机械工程研究生“有限元分析”实践能力培养的教学探讨

郭勤涛

[摘 要]为克服动手能力和工程实践较弱的问题，在机械工程研究生培养环节重视该方面能力的锻炼，增加研究生在实践方面的研究经历，需要借助一些要求动手实践能力强的课程进行针对性的因材施教。有限元分析（FEA）是机械工程研究生的必修课，是进行机械工程领域的机械系统仿真、结构和零件力学计算问题分析、机械系统或结构动力性能分析、振动特性分析以及加工过程仿真必不可少的工具。提高机械工程研究生的有限元分析实践能力是提高其动手能力和解决问题能力的重要方面之一。在研究生教学实践中，精心设计为提高有限元分析实践应用能力的实验课程，通过复杂有限元建模、先进3D软件、建模软件和分析软件的应用、结果评价、误差参数校准修正以及与工程结构紧密结合等方面的教学训练，使机械工程研究生的动手能力和解决实际复杂机械系统设计计算问题的能力得到较大的提高。

[关键词]机械工程 研究生 有限元分析 实践能力 教学实践

[中图分类号] G643 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）08-0160-02

一、引言

机械工程研究生的培养，是机械工程学科人才培养的主要方面，在国内相关的科研院所、企业主要技术管理岗位，毕业研究生已经成为主力军。机械工程的硕士研究生除需要系统知识以外，更要求有一定的动手实践能力。根据文献调查，目前机械工程研究生培养主要存在两个问题[1] [2] [3]：理论方法和虚拟仿真水平较高，动手设计研发能力差；与工程实践严重脱节，不重视实验验证，在工作岗位上力不从心。为克服上述问题，需要在研究生培养环节重视该方面能力的锻炼，增加研究生在实践方面的研究和经历，并借助一些要求动手实践能力强的课程进行针对性的因材施教。有限元分析（FEA）是机械工程研究生的必修课，是进行机械工程领域的机械系统的仿真、结构和零件力学计算问题分析、机械系统或结构动力性能分析、振动分析以及加工过程仿真的必不可少的工具。因此提高机械工程研究生的有限元分析实践能力是提高其动手能力和解决实际问题能力的重要方面之一。

二、机械工程有限元分析工程实践能力培养的现状

从2000年以来，有不少学者和高校进行了许多非常有益的教学改革和尝试，获得了较好的成果，如清华大学[4]对有限元分析课程的内容增加了先进软件的应用与工程实践相结合的教学方法，收到了良好的效果。浙江大学专门为机械工程硕士开放有限元学位课程。刘义[5]对有限元方法的教学提出增加通用软件训练和程序编写的内容，并在教学方面进行机械有限元工程实践能力的培养。虽然国内各个高校[3] [4] [5] [6]开始重视在机械工程领域开展有限元分析方面的实践训练和学习，但是和国外著名高校（如MIT的工程师学位教育[2] [7]）相比，对该方面的实践训练和教学仍然需要加强和提高。南京航空航天大学机电学院较早开设此课程，不但有理论课程的学习，同时增设了实践环节。通过几个学期的教学，我院取得了教学改革的良好效果，在此和读者分享。

三、对机械工程有限元分析实践能力培养特点的认识和理解

机械工程有限元分析课程与其他机械设计课程相似，都具有经验性和工程性很强的特点，一个不懂机械和力学的人，也可以建立很漂亮的模型，外人几乎无法看出其破绽与问题。但是这样的模型不能解决设计中出现的问题，有许多重要的经验与方法需要在真实的结构建模中才能领悟到。

机械工程有限元分析实践能力培养特点之一是有限元模型几何形状变化差异很大，需要按具体力学要求进行处理。不同的位置形状对网格形状的要求也不同。特点之二是不同的力学行为和关注的失效形式对建模的要求也不同。比如静力学问题，要求网格很细，而动力学问题则可以粗略。特点之三是边界条件复杂繁多，最难处理。这就需要对力学问题有深入全面的理解，并简化凝练，通过数学方法来描述复杂的边界条件，学会使用不同的时域、频域以及空间场等多种方式描述边界条件。特点之四是计算仿真结果的解读和评价，需要结合实际工程问题以及不同工况结果给出解读和评价。特点之五是随着计算机硬件和软件的发展，有限元分析方法也在软件方面出现了既适合多样性问题的大型通用分析软件（如NASTRAN，ANSYS），又有专用的针对某一类问题的软件（如汽车碰撞仿真的专用软件LSDYNA3D），研究生需要了解所研究的对象并能选用合适的软件。

四、提高研究生有限元分析实践应用能力的教学实践尝试

近年来，我校针对机械工程机械设计方向研究生在课程学习结束的基础上开设了有限元分析为主的实验课。该课程内容精心设计，有以下明显的特点：1.要求使用3D软件[如creo（proE），UG，CATIA]对实际问题进行三维建模，可以进行较为复杂的机械结构建模。通过这样的训练，使研究生在这样的阶段得到较深入的认识，对复杂工程问题建模不再惧怕。2.要求使用Hypermesh专业有限元网格划分软件对较复杂的结构进行色彩、特性等的分组，很容易实现复杂模型的管理。3.对各样的力学问题，从静力学、接触问题、动力学模态和响应计算以及非线性问题都进行从简到繁的训练。4.为了克服有限元仿真是虚拟的，经常脱离工程实际结果，我们所使用的例子增加了解析解和实验测试的问题，使得这样的训练更真实。比如在静力学方面我们安排了悬臂梁弯曲变形的例子，对典型齿轮齿根弯曲应力进行分析，以及对一对齿轮的接触分析进行计算，因为这些实例都有较准确的解析结果或经验公式。在动力学方面安排了两个典型例子，一个是螺栓连接框架结构的模态分析，另一个是典型航天轻型接触结构的自由模态分析和随机振动分析，这两个例子都具有试验的测试结果。5.为增加对有限元分析结果的评价和认识，对一些例子尝试使用量化的比较方法进行更进一步的练习。比如用螺栓连接框架结构对计算与实验的模态振型置信度MAC指标进行量化的比较，这样的评价更为客观，使有限元分析能够做到有的放矢，不至偏离太远。6.引入有限元模型修正的方法。有限元模型修正技术是为了提高仿真计算的精度，在结构动力学领域渐渐发展起来的一项二次改进开发的技术，通过修正有误差的参数使有限元分析的模态参数或频率响应或时域响应与实验的响应更加吻合。我们使用较简单的框架结构，由于其连接结构刚度不确定，使用弹簧单元来描述其连接刚度，选取四阶主要的结构模态振型和频率作为目标，使用手工调整和MATLAB编程的形式来修正连接参数，通过这样的实践练习可以使研究生对结构模态、灵敏度和建模的认识更加清楚，为将来的建模提供原则性的指导。7.结合工程实践，凝练工程实例，从工程实践出发，指导学生自主建模和分析。近几年我们在横向科研活动中积累了不同领域具有代表性的工程结构有限元分析实例，通过整理，选取一些实例作为研究生的工程实践训练。这些实例包括：某型挖掘机的回转支承轴承动力分析；大型磨机（含基础）振动分析；大型传动系统的扭振分析；某型航天电子设备机箱的环境振动与强度校核；典型动车整车的系统等效建模与模态分析；车辆驾驶室的大变形落物和侧翻变形安全分析；含机器人的整体框架动强度校核；液压圆锥破碎机动力学分析与强度校核。这些工程实例多数都有现场的动态响应实验为检验，通过选择上述仿真算例研究，研究生可以使研究生得到直接的训练。在老师的指导下，研究生可以对工程结构有限元分析有更为真实的经验，同时也提高了研究生在这些方面的兴趣。

五、总结与讨论

通过精心设计有限元分析实践应用能力的实验课程与教学实践，通过复杂有限元建模，在先进3D软件、建模软件和分析软件的应用、结果评价、误差参数校准修正以及与工程结构紧密结合等方面，对提高机械工程研究生的动手能力和解决实际复杂机械系统设计计算问题的能力有了较大的帮助。但综合提高研究生的各项业务能力是个系统工程，需要更加全面的按照机械工程人才培养的客观规律，借鉴国内外高等教育的先进经验，结合现阶段我国人才经济发展需要，逐步改善和勇于探索，为祖国机械工业培养更多更高素质的人才。

[ 注 释 ]

[1] 朱剑英.机械工程与制造业的全球展望与中国机械工程研究生教育改革[J].机械制造与自动化，2009（1）：6-14.

[2] 王国强，赵春江.中外大学机械工程专业研究生教育模式比较分析研究[J].中国高教研究，2009（5）：29-32.

[3] 钟良.教学模式：西南科技大学机械工程类研究生培养模式探索[J].教育教学论坛，2012（2）：92-93.

[4] 曾攀.重视传统课程的教改，培养高素质人才——谈研究生学位课《有限元分析及应用》的教改体会[J].学位与研究生教育，2000（1）：31-34.

[5] 刘义，薛玉君.机械工程研究生“有限单元法”课程教学探讨[J].中国电力教育，2012（6）：40-41.

[6] 范孟豹，李威，杨雪锋，王禹桥.企业研究生工作站模式下机械工程专业学位研究生培养机制的探索与实践[J].学位与研究生教育，2014（3）：38-39.

[7] 关雪.MIT机械工程系研究生培养类型及借鉴[J].中国电力教育，2009（3）：238-239.

[责任编辑：钟 岚]