妙解选择题

谭斌

绝大部分选择题要用直接法，所以加强基础知识、基本技能的训练是解选择题的关键，直接法是解选择题最重要的方法，本专题重点研究间接法. 有相当一部分考生对于用间接手段解题并不放心，认为这样做“不可靠”，以至于在用间接法做过以后又用直接法再做一遍予以验证. 甚至有思想不解放的，认为这样做“不道德”，而不明白这其实正是高考命题者的真实意图所在，高考正是利用选择题作为甄别不同层次思维能力的考生的一种重要手段.

特值法

用特殊值（特殊图形、特殊位置）代替题设中的普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊角、特殊数列、特殊函数、特殊方程、特殊图形、特殊位置等.这种方法实际上是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题时十分奏效.

例1 △ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，[OH=m（OA+OB+OC）]，则[m]的取值是（ ）

A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

解析 此题如果用一般三角形，会觉得很难入手，但如果选择特殊图形，问题就迎刃而解.此处不能用等边三角形，应该用直角三角形，点H在直角顶点，点O为斜边中点，则很快可得m=1.

答案 B

例2 双曲线[x2-y2=1]的左焦点为F，点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线[PF]的斜率的变化范围是（ ）

A. [（-∞，0）] B. [（-∞，-1）?（1，+∞）]

C. [（-∞，0）?（1，+∞）] D. [（1，+∞）]

解析 此题只要抓住两个特殊位置即可.即点[P]无限接近点[A]和点[P]向下运动到无限远处.

答案 C

点拨 注意：（1）所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；（2）特殊只能否定一般，不能肯定一般；（3）当选取的特例出现两个或两个以上的选项都正确时，这时要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到找出正确选项为止.

排除法

根据数学选择题的特征——有且只有一个选项符合题目要求这一信息，通过灵活赋值，代入选项验证，可以间接得到符合题目要求的选项.

例3 （2013年高考陕西卷）设[[x]]表示不大于[x]的最大整数，则对任意实数[x，y]，有（ ）

A.[-x]=-[x] B.[2x]=2[x]

C.[x+y]≤[x]+[y] D.[x-y]≤[x]-[y]

解析 取[x=0.5]，排除A，B；取[x=y=1.8]，排除C.

答案 D

点拨 当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件找出明显与之矛盾的选项予以否定，再根据另一些条件在缩小的范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得到解决正确的选项.

估算法

估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法.当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时，常用此方法确定选项，如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题.

例4 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积[V]，求其直径[d]的一个近似公式[d≈166V3]. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据[π=3.14159…]判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）

A.[d≈169V3] B.[d≈2V3]

C.[d≈300157V3] D.[d≈2111V3]

解析 根据球的体积公式求出直径得，

[V=4π3（d2）3，∴d=6Vπ3].

由选项A得，[6π=169?π=3.375].

由选项B得，[6π=2?π=3.]

同理由选项C代入可知[π=3.14].

由选项D可知，[π=3.142857]，其值接近真实的值.

答案 D

例5 （2014年高考福建卷）用[a]代表红球，[b]代表蓝球，[c]代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由[1+a1+b]的展开式[1+a+b+ab]表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“[a]”表示取出一个红球，而“[ab]”则表示把红球和篮球都取出来. 依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球和5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）

A. [（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5]

B. [（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5]

C. [（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）]

D. [（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）]

解析 依题意所有的篮球都取出或都不取出.所以要有[b5]或不含[b]的式子. 所以[（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5]符合.

答案 A

数形结合

画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多.

例6 （2014年高考重庆卷）已知函数[f（x）=][1x+1-3，x∈（-1，0]，x，x∈（0，1]，]且[g（x）=f（x）-mx-m]在[（-1，1]]内有且仅有两个不同的零点，则实数[m]的取值范围是（ ）

A. [（-94，-2）∪（0，12）] B. [（-14，-2）∪（0，12）]

C. [（-94，-2）∪（0，23）] D. [（-114，-2）∪（0，23）]

解析 令[h（x）=mx+m]，则问题转化为[f（x）]与[h（x）]的图象在[-1，1]上有且仅有两个交点. [f（x）]是一个分段函数，[h（x）]的图象是过定点（-1，0）的直线，易求当直线与曲线在第三象限相切时[m=-94]，可知[-94[1 2 3 4] [-1][-1][-2][2][1]

答案 A

点拨 以形化数，以数转形均是重要的解题思想.图形需简洁易画，且应注意变量范围对图形形状的影响.

正难则反法

当从正面解决比较困难时，可以转化为其反面的问题来解决，即将问题转化为其对立事件来解决，实际上就是补集思想的应用.

例7 由命题“存在[x0∈R，使e|x0-1|-m≤0]”是假命题，得到[m]取值范围是[（-∞，a）]，则实数[a]的取值是（ ）

A.[（-∞，1）] B. [（-∞，2）] C. 1 D. 2

解析 ∵命题“存在[x0∈R]，使[e|x0-1|-m]≤0”是假命题，

∴对于任意的[x∈R]，[e|x-1|-m]>0都成立，即[m