高等数学思想下的初等数学探讨

周丽

[摘 要]探讨高等数学思想下的初等数学，可以启示我们突破初等数学知识的局限性，寻求新的理论工具进行数学学习，提升教师教学专业化素养，培养学生的创新精神和探究性学习能力.现立足于初等数学的案例，融合高等数学的思想方法，探讨新课程理念下的初等数学.

[关键词]高等数学 初等数学 思想方法 教学模式

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）200008

初等数学教学受限于学生的认知水平和接受能力，数学教材大多被简化，不少结论、方法和概念都是通过分析个别事例或者观察图形一般性推断出的.数学教师长期接触“被简化”的数学教材，思维形成定性和惰性，对现代数学问题本质的思考和分析缺乏深度.长此以往，教师将逐渐淡忘初等数学和高等数学知识的内在联系，忽略了对学生思维能力和创新能力的培养.因此，探讨高等数学思想下的初等数学，是对自上而下的教学内容的有益补充，是提高初等数学教学质量和水平的有效途径，有利于教师真正理解初等数学的内容，有利于形成求真务实、科学严谨的教研氛围.

一、用高等数学思想剖析初等数学

在初等数学的教学中，教师要善于利用典型问题训练学生一题多解的解题思维，引导学生自主探索、归纳数学规律，突出用高等数学的思想方法来指导初等数学的思维过程，带领学生对同一问题进行不同数学思想方法的探讨，让学生真正体会到数学思想的魅力所在.

二、从高等数学的角度看待初等数学的问题

在初等数学教学中，教师不断地汲取高等数学中丰富的营养，站在高等数学的角度思考、分析和解决初等数学的问题，是十分有意义的.面对初等数学的问题，教师要多问几个为什么，进入高等数学的领域.比如：数轴上的点为什么与实数一一对应？0为什么能作为第一个自然数？tan90°为什么不存在？曲线的方程和方程的曲线定义为什么有两个方面？消元解方程的理论依据是什么？等.这些问题都是初等数学解决不了的.在高等数学中，初等数学问题能够找到它们的知识背景，如自然数集以及自然数的加乘运算由映射定义；线段有没有长度是线段长度理论的基本问题；函数是特殊的二元关系由离散数学定义.用高等数学的思想解决初等数学无法解决的问题，有助于在教学过程中抓住事物的本质，促进学生更有效地学习.

例如，在研究平面解析几何问题时，可以发现平面几何问题中的代数表达式与坐标选择无关，从高等数学中的变换群观点来说，坐标系和点的平移、旋转变换都只是同一个代数表达式的不同几何解释.

总之，探讨高等数学思想下的初等函数，有利于教师把握初等数学的关键和本质，合理地处理教材，提高课堂教学的有效性.

（责任编辑 黄桂坚）