《数值分析》课程教学改革的研究与实践

作者简介：张智丰（1959.02-），男，浙江杭州人，杭州电子科技大学理学院，博士研究生，教授，数值分析、高等教育

摘要：本文根据近3年的课程实践，对数值分析课程总结了教学改革的方法，提出了进一步改革的设想。对该课程的教学改革具有指导意义。

关键词：数值分析；课程教学改革；研究与实践

中图分类号：G613.6 文献标志码：A 文章编号：2095-9214（2015）05-0098-01

1.引言

数值分析是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。具有很强的实用性和应用性。

传统的数值分析课程一般包括以下几个部分的内容：插值法，函数逼近，曲线拟合，数值积分，解线性方程组的直接法和迭代法，非线性方程求根，常微分方程的数值解法。这些内容的讲解都具有一定的数学理论，公式推导，定理证明等一些比较抽象的内容，当然也包括算法设计，程序编制等一些实用性较强的内容，但往往是讲了理论就没有多少时间来讲算法和程序了。更为重要的是：学生对算法的理论并不感兴趣，因为他们感到他们将来并不研究数学理论，他们今天学习数值分析，主要是为了将来用这些算法解决实际问题，因此，他们对算法的实现更有兴趣。这样，对于当今的大学生来说，改革课程的教学内容和教学模式已经成为非常重要的内容。

2.课程改革方案

针对上面的实际情况，我们从2013年开始在部分专业的《数值分析》课程中开始试行教学模式改革。首先，我们大量压缩理论教学课时，从以前的48学时压缩到24学时，这对于理论教学来说难度很大，教师需要认真分析每一个知识点的重要性和必要性，权衡哪些知识点必须在课堂上给学生讲清楚，而哪些知识可以让学生自学，或者可以通过让学生阅读文献来获得；这是从知识获取的层面来说的，在能力培养层面，原先的教学模式，主要是教学生有关数值分析的理论知识，包括具体的计算公式和公式成立的理由，并且证明这些公式。在进行这些理论讨论时，花费了我们大量的时间，是否真正必须呢？我们认为，对于今后研究数学理论，研究数值分析算法的学生来说，这些讨论是必要的，而对于今天仅注重方法应用的学生来说，这些讨论只是让他们相信这些结论的确是成立的，除此以外，大部分学生并不感兴趣。而他们比较感兴趣的是算法的实现过程和实现方法，因为他们毕业以后将走进企业，走向数学的应用领域，对他们来说，数值分析仅仅是帮助他们解决实际问题的工具。因此我们把理论教学减少后，增加了课堂研讨环节和程序实现环节。在课堂讨论环节，学生需要按照要求组合成3人一队，通过查找文献、阅读文献、准备讲稿、上台演讲等环节，向全班同学展示本小组的学习成果。这个环节，学生看到了数值分析在各行各业的应用情况，从而对整个课程的学习起到促进作用。

3.课程改革的实践

从2013年开始，我们已经在前后三届学生中实施了课程教学模式的改革，收到较好的效果，学生自己找的文献大部分符合课程的要求，阅读过程中大部分学生能够读懂文献的内容，并能够讲解清楚。在2014年还有学生根据找到的文献，在阅读过程中发现文献中的问题，并写了论文提出合理的算法并得到公开发表。同学们找的题目主要有：《插值法在红外分光测油仪数据处理中的应用》，《勒让德多项式的数值分析及应用研究》，《最小二乘法的改进》，《Matlab曲线拟合及其在试验数据处理中的应用》，《温度曲线的二维插值法优化及MATLAB仿真》，从这些选题可以看出，学生已经基本学会了利用图书馆的数字资源，能够利用数字资源查找符合自己要求的文献，为将来开展研究工作打下良好的基础。学生在报告中能够根据自己的理解，向同学介绍论文的主要内容。

在课程教学模式改革后的另一个重要内容就是培养和训练学生的编程能力，这个工通过要求学生实现部分算法来完成，通过让学生编制程序，实现算法，从而提高学生实现算法的能力和提高学生应用数值分析算法的能力。

4.进一步进行课程改革的设想

课程改革是一项长期的工作，在走过3年的改革历程后，我们还将继续对数值分析课程进行改革。计划下一步的改革内容主要包括以下几个方面：

（1）建立微信公众号。微信是近几年以来迅速被大家接受的移动信息平台，已有很多成功应用的案例，包括应用在教学上的成功案例，我们已经有课程利用微信开展辅助教学，并取得成果；

（2）开展小班化教学。根据3年的实践，我们认为研讨式教学更需要小班教学才能取得较好的研讨效果，随着师资力量的不断补充，我们的教师队伍已经能够适应小班教学的需要，因此，后面的教学已经基本具备小班教学的条件，我们将适时开展小班教学，以提高研讨课的效率，当然，也可以采用大班上课，小班研讨的模式，以提高理论课的听课人数。

（3）逐步拍摄微视频。微课也是近年来开始流行的一种课程教学模式，它可以利用学生的碎片时间，在课外自学部分教学内容或知识点，以起到和课程互补或作为课程的一部分。

（4）建立研讨论文库。从近3年的教学实践看，让学生自己查找论文的好处是让学生学会了论文的查找方法，但也有其缺点，那就是部分学生查找的论文存在不够切题或难度不合适的问题。因此，建立一个研讨论文库，采用部分论文由学生自己查找，部分论文从论文库选取的办法，能够使学生在阅读论文时更加符合其能力、基础知识、课程相关度等多个方面。

5.总结

数值分析是一门联系数学理论和工程实际的应用性很强的课程。随着计算机应用的普及，越来越多的学生会学习这门课程，因此，设计好这门课程的改革将会使更多的学生受益。同时，数值分析教学方法的研究也会使我们的学生能够减少学习时间，提高学习效率。

（作者单位：杭州电子科技大学理学院）

本文受杭州电子科技大学教学模式改革项目资助。

参考文献：

[1]李庆扬等，数值分析（第五版），清华大学出版社，北京，2008

[2]郭金， 韦程东，在数值分析教学中融入数学建模思想的研究与实践，广西师范学院学报（自然科学版），Vol .25（3），2008.