类比是创造的源泉

从锦　陈雪

【摘要】类比法是根据两个或两类对象具有某些相同的属性，其中一个（或一类）对象具有某一性质时，从而推出另一对象也可能具有这种性质的思想方法.本文通过对一道高考题活用类比，推出新的命题，引导学生探索新知.

【关键词】类比法；新命题；探索新知

一、案例回访，抛砖引玉

如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经过BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于多少？

题目分析审题，寻找题目的来源，这是一道数学与物理的综合运用题.该题考查了点关于直线对称、三点共线、建立平面直角坐标系等知识点，难度系数中等，易得AP=4[]3.

仔细观察题目，推敲，思考，提出疑问，发现规律，挖掘题目蕴含的其他规律性结论.

二、活用类比，推陈出新

把等腰直角三角形的边长记为a，类比以上解题思路，从特殊到一般，得到命题1.由于三角形有重心、内心、外心、旁心，那么把原命题中的重心替换为其他的心，通过类比探究得到命题2、命题3.如果把等腰直角三角形类比到其他的特殊三角形上，得到命题4.

命题1：

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经过BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过△ABC的重心，则AP=a3.

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，点P在边AB上，光线从点P出发，经过BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过△ABC的外心或旁心（直角与两个锐角的外角平分线交点），则AP=0.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，点P在边AB上，光线从点P出发，经过BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过△ABC的外心或旁心（直角与两个锐角的外角平分线交点），则AP=0.

在等边△ABC中，AB=AC=BC=a，光线从点P出发，经过BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过△ABC的重心（外心或内心），则AP=0.

在探究任意等腰三角形的过程中，我借助了几何画板，发现AP的长和等腰三角形内角的度数有关，由于情况复杂，这里不作讨论.

三、借助类比，探索新知

类比法不仅可以引导学生在解题路上少走弯路，还能复习巩固所学知识，探索新的规律性结论.

1.通过类比法创造性学习新概念、新公式

数学概念是构建数学知识框架的基石，可以通过类比法用已经获得的知识进行创造性地学习新概念.如在等比数列的学习中，学生已经储备了等差数列的知识，因此可以引导学生利用类比法创造性的学习等比数列的相关知识.

2.通过类比法创造性学习新性质

学习一个新概念后，可以通过类比衍生出它的一系列性质.如学生在学习四面体这一概念后，很容易发现四面体是空间内面数最少的多面体，而三角形是平面内边数最少的多边形，那么我们熟悉的三角形具有的性质四面体是否具有？

3.通过类比法构造新的命题

很多题目蕴含着统一的思想、类似的解决方法，只要我们掌握了一类问题的基本特征，就可以运用类比衍生出一系列相关问题.

通过对2013年湖北理科高考题第8题的类比过程让学生在探究的过程中复习了三角形的重心、内心、外心、旁心的定义，强化了解题方法，训练了学生的发散思维.构造出的新命题让学生在以后解决相似问题游刃有余.

用类比法创造性地学习新知识，让学生真正深入到课堂探究中去，让学生从中品尝到学习知识的成就感，并乐于且善于用类比探究新知识，这会为以后类似教学积累丰富的经验，不仅可以提高教学效率，还可以大大提高教学效果.