浅议矩阵乘法的应用

邓明香

[摘 要]矩阵是代数学的理论基础和重要工具，涉及代数学的各个重要内容。借助矩阵乘法，可以探讨高等代数中几个重要内容的联系与统一，使高等代数的重要知识点在矩阵乘法下有更系统的认识，更深层次地凸现矩阵在代数中所占的重要地位。

[关键词]矩阵 矩阵乘法 线性无关

[中图分类号] O0172.1；O0171 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）02-0084-03

引言

矩阵是代数学一个基本概念与工具，其有非常丰富的内容，在代数的各个内容中都扮演着关键的作用。探讨矩阵乘法的本质和应用，已有许多学者进行了相关的阐述与讨论。矩阵运算中，乘法运算不同于一般数的乘法运算，有许多特殊的性质，例如不满足乘法交换律、乘法消去律等，文献讨论了矩阵乘法的部分应用和计算中注意的关键点。虽然代数的各个内容中都提到矩阵的表述，但系统、全面地讨论这些概念或性质在矩阵乘法下的联系与统一的研究并不多见，矩阵乘法可以打通代数中几个重要概念之间的壁垒，使这些概念统一在矩阵乘法之下。

一、矩阵乘法简化方程组的表述及相关结论

五、结束语

综上所述，从线性方程组的矩阵形式到向量组的线性表示、向量组间的等价，从二次形的简化到内积的计算，从一个基到另一个基的过渡矩阵到线性变换关于某个基的矩阵等，这些高等代数中看似彼此孤立的重要内容，在矩阵乘法的观点下是统一的。矩阵作为高等代数中一个非常重要的概念，如果能充分的理解矩阵乘法这个简单的式子所表示的丰富内涵，那么我们在解决相关问题的过程中就能达到能“条条大道通罗马”的境界，从而更好的理解矩阵作为解决许多问题的工具的重要意义。

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[责任编辑：王 品]