播睿智杯“奇思妙想” 有奖数学知识竞赛

王桥

一、选擇题（每小题8分，共32分）

1.分式可取的最小值为（）.

A.1

B.3

C.4

D.5

2.如图1所示，在ABC中，

3.在锐角△ABC中，已知某两边a=2.b=3.那么第三边c的取值范围是（）.

二、填空题（每小题8分，共24分）

5.当常数k=______时，可以分解为两个一次因式之积.

7.如图2，在平面直角坐标系中，将长方形OABC沿OB对折，使点A落在点A'处.已知则点A的坐标是______.

三、解答题

8.（14分）在Rt△ABC中，D为斜边BC的中点，DE⊥DF，E，F分别在边AB，AC上.求证：

9.（14分）如图3所示，已知直角∠APB的顶点P（2m-1，6m-5）在第一象限的角平分线OC上，角的两边与x轴，y轴分别交于A，B两点.

（1）求点P的坐标.

（2）当∠APB绕着P点旋转时，OA+OB的长是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求其值.

10.（16分）四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.

（1）证明：4M=AD+MC.

（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，试探究（1）、（2）中的结论是否成立.请分别作出判断，不需要证明。