高考数学圆锥曲线题的坐标处理思路解析

钟海荣

【摘要】圆锥曲线包括椭圆、 双曲线、和抛物线，一般都是通过坐标来进行运算的.从近几年的高考数学题来看，圆锥曲线题目的难度一般属于中档难度和高难度题目之间，考生圆锥曲线题目解答的质量，将直接影响整个试卷的答题质量.本文根据近几年高考数学题中出现的圆锥曲线题目进行研究分析，问题基本最终都会归结到坐标的求解.

【关键词】高考数学；圆锥曲线；坐标处理

在高考题中，该类型的题目包括解答和填空等形式，从近几年高考题来进行分析，圆锥曲线类题目通常处于难题层次和中档题层次之间，学生解答圆锥曲线题的情况会直接影响到学生整卷答题的情况.本文通过对例题进行分析，探讨高考数学圆锥曲线题的坐标处理思路.

一、掌握解题技巧

在解析圆锥曲线相关题目的时候，不仅要对圆锥曲线几何性质、标准方程以及定义等基本知识进行熟悉和掌握，更要明确圆锥曲线的基本应用方法.同时，还要对圆锥曲线题目通法和通性进行熟练地掌握，教师要在平日教学中，注重为学生夯实基础知识.此外，教师还要教授学生在解答圆锥曲线类题目的过程中，必须要掌握的技巧和技能，目的在于，从本质上将学生综合解题能力提升.比如，在进行圆锥曲线和知心位置关系类问题的时候，通常会使用点差法等方法.还要对该类问题的数学思想和解题方法进行明确，教师要注重强化学生的数形结合思想、函数思想、方程思想等，使学生学会灵活运用数学思想和解题方法.在解析该类题目的时候，要结合曲线几何特征，对圆锥曲线知识进行熟练的运用，将其与曲线几何特征结合，进而转化成为数量关系，比如函数或方程等，而后，引导学生结合其他知识进行题目的解答，该过程运用了函数和方程等价转化的思想.

在解析曲线方程参数取值或取值范围类题目的过程中，要与曲线几何性质以及题设条件进行结合，比如位置关系、对称性以及范围等，通过等式或不等式解析，而将参数取值或取值范围求解出来，亦或建立起与参数相关的目标函数，进而将目标函数转化成为函数值域问题，进而求得结果.如下题目所示，假设抛物线y2=8x的準线和x轴在点Q相交，直线L过点Q，并且与抛物线存在公共点，那么，L斜率取值范围为？通过题意学生可以知道，Q（-2，0），将L方程设为y=k（x+2），将y2=8x代入，而得出k2x2+4（k2-2）x+4k2=0.因此，在k为0的时候，L和抛物线恒有交点为1个.在k不为0的时候，Δ≥0，也就是k2≤1，因此，k应≤1，同时k≥-1，而且，k不为0，对以上条件进行综合，可以得出，k≤1，k≥-1，因此，取值范围应为[-1，1].

二、准确处理坐标运算

根据近几年高考数学题目，可以把坐标运算分为两种：第一是通过方程组的联立解出所求坐标，求解坐标的方程组主要有几类：“已知这一点求解另一点”、“直线过原点或焦点” ；第二是通过方程组的联立再结合韦达定理获得结论.《高中数学课程标准》中指出：解析几何的本质就是运用代数的方法去解决几何问题.那么高考数学题中的代数方法运算的对象就是坐标.因此学习好解析几何的关键点就是能准确处理坐标的运算.分析解析几何题目之前要先选取坐标的运算方法，能有的放矢，才更容易求解.圆锥曲线包括椭圆、双曲线、和抛物线，一般都是通过坐标来进行运算的.属于解析几何的一部分，而解析几何在高考数学题中的占比有30分左右.解析几何的其他部分还包括直线与圆，此类题目则可以根据垂径定理和圆心到直线的距离与半径的关系来求解.圆锥曲线在高考数学题中一般有填空和解答两种形式，从近几年的高考数学题来看，圆锥曲线题目的难度一般属于中档难度和高难度题目之间，考生圆锥曲线题目解答的质量，将直接影响整个试卷的答题质量.本文根据近几年高考数学题中出现的圆锥曲线题目进行研究分析，问题基本最终都会归结到坐标的求解.而坐标求解的方式主要有二种：第一，通过方程组的联立解出所求坐标；第二，通过方程组的联立再结合韦达定理获得结论.

三、明确主要题型及解答方法

在历年高考中，圆锥曲线题型包括这几种：第一，直线与圆锥曲线交点题型.该类题型主要考核学生是否能够正确处理直线和圆锥曲线公共点个数问题.在学生解题过程中，可以运用数形结合的方法，也可以运用联立方程，运用判别式来进行解题.第二，与圆锥曲线弦长和距离相关的题型，该类题型主要考核学生处理直线与圆锥曲线位置关系的能力.因此，在解答该类问题的时候，学生可以运用数形结合的思想，在题目中，如果涉及了焦点问题，学生要注意利用圆锥曲线定义以及焦半径公式实施求解.在求弦长的时候，在弦长两端点坐标容易求得的时候，学生可以先将弦长两端点坐标求得，而后结合两点间距离公式，来将弦长求得.如果弦长过焦点，学生可以运用焦半径公式，将弦长表示出来，这样能够有效简化运算.第三，中点弦题型，中点弦常见的题型包括三种，分别为：求弦长为定值弦中点坐标；求弦中点轨迹方程；求中点弦直线方程.解答该类问题的时候，学生可以运用设而不求法以及点差法，对圆锥曲线方程和直线进行联立，将Y或者X消除掉，而后建立起Y或者X一元二次方程，最后运用韦达定理.第四，圆锥曲线最值题型，该类题型包括：圆锥曲线自身最值问题；圆锥曲线点到定点最值问题；圆锥曲线点到定直线距离最值问题；点在圆锥曲线上，相关式子取值范围问题；直线与圆锥曲线位置关系问题；实际运用问题等.在解答该类题目的过程中，不仅要保证坐标系正确和恰当，还要通过坐标系用数学语言将实际问题里的条件表达出来.

结语

综上所述，在高考中，解析几何占据很大的粒重，其中，在解析圆和直线试题的时候，可以充分结合圆心到直线半径和距离关系，运用垂径定理来解题，圆锥曲线包括抛物线、双曲线以及椭圆，通常情况下，只能够通过坐标来实施解题和运算.本文从结合曲线特征、准确处理坐标运算以及注重培养学生的审题意识和习惯这三个方面探讨了高考数学圆锥曲线题的坐标处理思路解析.

【参考文献】

[1]陈英凯.普通高中生学习“圆锥曲线与方程”的常见问题与对策[J].教育教学论坛，2013，18：90-92.