“类比法”在高中物理实验与微元解题中的作用

林燕

摘 要： 类比法是物理教学中一种重要且常用的研究方法。本文主要通过类比法在实验和微元解题两个方面的应用，说明在教学中利用学生已有知识结构结合合适的教学方法可以对新知识和技能的学习起到非常好的作用。

关键词： 类比法 高中实验 微元解题

一、类比法在实验教学中的应用

物理是一门实验科学，但有时受制于实验设备和条件，有些实验或操作不便进行，比起直接告诉学生结论，也可以通过类比学生学过的模型让学生有更深入了解。上海基础教材中没有电容器的内容，但笔者在一堂拓展的公开课中以“电容器和电容”为主题教学，在教学中感受到了类比法在实验中的应用。

1.在“研究决定平行板电容器电容的决定因素”实验中，首先让学生猜测哪些因素可以影响平行板电容器，通常学生会想到两板正对面积，板距离，两板间介电常数，然后教师可以根据学生猜测的因素做实验研究。当然学生可能会回答其他无关因素，如果在实验条件允许的情况下，则都可以一一被验证是否正确。但如果受实验条件所限，则教师也可以先用学生已知的知识排除此因素。例如在该节实验课中，有同学提出两极板材料会影响电容器电容大小，如果课堂中没有准备不同的极板材料加以验证，则可以将电容器类比水容器说明这个道理。电容器是储存电荷的容器，水容器是储水的容器。电容用来描述电容器储水能力大小，水容器的容量也是反映储水能力，那么不同材料做成的完全等大的水容器储水能力是一样大的，通过类比，可以使学生接受电容器储电能力和极板材料无关。

2.在“研究电容器电压和电量关系”的实验中，由于实验室没有直接测量电量的电荷量表，因此打算借助DIS实验设备来测量。但在实验课前的理论部分讲解时，笔者想到在前几节课对学生讲解库仑扭秤实验时，告诉过学生当时库仑做实验时同样没有测电量的仪器，他采用了完全相同的小球相碰使电量等分的方法，得到电量分别为q，q/2，q/4…时两球的库仑力。于是在此实验课上问学生，没有测电量的仪器怎么办，以前的科学家做实验时也没有测量仪器，他们如何解决呢？学生立刻能类比刚学过的库仑扭秤实验中库仑的解决方法，提到找两个完全相同的电容器，其中一个充电后测量电压，与另一个完全相同的电容器正负极相接触，使电量等分，再测量电量减半后的电压，这样可以得到电量分别为q，q/2，q/4…时电容器的电压。在学习库仑扭秤实验时，有同学认为库仑这个方法在物理学习中几乎没有使用机会，但发现在本实验中可以学以致用。

二、类比法在微元思想解题中的应用

高中物理教学中，会涉及一类问题，就是可能老师要讲透一个问题，需要使用到大学知识，比如微积分公式，但因为大部分学生没学过，所以无法接受。但如果不使用大学知识，而给学生说就是这样的，你到大学就可以学到了，从对学生解惑的角度来说，学生也不容易接受。在实际教学中，笔者发现，在遇到这类问题时，有时候可以利用类比的方法，从学生已经接受的知识入手，解决这类问题。接下来就以笔者在实际教学中碰到的案例，看看如何解决这类问题。

依据题意，学生是可以解出答案的，但在求解后，有学生提出为什么水对水坝作用力对于O点的力臂是H/3，这个值是如何得到的。当然因为这个信息是题目给出的，所以可以对学生说这是积分求解出来的，等以后学了微积分就会求了。但有没有其他方法可以让学生更容易接受。笔者想到可以用大学学到的微积分知识中的例子，但这些例子的结论是学生在中学阶段已经接受了的，比如学生在数学上已经学过三角形重心是从顶点到对边中点连线的2∶1处。于是我以一块均质三角板为例，问学生这块板每个部分都受到重力，如果我们把板细分为无数份细条，那么每个部分的重力由左向右线性变化。而在水坝模型中，水的压强自上而下随距离线性增加，则水对坝的作用力也自上而下线性增大。那么三角板重力的等效作用点在离O的H/3处，将左图三角板翻转为右图，则水的作用力对O的力臂也可以同样类比。在学生已接受重心结论的情况下，通过类比，虽然没有用微积分推导，但可以使学生更容易接受。

于是笔者想到虽然没有教微积分公式，但这道题中因为电阻是定值，所以电压也随时间是线性关系。于是问学生，电流随时间变化，我们可以画I-t图用面积求电量。现在求焦耳热，两个物理量U，I都随时间变化，如果类比求电量的方法，则是不是也可以作图求呢？学生想到可以添加一维坐标，画成三维坐标图求解。

通过类比，可以通过对二维坐标系中面积的意义迁移到三维坐标系中体积的意义。三个坐标轴分别代表U，I，t。因为U，I都正比于t，如果取一段极短时间，则在U，I平面内可得到一小块矩形面积。在三维图上可以得到一个一个高为△t三棱锥，该体积代表△t时间内的焦耳热，求和后可得t时间内的焦耳热。根据三棱锥公式可得.

从类比法在以上两个方面的应用来说，在教学中，之前学过的知识像是模型，图像意义：实验方法在后期进一步知识学习中都可以起到引导学生思路的作用，但学生不一定能建立非常完整的知识体系将知识迁移，在新的内容中学以致用。教师在新内容和解题方法的教授中，如果多与之前的内容类比，则既能收到事半功倍的教学效果，又能使学生体会物理知识内在的紧密联系和知识体系的完整。

参考文献：

[1]赵凯华.高中物理读本.人民教育出版社.

[2]许冬保.探究物理课程中微积分思想方法的隐性渗透与显化教学.课程教学研究，2015，01.

[3]马彩平.浅议如何教使物理课堂更高效.中学生数理化，2015，05.