机械能守恒定律的应用

何万龄

机械能守恒定律是力学中的一条基本规律，在应用时有其独特的研究对象、适用条件和思路方法。 一、理解守恒的对象和条件 机械能守恒定律的研究对象，是相互作用着的两个及以上的物体组成的系统。因为，机械能包括力能和势能，而势能总是属于系统的。例如重力势能属于重物和地球组成的系统，弹性势能属于弹性本组成的系统。把机械能说成是某一个物体的，这只是一种习惯的说法。机械能守恒的条件是，除重力和弹簧弹力做功外，其他力不做功。

例1 下列运动中（除A选项外，其他选项的过陧都不计空气阻力）机械能守恒的是（）。

A.跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下降

B.抛}出的手榴弹或标枪做斜抛运动

C.拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升

D.物体沿光滑曲面自由下滑

分析与解：根据机械能守恒的条件，在四个选项中，空气阻力对跳伞员做功，拉力对物体做功，机械能不守恒。抛出的手榴弹或标枪做斜抛运动，沿光滑出面自由下滑的物体，除重力做功外，其他力不做功，机械能守恒。故选项BD正确。

点拨：根据守恒条件判断机械能是否守恒，是能否应用机械能守恒定律的前提。

二、理解守恒的含义和表达式

机械能守恒是指在动能和势能相互转化的过程中，物体系统的总机械能量值不变。机械能守恒定律的三种表达式充分体现了守恒和转化的含义。即：①末状态的机械能等于初状态的机械能E_k2+E_p2=E_k1+E_p2；②物体势能的减少量等于动能的增加量△E_p=△E_k；③物体A减少的机械能等于B增加的机械能△E_A=△E_B。

例2 如图1所示，一不可伸长的轻绳，通过滑轮（不计绳与滑轮、滑轮与轴承间的摩擦）将物体A、B悬挂起来，已知物体B质量较大，在两物体运动的过程中（）.

A.物体系统势能的减少量等于系统动能的增加量

B.物体A的势能增加量等于物体B的势能减少量

C.物体A的动能增加量等于物体B的势能减少量

D.物体A的机械能增加量等于物体B的机械能减少量

分析与解：因为物体B质量较大.则物体B加速下降，物体A加速上升。对于物体B而言，绳的弹力对物体B做负功，机械能减少；对于物体A而言，绳的弹力对物体A做正功，机械能增加。对物体A、B和地球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒。根据机械能守恒定律，物体系统势能的减少量等于系统动能的增加量，物体A的机械能增加量等于物体B的机械能减少量。故选项AD正确。

点拔：机械能守恒定律的三种表达式本质是一样的，在应用中可根据问题的要求灵活选用。

三、明确机械能守恒定律应用的思路和方法

解决力学问题，一般可用三种方法：牛顿运动定律和运动学公式，功能关系和动能定理，机械能守恒定律。机械能守恒定律的应用步骤是：选取研究对象；分析机械能守恒条件；选定零势能面，根据机械能守恒定律列方程式计算。

例3 如图2，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆托力的大小为（）。

A.mg-5mg

B.Mg+mg

C.Mg+5mg

D.Mg+10mg

点拔：在只有重力和弹力做功的情况下，可优先选择应用机械能守恒定律解题。