基于复杂网络的股票相关性分析研究

余剑秋 李璐璐 许冬梅 周蔚

[摘要]传统股票板块的划分缺乏精确的逻辑推理和数理分析。本文基于复杂网络和社团理论，通过构建数量模型，选取时间序列数据对股票与股票之间的相关性进行分析，依据相关性大小对股票进行板块的划分，并依据划分结果，为投资者提供政策建议和技术支持。

[关键词]股票；相关性；复杂网络；GN算法

[DOI] 10.13939/j.cnki.zgsc.2015.22.042

1 引 言

股票间的相关性对于风险管理、投资决策具有重要影响。对于股票相关性的研究，现代金融理论主要基于经济基本面进行解释，即认为相关性来源于影响资产现金流和影响资产折现率的基本面因素。已有研究表明，股票间相关程度远超出了经济基本面因素的影响，股票市场作为复杂系统日益受到人们的关注。近年来，经济、数学、社会等领域的学者都开始用复杂网络及其相关概念来研究股票市场，进而研究股票间相关性。

2 股票间的相关性

研究股票间的相关性对股民来说至关重要。现随机选取沪市A股、沪市B股、深市A股、深市B股、创业板这五类市场中各20只股票在2013年1月1日至2013年8月31日的周开盘价、收盘价和周个股回报卒作为量化指标，进行相关性分析。

2.1 单个指标的相关系数

选取周开盘价，周收盘价与考虑现金红利再投资的周个股回报率，并用k=l，2，3表示。

A_i（k）表示股票代码为i，指标为k的时间序列矩阵

设随机变量A_i（k）与A_j（k），则协方差为：

Cov（A_i（k），A_j（k））=E（A_i（k）- EA_j（k）） -EA_j（k）

相关系数为：

2.2指标权重的设立——变异系数法

其中 为第i项指标的平均值，=是第i项指标值的方差，对v_ij（k）（k）进行归一化，即得到各项指标的权数：

2.3 综合指标的相关系数

设运用股票i与股票j之间的综合相关系数值为

2.4模型的求解

对原题附件中数据进行处理，依据五类不同的股票市场，依次随机选取20只股票在2013年1月至2013年9月共36周内的周开盘价、收盘价和考虑现金红利再投资的周个股回报率数据。基于模型Ⅱ，运用Matlah编程求解，见表1。

3 股票板块的划分

股票板块的划分存在很多依据，常见的有按地域、按行业、按概念等，但这些都是从定性的角度去考察股票与股票内在联系，而通过相关性构建的股票网络，能依据股票与股票间时间序列数据的相关性，从定量角度去划分股票板块。这样的量化处理使得板块内部的波动性更加一致，更利于我们的投资决策。

3.1 股票相关性网络模型

①相关系数构成。网络的节点代表股票，边代表股票之间的相关性。任意两只股票i和j的综合相关系数为：

P_ij（k）= p_ij（k）w（k）

其中i和j表股票代码，p_ij的取值范围为[-1，1]。若p_ij=-1，则表示两只股票完全负先关；若p_ij=1，则表示两只股票完全正相关。

②阈值的设定。股票代表网络中的点，如果相关系数|p_ij|≥θ（θ∈[-1，1]），就认为节点i和j之间有连边，这里的θ即阈值点。通过计算对比得知，当θ=0.05时其到达最佳阈值，股票网络的拓扑性质最稳定，更有利于对股票网络的研究。

③社团结构的构建。由模块度评价函数来衡量社团结构划分好坏，将其推广至加权的模块度评价函数Q定义为：

其中wsub>ij

图2区域左方的板块选取股票300012（华测检测），观测其走势，其2013年1月至9月的周开盘价曲线，其上涨幅度较快，在第17周的骤降是因为上市公司因为过高或想要再融资，进行增资扩股的情况而非下跌。在短短的几个月内，其股价从第18周的10元附近上涨到15元附近，是一只处于上升期的股票，说明其为成长期的股票，特点为股价不稳定，波动幅度大，发展前景较强。依据此，对图2正上方区域股票归类为成长板块股票。

图2区域正下方的板块选取股票900951（*ST大化B），观测其2013年1月至9月的周开盘价曲走势，其波动幅度一般，股票价格持续低位，在第一周到第八周小幅上涨后，连续几十周的持续下跌，且通过查询股票代码发现其中文名称前标记着*ST，意味着此股票有即将下市的风险，警告投资者谨慎投资。所以这是一直处于衰落期的股票，特征为股票价格低，下跌趋势强，波动程度较大。依据此，对图2正下方区域股票归类为衰落板块股票。

图2区域右方的板块选取股票002630（华西能源），观测其2013年1月至9月的周开盘价曲线走势，其整体趋势是上升的，但上升的比例较小，而且不断波动，在一个个涨跌幅中前进，明显是一只处于萌芽期的股票，其特点为股价不稳定，波动幅度大，处于大幅度震荡上涨的趋势。依据此，对图2右方区域股票归类为萌芽板块股票。

4 结论分析与投资建议

现实中的板块划分主要分为两类，一类是地域板块，按照上市公司的所在地划分股票；一类是概念板块，如金融与银行业、化工业等；同时也会有依据股票的表现划分为蓝筹股、垃圾股等。而上述划分是依据时间序列数据的相关性程度划分的，与现实的板块划分有相同也有不同的地方。

相同点：与主流的两类划分的依据相同，其划分主要依据都是因为这类股票有着很强的相关性，在整体系统性风险一定的情况下，局部的系统性风险类似，如银行与金融板块，当央行上调法定存款准备金率时，其板块的股票整体呈下降趋势。

不同点：本文的股票网络模型比较接近与现实生活中的依据股票表现划分的类型，但这不是主流的划分，与按照概念划分和地域划分的板块在度量相关性的指标上有一定的差距。

一是多样化选股。投资股票种类多样化，板块多样化根据社团结构的股票网络图知，当购买股票时，切勿全部购买相同板块的股票，要综合考虑，分散风险。相同板块的股票相关程度高，波动的趋势相同，从一方面来看，若全部购买同一类型股票，将会使板块的非系统性无法避免，提高投资的风险率；从另一方面来看，虽然同一板块股票上涨具有传递效应，但其效应大小远远小于下跌时的连带效应，及时此板块的某些股票暴涨也不一定能带动整个板块所有股票上涨。所以，即使是风险偏好者也应慎重考虑。

二是综合投资与投机，确保利益最大化。作为投资者，在股票市场的最终目的是利益最大化。那么在选股时，不仅要考虑短线低买高卖的投机操作，也要有长期持仓的投资计划。对于投机类股票，结合板块分析可知，应选取处于萌芽期或成长期的股票，这些股票的波动性大，只要能把握好趋势，在短线操作的收益率较高。对于那些风险偏好更高的投资者来说，可以考虑处于衰落期的股票。这类股票，一旦有公司借壳上市，其市值会翻倍的增长；对于投资类股票，可以选取成熟类板块的股票，这类股票波动程度小，股盘大，价格相对稳定，每年会有固定的分红股利，这类股票适合长线持有。

三是选股重看基本面。股票的基本面的好坏是一只股票有没有操盘意义的前提，一般的我们通过分析其每股净收益，单日成交量等基本财务指标来判断其基本面情况。如果一只股票的基本面不好，再多的技术分析也只是空中楼阁。所以对于选股来说，先看基本面，再看技术指标。

四是把握宏观经济基本面，紧跟时事动态。在尚不完善的中国股票市场，投机和跟风是市场普遍的特点。拥有敏锐的宏观经济嗅觉，能够更好地提高投资者对所持股票的掌控度，更有利于投资者资本收益最大化的实现。

引用一句股票市场最流行的一句话，股市有风险，入市需谨慎，在进行投资决策前，一定要量力而行，切忌盲目盲从，要理性判断，做出最优的理财规划，让你和你爱的人过上更加幸福美好的生活。