基于有效落点设计导学问题

朱国义

[摘要]在课改实践中，一线教师做了很多有益的尝试，设计导学案是其中一种.如何设计好问题落点，是导学案设计的关键.

[关键词]导学 落点 唤醒式

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）080003

实施新课改十多年以来，在多元化教学思潮的影响下，初中数学课堂教学发生了很大的变化.生动的情境、丰富的对话、多元的探究确实让初中生在数学课堂上学得生动活泼.面对初中数学课堂的“情境热”“对话热”“探究热”，我们总感觉这样的数学课堂缺少了“数学味”，缺乏“数学思考”.在2011版《数学课程标准》中，把“数学思考”作为一项重要的教学目标，并要求教师在课堂教学中通过各种载体与途径引导学生进行有意义的“数学思考”.并在“课改热”的背后，我们要善于根据《数学课程标准》的基本理念进行一些“冷思考”，要让“数学思考”回归数学课堂.在“学为中心”的课堂中，强调的是初中生在数学学习过程中的自主学习，而自主学习的核心则是他们在数学学习的过程中进行有意义的“数学思考”.教师作为初中生数学学习的引导者，要善于为初中生设计有效的导学问题，以此引发初中生的数学思考，并在数学课堂上进行自主化的数学学习活动.那么，在初中数学课堂教学中，应该如何有效地设计导学问题呢？其有效的落点应该基于哪里呢？

一、基于认知起点，设计“唤醒式”导学问题

建构主义心理学告诉我们，学习者在学习新知的过程中，原有的认知结构起着重要的作用，有效的教学应该是基于学习者原有的认知结构之上的.“学为中心”的课堂教学理念也特别强调，教师要在学生原有的认知起点上引导他们进行自主化的学习.在初中数学课堂教学中，教师要基于学生原有的认知起点，设计“唤醒式”导学问题，激活初中生原有的数学认知，并以此为切入点引导初中生进行有意义的数学学习.所谓“唤醒式”导学问题是指根据数学知识点之间的前后联系，设计能够唤醒学生旧知的导学问题.这里的“旧知”不仅包括初中生已经掌握的相关的数学知识，而且还包括数学学习的方法与策略.

1.基于知识连接点，设计导学问题

各数学知识点之间并不是孤立的，而是相互联系的，前面的数学知识对后面的数学知识的学习会产生重要的影响作用.在初中数学课堂教学中，教师要善于根据数学知识点之间的前后联系，设计“唤醒式”导学问题，引导初中生对数学知识的回忆性思考.

例如，在教学“有理数的加法”一课时，可以这样设计导学问题：①学校将举行历史知识竞赛，如果我们把加5分记作+5，那么扣10分应该记作（ ）；初一（2）班代表队在这一次历史知识竞赛前面两个问题中分别加了5分和扣了10分，初一（2）班代表队在前面两个问题中一共得了多少分？应该记作（ ）.②点A从数轴上的原点开始，先往负方向移动2格，再向正方向移动6格，如果1格用单位1表示，此时点A对应的数是（ ）.

在以上两个导学问题中，第一个问题能够有效地引导初中生对负数的相关知识进行回忆性思考，能够为接下来他们在课堂上对“有理数的加法法则”的探究打下坚实的基础.第二个问题能够引导学生对有理数的数轴表示的相关知识进行回忆性思考，并且能够引导初中生在接下来的学习过程中借助数轴对有理数的加法进行直观辅助，从而在数形结合的过程中自主探究“有理数的加法法则”.这两个导学问题能够有效地唤醒初中生原有的数学知识认知，能够起到承上启下的作用.

2.基于方法迁移点，设计导学问题

在“学为中心”的初中数学课堂上，初中生对学习方法的习得与掌握显得十分重要.只有他们掌握了有效的数学学习方法，才能进行高效的自主化数学学习.在教学中，教师要基于初中生已经掌握的数学学习方法迁移点设计导学问题，引导他们对学习方法进行回忆性总结，从而利用已经掌握的学习方法对新的数学知识进行自主探究.

例如，在教学“二元一次方程”一课时，可以设计以下几个导学问题：①我们在学习一元一次方程时，是从哪几个方面进行研究的？②二元一次方程是刻画相等关系的另一个重要数学模型，你觉得我们应该研究二元一次方程的哪些问题？

以上导学问题的设计，注重的是引导学生对学习一元一次方程过程中学习方法的总结与反思，通过这样的导学问题，能够有效地引导学生从二元一次方程的概念、二元一次方程的特点、二元一次方程的解、解二元一次方程的方法等方面进行学习，寻找研究方向.

二、基于数学思考点，设计“启思式”导学问题

培养初中生的数学思维能力是初中数学教学的重要目标，数学思维包括数学猜想、数学联想、数学推理、数学判断等.在初中数学课堂教学中，教师要善于在学生的数学思考点处设计“启思式”导学问题，通过“启思式”导学问题，激发初中生的数学思维.所谓“启思式”导学问题是指根据数学学习内容为学生设计的能够引发他们进行数学猜想、数学联想、数学推理、数学判断等数学思维活动的导学问题.

1.基于思维受阻点，设计导学问题

初中生在数学学习的过程中，经常会出现思维受阻的现象，从而导致数学学习“无从下手”.此时，教师要善于根据数学知识之间的前后联系设计“启思式”导学问题，以引导学生根据前面所学的数学知识进行数学联想.这样，才能有效地帮助学生找到解决问题的思路和方法，实现对新学内容的意义建构.

例如，在教学“二元一次方程组”一课时，教材中呈现的解法是通过其中的一个方程用关于x的代数式表示y，然后在第二个方程中把y用含有x的代数式代入.这样，就转化成了一元一次方程，然后分别求出x与y的值.这样的思维过程，某些学生是很难理解的，他们经常会想不通其中的算理，从而产生数学学习过程中的思维障碍.此时，可以设计以下导学问题：①已知方程4x+5y=30，当x=5时，y的值是多少？先算一算，并把你的解答过程写下来.②在例题中我们用含有x的代数式表示y的过程和你刚才的解题过程进行比较有哪些地方是相同的？

这两个导学问题中，第一个问题基于学生原有的认知，能够引发他们在解题过程中的数学思考；而第二个问题则能够有效地引发学生从原有的认知出发对教材中呈现的二元一次方程组的解法进行数学联想，帮助学生轻松完成从数字到字母，从具体到抽象的过渡过程.

2.基于认知肤浅点，设计导学问题

初中生的数学思维能力还不是很强，他们在数学学习的过程中，经常会对一些数学问题与数学现象的认知处于表面化，没有理解其本质内涵.此时，要善于通过导学问题引发学生的认知冲突，通过导学问题为学生搭建数学理解的台阶，引导他们的思维步步深入，使他们在发现数学奥秘的过程中，提升思维能力.

例如，在教学“有理数的乘方”一课时，当学生掌握了乘方的意义及求一个数的乘方的方法以后，给学生呈现了以下练习题：

当学生完成这一些题目以后，有的学生发现所有数的偶次幂都是正数.显然，学生得出的结论是浮于表面的.此时，可以设计以下导学问题：①正数的奇次幂和偶次幂有什么特征？②负数的奇次幂和偶次幂有什么特征？③你能够根据以上算式进行分类讨论吗？这三个导学问题能够引导学生进行分类思考，他们在分类讨论的过程中得出正、负数奇次幂和偶次幂的相关规律.

以上案例中，在学生的认知肤浅点设置导学问题，能够有效地引发学生对数学现象与数学问题的系统思考.这一种思考对于初中生的数学学习是十分有益的，经常进行这样系统性的数学思考，能够有效地深化他们在数学学习过程中的数学理解.

三、基于知识延伸点，设计“拓展式”导学问题

课堂教学是一个开放的系统，在初中数学课堂教学中，教师不仅要引导学生通过自主化的数学探究习得教材中的数学知识，并且要能够引导学生对所学的数学知识进行拓展.这样才能促进初中生数学综合素养的提高.因此，教师要善于根据教学内容，并基于数学知识的延伸点为学生设计“拓展式”导学问题，深化他们的数学探究.

1.基于知识变式点，设计导学问题

某一数学知识往往具有一定的派生性，即根据一个数学知识点能够变式出与其相关的数学知识.根据这一特点，在教学中，教师要基于数学知识的变式点，设计导学问题，以此引导学生对数学知识进行有效拓展.

例如，在教学“用字母表示数”这一课时，当学生掌握了用字母表示数的意义和方法以后，可以这样设计导学问题：①很多数学公式都是用字母表示的，在梯形的面积计算公式中，s、a，b，h这四个字母分别表示什么？②求绝对值的法则可以用字母来表示，在课本中，是把求绝对值的法则按照a≥0和a<0这两种情况进行分类的，如果要分成三种情况，可以怎么样表示？

以上案例中，基于“用字母表示数”这一知识点设计的两个导学问题中，第一个问题能够有效地促进学生对字母表示数意义的理解，并充分感受到用字母表示数在数学中的应用价值；第二个导学问题利用变式引导学生拓展，能让学生感受分类时可以根据需要制订不同的标准，在不同的标准下，分出的类别也不同.

2.基于知识归纳点，设计导学问题

《数学课程标准》特别强调在数学课堂教学中引导学生对数学知识的反思与归纳，以此帮助学生理清数学学习的思路，提高数学思维水平.在初中数学教学中，教师要基于数学知识的归纳点，设计导学问题，以此引领学生的数学思维与数学探究.

例如，在教学“二元一次方程及其解”一课时，当学生掌握了二元一次方程的概念与解法以后，可以设计以下导学问题：①如何判断一个方程是不是二元一次方程？②如何检验一对未知数的值是不是二元一次方程的解？③一元一次方程和二元一次方程有什么相同点和不同点？

以上导学问题中，第一个问题和第二个问题能够有效地促进学生对二元一次方程及其解的深入理解，第三个问题能够引导学生在新知识形成后，比较新知识与旧知识的联系与区别，建立新的认知结构.

总之，在初中数学教学中，设计导学问题是十分重要的，有效的导学问题能够让学生的数学学习更主动、更生动.教师要基于认知起点、数学思考点、知识延伸点设计“唤醒式”导学问题、“启思式”导学问题和“拓展式”导学问题.这样才能让数学课堂真正体现“学为中心”.

（责任编辑 黄桂坚）