一样还是不一样

张景中

同学们衡量事物一样的标准是什么呢？想知道张院士的标准是什么吗？请继续往下看.

爸爸在家里教小明学会了“小”字，到了街上，爸爸指着小吃店的招牌上的“小”字问他：“这是什么字？”小明说不认识.爸爸说：“这不是刚学过的‘小字吗？”小明说：“这个‘小字和我学的那个不一样，那个小，这个大得多！”

这个笑话之所以成为笑话，就是因为大家都认为：一个字写得大些、小些，都是同一个字，

国旗上的大五角星和小五角星，一样还是不一样呢？

说一样，对.它们都有五个角，五个角都是36。，颜色都是黄的.

说不一样，也对.一个大，一个小嘛.

在数学里，这个矛盾就能解决了：大、小五角星是相似的，但不是全等的！

在日常生活中，一样有时表示全等，有时表示相似，有时表示某些方面有共同点.

在数学里说全等或相似，得满足三条：

第一，一个事物总应该和自己一样：

第二，甲和乙一样，那么乙和甲一样：

第三，甲和乙一样，乙和丙一样，那么甲和丙一样.

要是在某个集合里，规定了两个元素之间的某种关系满足这三条，便叫作“等价关系”.等于、全等和相似都是等价关系.

两个数用9除余数相同，叫作模9同余，这也是一个等价关系，

大于、小于和不等于都不是等价关系.

有一个等价关系，就可以分类，彼此等价的属于一类，这叫作划分等价类.

日常所说的一样，其含义变化虽然很多，可是不管用在什么地方，本质上是等价的.

不满足这三条，“一样”这个词就用得不恰当.

回到开始的笑话上来.我们认为两个字是一样的，实际上是把字分了类：不论大小，也不论是毛笔写的、钢笔写的、铅字印的，也不论书法优劣，只要笔画结构相同，就都归人一类，同一类的，算是一样的！