浅谈中职数学中无理数的教学

李耿

【摘要】在中职数学中，无理数是学生容易混淆的概念.文章从重视无理数在教学中的引入过程、消除无理数概念带来的负面影响、合理应用数形结合理解无理数三个方面进行重点阐述，旨在帮助学生学好无理数.

【关键词】中职数学;无理数;教学

职业学校的课程改革在一次次的更新，对学生的理解能力与实践能力的要求也越来越高，体现了一切从实际出发的理念，显示了教育者回归数学实用性本质的追求.学生在初中阶段已经接触了无理数这个概念，到了高中阶段由于知识面的，很容易混淆有理数中知识点，从而导致学生学习积极性低.因此，对无理数内容的教学应当灵活地运用，从教学实际出发，引起学生的探究兴趣.

一、重视无理数在教学中的引入过程

一些研究者提出，提早让学生接触无理数对学生的数学学习会产生不好的效果，但其实则不然.正负数的概念，早在小学数学中就有所涉猎，而如今增加的无理数教学，是对学生数学学习的一个提高和补充，拓宽学生的数学知识面，同时也是在告诉学生，中学数学的学习和小学不一样，难度比小学加深了，需要勤奋用功，认真刻苦地学习方能学好数学.要让学生明白，数学是一门实际用途广阔的学科，需要有不懈的探索与实践精神，在亲身的探索过程中收获成长，体验快乐，通过自己的实践操作获得成功.理想中的教学境界就是如此，让学生自己去发现学习数学的乐趣，通过实际活动提高数学能力.例如，我国南北朝时期的著名数学家祖冲之，把圆周率精确至小数点后七位数，这个典故学生在小学时就知道了，这一圆周率值π=3.1415926……就是一个无理数，学生能够从这个圆周率上总结出，含有π的答案一定是无理数，也由此可见，无理数的形式不仅仅只是有无限不循环小数一种而已.教师及时提出问题：无理数的形式还有哪些？学生经过研究与思考后发现，带有平方根的数和一些分数也是除不尽的，也就属于无理数.不过，无理数教学如果没有进行好，也会产生负面效果.正负数的概念相对来说比较容易，而无理数比较抽象，学生一时难以理解和接受，所以教师一定要做好无理数概念和性质的讲解，帮助学生克服陌生感，清除带来的负面效果.

二、消除无理数概念带来的负面影响

中职学生由于年龄的原因，思维尚处在有待培养和提高的阶段，抽象能力不强，对于直观形象的知识比较容易理解和接受，而无理数这个概念抽象性强，学生难以做到完全理解.因此，教师要根据学生的年龄特点，采取合理的教学方法，让学生能够正确理解无理数的概念，除去无理数学习过程中所产生的不好因素.例如，"无限不循环小数是无理数，无理数是无限不循环小数."这句话完全正确吗？答案是，前半句是对的，后半句是错的，无限不循环小数只是无理数的一种表现形式而已，而常见的π则也是无理数，所以证明了后半句话是不正确的.教师务必要把无理数的概念向学生灌输清楚，否则学生在这一块知识点的学习上就会问题重重，错误频出.对于以二次根式出现的无理数，不少学生会在初次接触时表现得难以理解，而有的教师在课堂上也不容易解释清楚，结果弄得模棱两可，学生也不得要领.其实，教师可以直接说破，让学生自己通过网络、图书馆等途径查找相关资料，让学生可以进一步理解无理数的含义，这样比不了了之的结果要好，而且消除了无理数概念带来的负面影响，为学生学好无理数打好了基础.

三、合理应用数形结合理解无理数

无理数之所以抽象难懂，一个重要原因就是无法直接在数轴上标出明确的表示无理数的位置.有一个探究的方法是：假设有一个正方形，面积为2 cm2，如何才能在数轴上把表示该正方形边长的点标示出来呢？步骤如下.

1.在纸上画出一个数轴，设单位长度为1 cm，再把该单位长度作为直角三角形的直角边长度，在纸上画出一个等腰直角三角形，用剪刀剪下来，然后再剪出同样的三个等腰直角三角形，把四个等腰直角三角形拼到一起，就组成了一个面积为2 cm2的正方形，其边长为根号2，但是学生没学过二次根式，只知道是等腰直角三角形的斜边长，不过只要将斜边与数轴重合，就能够标出边长的点了.

2.上述中的探究过程体现了数学教学中的一个重要思想：数形结合思想.数形结合，通过把数字语言等描述的内容转化到图形上，可以将抽象难懂的知识变得直观易懂.网格就是数形结合思想中常见的方法，便于比较和学习.例如，一个正方形面积是16 cm2，其边长是一个无理数，如何在数轴上标出其边长相对的点呢？此时便可以采用网格和数轴相结合的办法，快速有效地解决这一问题.

3.无理数由于它无限不循环的特点，在数轴上无法直接用具体的点来表示出来.在数轴上寻找无理数的对应位置，需要事先规定好数轴的单位长度，例如可以身上的一元硬币的直径规定为单位长度1，再把硬币从数轴的原点开始运动，把硬币的边与原点重合处做下记号，原点运动一周后，记号处又落到了数轴上，此时记号处与数轴重合的点就是所要找的无理数的点.利用学生熟悉的物品作为工具，可以方便学生进行操作.

综合上述，无理数的教学需要教师注重教学方法，帮助学生正视无理数的重要性与特殊性，消除无理数概念带来的负面影响.学生学习能力的进步与课堂效果是紧密联系的，教师要善于引导，积极鼓励，激发学生的潜力.传统的教学方法要选择性地采用，对课本内容进行适当的改编和加工，使适合学生的进入课堂.无理数与学生平时学习的数学知识有所不同，我们要根据其特点进行教学.

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