物体在竖直面内做圆周运动问题典例分析

陈钊娟

广西贺州市第二高级中学（542899）

[摘 要]竖直面内物体的圆周运动问题是高中物理教学难点，文章结合典型例题作了分析探讨，并作必要的拓展延伸。

[关键词]竖直面内 圆周运动

圆周运动是高中新课标高一年级下册第五章的内容，分析物体做圆周运动时，我们应该理解并掌握线速度、角速度、向心力、向心加速度等物理量的概念以及相关公式。物体在竖直面内做圆周运动的主要类型有：细绳拴着物体做圆周运动，细杆固定物体做圆周运动，物体在圆弧轨道的内侧做圆周运动，物体在圆弧轨道的外侧做圆周运动。本文对细绳拴着小球做圆周运动问题进行分析，进而拓展到其他主要类型的圆周运动。

图1 【例1】 如图1所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直面内做圆周运动，则下列说法正确的是（  ）。

A.小球通过最高点时的最小速度是0    B.小球刚好通过最高点时的速度是gR

C.小球通过最高点时，绳子对小球的作用力 可以与球所受的重力方向相反

D.小球通过最高点时，绳子的张力可以为0

【分析与解答】设小球通过最高点时的速度为v， 当v>gR时，球有向上运动的趋势，但绳能产生向下的拉力T，球能沿圆弧过最高点。

当v=gR时，重力充当向心力，球既没有向上，也没有向下的趋势，T=0，球恰能沿圆弧过最高点。

当v可见，对细绳而言，v≥gR是球能沿圆弧通过最高点的条件，因为绳只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故B、D正确。

图2

图3 【思考与讨论】如果把题中的细绳换成竖直圆弧轨道，小球在轨道的内部做圆周运动（如图2所示），情况将会怎么样？

讨论：竖直内轨道和细绳情况相同，内轨道只能给小球提供向下的压力，不能产生与重力方向相反的支持力，所以上述条件也是小球能通过竖直内轨道最高点的条件。

【拓展】如果把题中的细绳换成细杆（如图3所示），情况又会如何？

当v>gR时，球有向上运动的趋势，但杆能产生向下拉力T，球能沿圆弧过最高点。

当v=gR时，重力充当向心力，球既没有向上也没有向下的趋势，T=0，球恰能沿圆弧过最高点。

当v