变式学习“不等式与不等式组”

张文娣

前面我们已经学过表示相等关系的方程（组），这里我们又学到表示不等关系的不等式（组）.下面我们借助教科书上“不等式与不等式组”一章中的一些问题进行变式学习.

按照常规步骤求解即可得到不等式的解集，需要注意的是不等号的方向是否改变.

（1）不等式的解集是x>3，将解集在数轴上表示出来如图1.

（2）不等式的解集是x<4，将解集在数轴上表示出来如图2.

（3）不等式的解集是x≥2，将解集在数轴上表示出来如图3.

（4）不等式的解集是x<-6，将解集在数轴上表示出来如图4.

点译：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空心圆圈和实心圆点的区别，空心圆圈表示不包括这一点，实心圆点表示包括这一点.

解析：（1）解第一个不等式，得x>3.

解第二个不等式，得x>2.

将两个不等式的解集在数轴上表示出来如图5，可以看出两个不等式的解集的公共部分，故不等式组的解集为x>3.

（2）解第一个不等式，得x<4.

解第二个不等式，得x<-6.

将两个不等式的解集在数轴上表示出来如图6，可以看出两个不等式的解集的公共部分，故不等式组的解集为x<-6.

（3）解第一个不等式，得x>2.

解第二个不等式，得x<4.

将两个不等式的解集在数轴上表示出来如图7，可以看出两个不等式的解集的公共部分，故不等式组的解集为2

（4）解第一个不等式，得x>3.

解第二个不等式，得x<-6.

将两个不等式的解集在数轴上表示出来如图8，可以看出两个不等式的解集没有公共部分，故不等式组无解.

点评：利用数轴确定不等式组的解集与将不等式组的解集在数轴上表示出来有所不同，如将变式2中不等式组（1）（2）（3）的解集在数轴上表示出来分别如图9、图10、图11.

解析：先解方程组，分别用含m的代数式表不x、y，再运用转化思想，依据方程组的解为非负数这一条件构建不等式组，然后解不等式组，求出m的取值范围，最后确定m的整数值.