从猴子捞月说起

张景中

同学们知道猴子捞用的故事吗？猴子把月亮在水中的倒影当成真的月亮了，

不过，只要不把倒影当成真的月亮去捞，从水中的倒影还是可以看出月亮究竟是个什么样子的，甚至在很多场合，看虚像比直接看实物反而是更有用，也更我方便.

汽车驾驶室两旁，总有两个微凸的镜子.没有它们，驾驶员就无法看到车旁和车后的人和车了.

刮脸的人看不见自己的下巴，只有把下巴映射到镜子里，才能看着下巴来刮脸.

在望远镜和显微镜里，看到的都是景物的虚像.

数学里的映射，也有类似的情况，

多边形的模样变化万千，哪个大，哪个小呢？这就要算一算其面积是多少了.面积是用数量衡量的，每个多边形有一个确定的面积，也就是对应了一个数，这就是从多边形集合到数集合的一个映射.有了这个映射，就能比较多边形的大小.

同样，每个角有一个度数，这种角与度数的对应也是映射.

还有圆与圆心的对应，是圆集合到点集合的一个映射；圆与它的周长的对应，也是一个映射.

多项式和它的次数的对应，是多项式集合到自然数集合的一个映射.

平面上的点与它的坐标的对应，是点集合到数对集合的映射.

对每个无理数（无限不循环小数），我们把它精确到0.01，得到了近似值，无理数和它的近似值之间的对应，是无理数集合到有理数集合的一个映射.