集合画板在初中数学教学中的几点应用

聂金才

摘 要：几何画板可以很好的动态演示图形，以“动态几何”来动态演示教师的教学设计，供学生观察、探究几何知识。几何画板的动画技术可以充分地调动起了学生的积极性，使学生在轻松、愉快的氛围中获得知识。下面仅就几何画板在数学教学中的应用谈谈几点想法：

关键词：几何画板；图形；直观；变化

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）07-360-01

一、几何画板化的直观性

我们传统的几何课堂一般是三角板+圆规+黑板+粉笔，许多知识由于条件限制讲不透，只能靠学生自己去“想象”，导致很多学生理解不深刻，容易使学生产生分化现象，对几何的学习失去信息。现在借助于几何画板就完全不一样了，它能够准确的、动态的表现几何问题，让学生在直观演示中体会几何的奥秘。例如在教授三角形的三条线即中线、角平分线、高是否交于同一点这个问题时，在传统的教学中只能靠教师精确的画图，有一点误差的话，结果就出不来了。如果利用几何画板就不同了，我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来组成一个三角形。这时，我们任意拉动其中的一个点，虽然图形的大小、位置会发生变化，但形状一定还是三角形。接着在几何画板中我们分别构造出三角形的三条中线、三条高、三条角平分线，先让学生观察是否交于一点？结果是肯定的。这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线、高、角平分线还是仍然交于一点的。这样我们就可以在图形的变化中观察到不变的 规律，加深学生对这一性质的理解。再比如利用几何画板软件画任意一个四边形，量出它的各内角的度数并计算它们的和，随后拖动顶点改变所画四边形的形状，这时学生会观察得到各角的度 数虽然发生了变化，但是其内角和始终等于360度，从而很自然地得出“四边形内角和等于360度”这一结论。

二、几何画板的动态性

传统的几何教学学生理解不了，关键在于其图形的抽象性。学生对于由图形转化成几何语言困难重重，往往是乱写一气。在传统的教学模式下，教师通常是利用三角板、直尺、圆规等工具用粉笔在黑板上作出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，这样的图形是死板的，许多学生由于跟不上教师的步伐，所以导致成绩直线后退。但利用几何画板来辅助教学，可以使“出示得图形更灵活，展现的图形更丰富，而且具有规范、直观”等诸多好处。例如在讲授轴对称图形和中心对称图形这一课题时，虽然通过观察现实生活中的典型图片，学生对轴对称图形和中心对称图形的概念非常熟悉，可是真正判断的话还是有一定的困难。因为学生很难想象这个图形翻折后或者旋转180度之后是什么情况，于是我们教师便会命令学生把一些常见图形是不是轴对称图形或者是不是中心对称图形背过，但这样的做法肯定是不符合课程要求的。这是如果我们利用几何画板，把一个图形是怎样沿着某一条直线翻折过来，然后直线两旁的部分是怎样重合或不重合这个动态的过程展示给学生，学生就会对彻底的理解这些图形所具备的特点。当然在讲授旋转、平移时也借助于几何画板演示其动态过程帮助学生理解掌握。

三、几何画板帮助理解动点问题 .[来源：学科网]

现在的中考中压轴题和难题往往就是 几何的动点问题，这些题目仅仅靠题目中出现的單一图形并不能得到正确的答案，主要考查学生对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。动点问题一直是数学求函 数值、最值问题时学生较难解决的一类题目。学生面对图形，往往想到的只是图形里面所画的固定点，想不到还有别的情况，体 现不出动点的动性。几何画板的主要优势就是能够使静态变为动态，抽象变为形象，利于抽象思维能力的培养。特别是研究二次函数的图像性质时，以往主要靠系数取个别数值后画出相应的抛物线，利用个别案例来说明抛物线开口大小、开口方向等的制约条件来向学生展示。学生这时对于图像的认识很有可能是靠死记硬背，他们没有真正的体会系数对于二次函数图像所起的作用。而我们也不可能把所有系数可取的值一一向学生展示图像。现在可以利用“几何画板”提供的条件，对二次函数的系数任意赋予不同的数值甚至可使系数连续变化来观察图形所引起的变化，让学生充分理解二次函数的图像性质。

四、运用几何画板做“数学实验”

一想到数学实验人 们往往浮现的一批复杂的工具，一套繁琐的程序。但现在几何画板就可以为做“数学实验”提供理想环境，变复杂为简单，用几何画板几分钟就能实现动画效果。例如利用几何画板可以动态测 量线段的长度和角 的大小， 还可以通过拖动鼠标可轻而易举地改变图形的形状，由于这些步骤非常简单，所以完全可以放手给学生，让学生通过几何画板做“数学实验”。在“数学实验”的教学过程中，主要是让学生自己做实验，所以我们教师在备课时要考虑的主要不是讲什么、怎样讲，而是如何创设符合学生认知结构的情境，如何指导学生做实验，如何组织学生进行合作学习和交流等等。这样，教师由课堂的主宰者转变为学生实验过程的指导者。

五、利用几何画板，让教学活动更自由

在平时的教学过程中作为教师常常有这样一个困惑——就是当精心设计的教学环节和课件在课堂中出现学生的思考顺序与我们提前预设的顺序不一致的时候，作为教师往往牵着学生的鼻子走，会努力将学生的思路引到我们所预设环节中来，但这样的做法会阻碍学生的思考，学生当时可能会按照我们的思路往下走，但是在学生的脑海中始终在思考为什么我的回答不行呢？如果运用几何画板就可以有效地克服这个问题。例如：在讲授“圆与直线的位置关系”这节课时，我首先通过多媒体演示，直观地展现出一条直线靠近圆的运动过程，要求学生仔细观察并根据刚才的观察，用自己准备的一条线和一个圆摆一摆你所看到的位置关系。我用几何画板将圆和直线事先画好，然后就可以根据学生的顺序随意拖动。这时教师就可以完全按照 学生回答的顺序来摆放，然后提出问题：根据直线和圆的公共点的个数我们将直线和圆的位置关系分为相离、相切、相交三种，同样的在讲授“圆与圆的位置关系”时，我们也可采取同样的方法，让学生运用类似的方法想一想两圆可以有几种不同的位置关系？由学生进行分类，教师按照学生的回答随意拖动，让学生真正参与了知识的探索过程，提高了课堂教学的效率。