3—PUU并联机构的运动学分析

白晟贤

摘 要：本文对3-PUU并联机构进行位置分析，求解出3-PUU并联机器人的运动学正解和运动学逆解，正解要比逆解复杂难求。通过求解雅可比矩阵，推导出该机构的奇异位形位置，为动平台的轨迹规划奠定了基础。用极限边界搜索法求得 3-PUU并联机构的工作空间。

关键词：3-PUU；运动学分析；奇异位形

1.自由度的计算

在三维空间直角坐标系中，n活动构件共有6（n-1）个自由度。在3-PUU并联机构中，令约束数目为g，第i个运动副的约束数目为ui，则该机构的自由度数目为：

3.雅克比矩阵和奇异位形

在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅克比行列式。并联机构的雅克比矩阵可以判断机构的奇异位形、进行误差分析、轨迹规划等。

机构学中所说的奇异位形被称作特殊位形，指的是机构运动到某一特殊位置。机构的奇异位形决定了机器人的运动、受力、控制以及精度等诸方面的性能，因此对并联机构的奇异位形做深入研究有很重要的实际意义。[1]研究奇异位形可以减少和消除奇异位形对机构运动的影响，从而进一步提高并联机构的运动性能，促进并联机构产品的实用化，使并联机构产品得到更广泛的发展。

研究并联机构的奇异位形主要采用代数法。代数法就是求得的雅克比矩阵的行列式的值为0时，该机构处于奇异位置，机构丧失一个或者多个自由度。

该机构的雅克比矩阵为：

4.并联机构的工作空间

并联机构相比于串联机构而言，具有刚度大、惯性低等特点，但对其工作空间有严格的要求。工作空间是衡量并联机器人性能的重要指标之一。

并联机构的工作空间分为灵巧工作空间和可达工作空间两种类型。灵巧工作空间指的是在操作手臂上某一参考点可以从任何方向到达的位置点的集合。可达工作空间指的是操作手臂上某一参考点可以达到的位置点的集合，不必考虑操作器的姿态。

求解并联机构的工作空间一般采用数值法和解析法。极限边界搜索法属于数值法当中的一种。它的基本原理是： 给出一个足够大的空间范围，它包含了并联机构可能的运动范围。在此范围内，将产生大量随机点，测试每一个点是否在工作空间内，也就是逐点求每一条支链的逆解。

例如，当该并联机构的结构尺寸为直径64毫米，长度350毫米，滑块的运动范围为100～400毫米时，该并联机构的工作空间为一个三菱锥结构[2]。

参考文献：

[1]刘旭东，黄 田.3-TPT型并联机器人工作空间解析与综合[J].中国机械工程，2001（S1）：151—153.

[2]汪劲松，黄 田.并联机床——机床行业面临的机遇与挑战[J].中国机械工程，1999（10）：103—107.

（作者单位：大连大学机械工程学院）