基于ARIMA模型对平安银行股票价格的分析与预测

陈皓 宋博 朱慧芳 赵旺果

摘要：本文运用时间序列分析方法中ARIMA模型进行预测，对平安银行股票历史数据构建模型，推断出未来趋势。从而一定程度的为投资者提供短期指导。

关键词：ARIMA；模型；股票价格；预测

一、引言

利率波动、收益率变化以及汇率的变化通常都是时间序列，但经济时间序列与横截面数据不同，存在重复抽样情况，它是一个随机事件的唯一记录，且过程不可重复，横截面数据中的随机变量能方便地通过其均值、方差或数据概率分布加以描述，但是时间序列中这种描述很不清楚，这就需要用一些特定的计量方法和手段，对其变化规律进行分析。

时间序列分析的基本思想是通过时间序列历史数据揭示现象随时间变化的规律，并向未来延伸，进而针对该现象的未来做预测。ARIMA模型是在ARMA模型基础上发展出来的，而ARMA模型在时间序列分析中发展的相当成熟，已被广泛应用。目前ARMA模型常用于拟合平稳序列，在金融及股票领域尤为重要。本文运用ARIMA模型，结合平安银行股票历史开盘价的数据来建立模型，预测了平安银行股票未来几天的开盘价，进而推断它未来的趋势。

二、ARIMA模型的理论介绍

（一）ARMA模型

一般的ARMA模型的形式表示为：

xt=0+1xt-1+…+pxt-p+εt-θ1εt-1-…-θqεt-q

{εt}是白噪声序列，具有有限均值和方差的独立同分布随机变量序列。p代表自回归成分的阶数，q代表移动平均成分的阶数，1，2，…，p是自回归系数，也称记忆系数，描述了滞后性对当期的影响程度，θ1，θ2，…，θq为移动平均系数。对于AR（p）和MA（q）只是ARMA（p，q）的一种特例，当p=0时，ARMA（p，q）= MA（q），当q=0时，ARMA（p，q）= AR（p）。

ARMA模型是针对平稳序列，需对其进行处理，产生一个平稳的新序列，才可以使用。常用的方法为对非平稳序列进行对数处理后差分产生平稳序列，此时引入自回归求和移动平均模型，记为ARIMA（p，d，q），模型方程为：

（1-B）d（1-1B-…-pBp）xt=（1-θ1B-…-θqBq）εt（2）

其中B为滞后因子，满足Bxt=xt-1，Bpxt=xt-p。

（二）时间序列分析的工具和方法

1. ARMA（p，q）模型平稳性检验方法：ADF检验

ADF检验的思想是：对于序列{xt}有Δxt=ct+βxt-1+∑p-1i=1γiΔxt-i+εi，其中ct为时间t的确定性函数，构造统计量ADF=β∧β∧的标准差，β∧为β的估计量，然后再查ADF临界表，看是否拒接原假设β=0，若统计量ADF的绝对值大于ADF临界值的绝对值，则认为时间序列是平稳的，否则是非平稳的，对于非平稳时间序列是不能用ARMA模型的，这时候就要通过其他的变换处理使得到的序列是平稳时间序列。

2. ARIMA模型的定阶方法

对于不平稳的序列我们不能直接建立ARMA模型，需要差分之后使得序列平稳，若d阶差分之后序列平稳了则可以使用ARMA模型，ARIMA模型主要有两种定阶方法：自相关、偏自相关函数定阶法和AIC准则。一般AIC准则确定模型的阶数，当p，d，q使得AIC达到最小时，则p，d，q是模型最佳阶数。

三、对平安银行股票的日开盘价进行实证分析及预测

本文数据选取的是平安银行股票2015年1月5号到2015年6月10号106个日开盘价样本，基于ARIMA模型对日开盘价进行拟合并预测，最后在与实际开盘价做对比并分析。在eviews7软件下运行模型。

（一）平稳性处理

由于股市的波动一般都比较大，开盘价基本都是非平稳的。

对日开盘价进行一阶差分处理，得到差分之后的序列图，差分之后的序列明显在零附近波动，可以猜想差分之后的序列是平稳的。

对差分之后的序列平稳性进行ADF检验，ADF检验结果显示，ADF的值小于1%的临界值，而且P值也接近于0，说明一阶差分之后的序列是平稳的。

（二）模型的选取及定阶

如图4，自相关和偏自相关均无明显截尾性，因此使用ARIMA模型，由结果看出在3阶的时候自相关和偏自相关系数超过了2倍标准差范围，所以在这里选取了9中模型进行尝试，分别为ARMA（3，1，3），ARMA（2，1，3），ARMA（1，1，3），ARMA（3，1，2），ARMA（3，1，1），ARMA（3，1，3），ARMA（（2，3），1，3），ARMA（3，1，（2，3）），ARMA（（2，3），1，（2，3））。最后根据t统计量和AIC信息准则这两项指标来判断模型ARMA（3，1，3）是最好的各系数显著通过检验，且AIC值最小。对ARMA（3，1，3）的估计结果分析计算，根据模型估计结果写出模型表达式：

（1-B）（1+0.91B-0.69B2-0.63B3）KPJt=0.03+（1+093B-0.92B2-0.94B3）εt

其中B为滞后因子，εt为残差项。

（三）对残差进行检验

参数估计后，需对残差序列进行白噪声检验，若残差不是白噪声序列，说明残差中还有有用信息未被提取，需进一步改进模型，若残差序列相关系数落入2倍标准差范围内，则表示残差序列已是纯随机的，即表明模型已符合要求。通过eviews7对残差序列检验。结果显示最右侧p值都大于0。05，说明所有Q值都小于检验水平为0。也就是说已建立的模型的随机随机误差项是白噪声序列，因此模型合适。

（四）对开盘价进行预测

下面用前面已经建立的ARIMA（3，1，3）模型对平安银行股票日开盘价进行预测，由于股票价格波动较大，因此短期内预测是有用的，而长期预测就会出现较大的偏差。所以本文只对股票开盘价进行短期预测，预测2015年6月11日，12日和15日的日开盘价，结果如下：2015年6月11日：开盘价预测值为16.77，开盘价实际值为16.68，预测误差为0.09；2015年6月12日：开盘价预测值为16.74，开盘价实际值为16.48，预测误差为0.26；2015年6月15日：开盘价预测值为16.60，开盘价实际值为16.53，预测误差为0.07。

可知预测的2015年6月11日、12日及15日的开盘价分别为16。77元，16。74元和16。60元，与实际值之间相差0。09元、0。26元和0。07元，差误相对较小，进一步说明了所建立的模型是准确的，因此对平安银行股票日开盘价有很好的预测意义。

四、结论

在描述股票市场价格波动特征方面，ARIMA模型有一定借鉴性，在一定程度上拟和预测结果能代表股价走势。值得注意的是，它仅仅在短期趋势预测方面有一定可行性，对于长期趋势以及突然上涨或下跌就会表现出局限性。股价与市场供求也有较大关系；从公司内部因素来看受到以下几方面的影响（1）公司的经营状况和盈利能力。这是影响股票价格最重要的基本因素。一个公司的经营状况良好、盈利能力强，股价就会较稳定且有良好上升空间；相反，人们对之预期不高股票价格难以上升。（2）上市公司的财务状况。这是影响股价十分重要的原因。（3）经济周期、物价水平、政治因素等方面的影响。在面对各种不确定性的情况下找到一种合理的模型对其进行预测，指导投资决策就先得尤为重要具有一定的实用价值。（作者单位：河南财经政法大学）