 结束语

工程数学例证式教学模式将传授数学理论知识的过程转化为学员探究知识的应用和提高学员创新思维能力的教学过程，在学员学习过程中增加了趣味性、研究性和探索性，让学员从茫然的学习数学理论变为主动的研究、探索、创新。完全相信工程数学例证教学模式的运用会改变目前工程数学教学的现状，为工程数学教学体系改革添入新的活力和借鉴。

参考文献：

[1]杨桦，华守亮. 大学数学“情境-问题”教学模式研究【J】.重庆科技学院学报（自然科学版），2010（6）：187-189.

[2]董立.结合工程式教学模式研究【J】.教育与教学研究.2009（12）：56-57.

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[4]井彩霞，吴秀华，王玲.管理类专业运筹学课程教学模式研究【J】.中国电力教育.2011（35）： 116-117.