改进线性代数教学方法 加强学生的能力培养

徐秀娟 王宏 杜丽萍

【摘要】借助教育学、心理学理论，结合线性代数课程的特点以及具体的教学实践，对如何在传授学生理论文化知识的同时，加强学生的能力培养进行了阐述，提出了在教学中实施对大学生的诸如学习能力、创新思维与抽象概括能力、逻辑思维与推理论证能力、科学研究与实际应用能力等培养的具体方案.

【关键词】线性代数;教学方法;教学改革;能力培养

【基金项目】河北联合大学教育教学改革研究项目（Y1332-02;Q14114-40）

引 言

大学生的能力素质表现在诸如学习能力、科学计算能力、创新思维与抽象概括能力、逻辑思维与推理论证能力、科学研究与实际应用能力以及语言表达能力等多个方面，培养什么能力，如何培养能力应根据各门学科的特点，各有侧重，绝非千篇一律.正确认识知识与能力的关系，从而在传授知识的过程中，有意识地加强学生的能力培养，真正实现向素质与能力教育的转变，是当前教育教学改革中的一个重要课题.

在传统的线性代数课程教学中，教师要在有限的学时内，完成以严密的逻辑性和高度的抽象性为特点教学内容，多数都采用如下模式：教师一边讲授，学生一边听课、记笔记，课下学生通过看笔记、做习题消化所学内容.表面上看，这种教与学的过程，使学生在短时间内获得了大量的知识，但从本质上看，这种过程完全将学生视为知识的被动“接受者”，忽视了学生学习的主动性，不利于学生的能力培养.在知识更新日新月异的当今社会，能力的掌握益发显得重要.因此应该结合教学实际，改进教学方法，在传授知识的同时，注重学生的能力培养.具体可从以下几方面着手：

1.创设问题情境，引导学生探索，培养学生的创新思维能力

在具体的课堂教学中，教师以清晰的思路、深入浅出的讲解、把经多方采集、加工整理的知识传授给学生的同时，应注重学生的参与和互动，教师要以启发者、引导者、组织者角色做与学生一起探究的学习者，特别是在一些问题的“提出”、一些命题的证明“技巧”和一些反例的构造“思路”等方面注重其实质，在讲授时讲出自己对上述思想根源的想法，并随时让学生来谈各自的想法与体会，这不仅锻炼了学生的自主思维，让学生真正学到科学的学习方法，而且也能有效地培养学生的创新意识与能力.教师通过挖掘教材内在联系，精心创设这种富于新意、有探究性因素的问题情境，然后以问题为中心巧妙地设疑、再经过旁敲侧击、点拨诱导，引导学生逐步探索、解疑，最后得出科学地释疑，让思维的火花从学生自己的脑海里迸发出来，这对于诱发学生的悟性和创造性思维极为有益.

2.通过“类比”引导，培养学生的抽象概括与想象能力

数学家波利亚说：“类比是一个伟大的引路人”.所谓类比就是依据两个对象的已知相似性，把一个对象的特殊知识转移到另一个对象上去，从而获得对后一个对象的新知识.类比法就是由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法.“熟悉问题”的解决途径和方法常可启发“生疏问题”的解决途径和方法.想象是人脑对已有表象进行加工、经过新的配合创造新形象的心理过程，它可以脱离现实，但却以现实为基础.因为形象所直接反映的内容总是有限的，所以需要对不在眼前的事物，在头脑中展开想象大胆地去猜测.在线性代数教学中，适时、恰当地运用类比，不仅使学生获得的新知识更加鲜明、准确，而且使已学的知识更加深刻、牢固，同时也能使学生更好地区分一些相似问题，澄清对一些问题的误解，从而更好地把握教材内容，做到触类旁通.青年人渴望有尝试和显示自己才能的机会，所以在用类比法成功讲解实例后，在下一个可用类比地方，给学生一个动手、动脑、动口的机会，让他们在顺乎自然又有必要的波折形式下亲身经历“再发现”的过程，使他们在品尝到撷取知识的乐趣的同时，加深对这些概念、公式、定理本质的理解，在学习运用类比的思维方法去猜测、发现新问题并解决问题的同时，学生的抽象概括与想象能力也相应得以提高.

3.借助“反例”进行教学，培养学生的分析问题解决问题的能力

数学中的反例，既是简明有力的否定方法，又是加深对概念和定理理解的重要手段，它有助于发现问题、活跃思维，避免常犯错误.恰当地运用反例，可以帮助学生澄清某些似是而非的问题，而成功地构造反例，则需要学生理解该命题背后的原理，这不仅涉及学生知识面的宽窄问题，还与学生对基础知识的掌握是否牢固、灵活有关系.教师在课堂教学中，适时利用反例、或者引导学生构造反例，不仅能使学生弄清问题实质，而且使学生在解决问题过程中有所发现，从而培养他们分析问题解决问题的能力.

4.利用“归纳、演绎”，培养学生的逻辑思维与推理论证能力

数学家高斯说：“我的许多发现都是靠归纳取得的”.所谓归纳是通过对许多个别问题、现象和数据的观察和分析，归纳总结、抽象出概念、理论和方法的创新过程.很多新发现都是从归纳推理开始，再经演绎推理完成的.思维的逻辑性是人的一种珍贵品质，表现在考虑问题或解决问题时遵循严格的逻辑顺序，在推理论证中有充足的逻辑依据.线性代数中存在着大量的逻辑性很强的结论，正确讲授这些结论对培养学生的逻辑思维能力是大有裨益的.不仅对学生透过现象看本质，正确理解概念的内涵与外延、提高学生的原发性创新能力是十分重要的，而且使学生在尝试归纳、演绎推理过程的同时，由浅及深、循序渐进地接受新知识，有利于练就严谨、缜密的逻辑思维与推理论证能力.

5.加强“复习、预习”指导，培养学生自学能力

如果说线性代数内容的抽象性可以在教师恰到好处的启发与引导下逐步清晰和具体，那么其理论与方法的运用却需要学生通过课下有针对性的练习来领悟其中的奥妙与技巧.课堂教学固然重要，但是课前科学的预习与课后及时的复习也有其不可替代的独特作用.一方面，基于课堂讲授的内容，结合学生的实际水平，有目的地布置一些经过精心编辑、筛选，既有一定难度、又能开阔学生思维空间的不同等级的基础题、提高题、探究题，让学生运用所学知识进行分析、思考、对比、探索，然后抽出一定的时间，对学生习题中出现的问题及时地反馈、矫正.使学生在习题训练中，巩固所学基础知识、锻炼线性代数中基本技能;另一方面，根据课堂教学特点，在每节课后，针对下一节所要讲的内容，在新旧知识的相互联系处，设计一些恰当的问题，或者以提纲的形式就教材的知识脉络和新授课内容的重点、难点提出预习建议，引导学生对将要学习的内容提前进行预习，使学生带着问题走进教室，这样的预习不仅使学生听课时有的放矢，提高听课效率，而且久而久之也能培养学生的自学能力.

6.理论联系实际，培养学生的应用能力

教学必须贯彻理论联系实际的原则，就是说在教学过程中，既要使学生能够深刻理解、掌握理论，又要使学生能够应用理论去解决实际问题.只有在具有扎实基本功的前提下，在实际中多练、多用才能逐步取得实际应用能力.线性代数不仅与经典的数学分支密切相关，而且与许多应用学科相辅相成，这就要求教授线性代数课程的教师，在经过翻阅大量与课程有关的资料，将本学科的基础理论融会贯通之后，把经多方采集、加工、整理的应用线性代数知识的实例适时地穿插在具体教学过程当中，传授给学生建立数学模型的意识与方法，在此基础上激起学生应用数学知识去发现和解决实际问题中更为复杂问题的兴趣.

总之，教学有方，但教无定法.“教会学生学习”并不是一朝一夕就能实现的，如何进一步加强大学生的能力培养，还有待于在具体教学实践中不断探索.但是教师在教学中努力挖掘学科中的潜在内容，启发学生怎样学习、怎样思维、怎样理解、怎样应用、怎样发现问题和解决问题，寓能力培养于学科教育的始终，是每位教师所必须牢记的.

【参考文献】

[1]李大潜.素质教育与数学教学改革[J].中国大学教学.2000（3）.

[2]黄秦安.关于数学教育若干问题与现象的忧与思[J].数学教育学报.2008（2）.

[3]徐秀娟，郭小强.线性代数[M].第二版.北京：科学出版社，2013.