找到儿童学习数学的“脉”

葛善勤

研究者们意识到，就小学生的数学学习而言，存在“正式学习”和“非正式学习”两种学习方式。教育者不仅应当看到学生在学校境域中的数学学习，而且也应该看到整体性的文化环境，特别是日常生活对学生数学学习的影响。

一、理解：正式学习与非正式学习的概念界定

正式学习界定为主要是学校境域中的学习，是以知识传授与能力训练为主要任务，通过获取间接经验为未来运用作准备的学习。它通常发生在学习体系内，主要指学校范围内的学习。非正式学习界定为发生在正式学习获正式培训提供的课程之外，蕴涵于日常生活之中的，由学生自发产生，自主控制，并通过自我指导或非教学性质的社会交往来获取新知的活动，具有情境性、模糊性、社会性、非组织性、突发性等特点。它关注在情境中理解问题，关注利用工具来解决问题。

非正式学习和正式学习在学生的学习图谱中恰好处于相反的两端。在学生学习数学的过程中，既有正式学习向非正式学习的迁移过程，也有非正式学习向正式学习的迁移过程，学生的数学学习就是一个双向迁移的过程，是一个互动生成、相辅相成的过程。研究小学数学正式学习与非正式学习双向迁移策略的意义在于找到一条打通生活——符号、情境——逻辑、感性——理性的通道，找到儿童学习数学的“脉”！

二、实践：非正式学习与正式学习的双向迁移教学实践

正如特级教师俞正强在《种子课》一书中有言：“小学数学里的每一块知识都可以描述为从生活中来到生活中去的一个过程。”非正式学习环境下获得的知识和技能都将对正式环境下的学习产生影响，而在正式学习中所获得的知识终将又会到非正式学习的环境中去运用、检验，最终组建成个体的知识体系。以一节具体课例为例：《认识角》是苏教版数学二年级下册第七单元的内容。学生在日常生活中，在所有非正式的学习环境中，已经获得了一些关于角的初步印象。但他们所看到的，所理解的大多是生活中的角，而非数学中严格意义上的角。本课的学习就应该从他们偶然习得的零星知识出发，以在非正式环境中获得的经验为支撑，一步步地引导学生把生活中的角抽象为数学中的角，并理解角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的程度有关。最后，应该让孩子们带着对角的全新的认识，再次回到生活中去，用数学的眼光去发现角的神奇，并明白生活中所说的“桌角”“羊角”等并不是真正意义上的数学中的角，从而构建出清晰的数学中的“角”模型。

教学片段：

（一）自主探索，了解角

1.感受角是有大有小的。

钟面上的分针和时针一直在不停转动，只要我们喊停，它就会变出一个角，想玩吗？（依次显示出1个直角、1个锐角、1个钝角）

你能看出钟面上哪个角最大，哪个角最小吗？怎么看出来的？

小结：钟面上时针和分针叉开的大，形成的角就大;时针和分针叉开的小，形成的角就小。

2.感悟角的大小与边的长短无关。

（1）指一指：指出形状相同，大小不同的两把三角尺上同一位置的两个角的顶点和两条边。

（2）猜一猜：这两个角的大小怎么样？

（3）比一比：用重叠的方法比较，发现这两个角的大小相等。

（4）想一想：为什么这两个角大小相等？

3.体验角的大小与两边叉开的程度有关。

（1）做一做：先做一个角，指出角的顶点和两条边。

（2）变一变：试着把你做的角变大，再试着把它变小。

（3）想一想：角的两条边（   ），角就（   ）;角的两条边（   ），角就（   ）。

4.小结：角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的程度有关。

（二）学而思辨，构建角

刚上课时，有小朋友认为“羊角”和“桌角”也是角，现在你同意他的观点吗？为什么？

今天我们一起认识了角，用自己的话说说数学中的角是什么模样的？

三、展望：非正式学习与正式学习的双向迁移的研究价值

作为一线教育工作者，我们深知：仅把目光聚焦在儿童的正式学习体系上，显然是不够的。就孩子而言，最有价值的学习常常是偶然发生的，往往是在各种非正式学习环境中发生的。在正式学习时，教育者应该显化含于具体情境之中的日常生活中的数学，通过正式学习与非正式学习的双向迁移，揭示“学校境域中的数学”与“日常生活中的数学”之间的联系，追寻两者的有效融合。这种教育观或许短期内不会显现，但必将深远地影响儿童的数学学习历程，成为他们数学素养的底色。就好比，“没有谁知道春风的颜色，只有当它吹遍了山川和田野的时候，人们才会为此着迷！”

（作者单位：江苏省南通市城中小学）